Формула Бернулли. Пуассона.

1. В результате обследования выделены семьи, имеющие по 4 ребенка. Считая вероятность появления мальчика и девочки в семьи равными, определить вероятности появления в ней а) одного мальчика; б) двух мальчиков.

2. Четыре покупателя приехали на оптовый склад. Вероятность того, что каждому из этих покупателей потребуется холодильник, равна 0,4. Найти вероятности того, что холодильник потребуется :

а) не менее чем двум покупателям;

б) не более чем трем покупателям;

в) всем четырем покупателям.

3. В новом микрорайоне поставлено 10000 кодовых замков на входных дверях домов. Вероятность выхода из строя одного замка в течении месяца равна 0,0002. Найти вероятность того, что за месяц откажут 2;3 и 5 замков.

4. Всхожесть семян огурцов равна 0,8. Какова вероятность того, что из 5 посеянных семян взойдут не менее четырех.

5. На станциях отправления поездов находится 1000 автоматов для продажи билетов. Вероятность выхода из строя одного автомата в течение часа равна 0,004. Какова вероятность того, что в течение часа из строя выйдут 2; 5 автоматов.

6. Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка оказалось разбитой равна 0,003. Найти вероятность того, что магазин получит разбитых бутылок а) равно 2; б) более двух ; в) хотя бы одну.

7. Две из четырех независимо работающих лампы прибора отказали. Найти вероятность того, что отказали первая и вторая лампа, если вероятности отказа первой, второй, третьей и четвертой лампы соответственно равны 0,1; 0,2; 0,3 и 0,4.

8.В студии телевидения имеются 4 телекамеры .Для каждой камеры вероятность того ,что она включится в данный момент , равна 0,6 .Найти вероятность того что в данный момент:

а) включена только одна камера ,

б) включено не менее трех камер ,

в) включена хотя бы одна камера .

Дома

1. Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее : а) играть одну партию из двух или две партии из четырех? Б) выиграть не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти? Ничьи во внимание не принимаются.

2. Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной ,равна 0,01. Найти вероятность того, что среди 200 деталей окажется ровно четыре бракованных.

Локальная и интегральная теоремы Лапласа»

1.Найти вероятность того, что событие А наступит 70 раз в 243 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,25.

2.Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз.

3.Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появиться : а) не менее 75 раз и не более 90 раз; б) не менее 75 раз.

4.Монета брошена 2N раз ( N велико). Найти вероятность того, что «герб» появится ровно N раз.

5.В лесу 60 зайцев. У охотника 100 патронов. Какова вероятность того, что все зайцы будут перестреляны, если охотник попадает с вероятностью 0,6.

6.Цифры 0,1,2,..,9 написаны на карточках, которые тщательно перемешаны. Вынимаются, подряд три карточки кладутся в ряд. Какова вероятность того, что число, составленное из трех цифр , которое написаны на карточках, больше 987?

7. Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна р=0,8. Найти вероятность того, что событие появится: а) не менее 70 раз и не более 85 раз; б) не менее 70 раз; в) не более 69 раз.

8. Контрольную работу по теории вероятностей успешно выполняют в среднем 75% студентов. Какова вероятность того, что из 200 студентов работу выполнят успешно 150 студентов.

Дома

1. Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков.

2.Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появиться не менее 1470 раз