Формула полной вероятности. Формула Байеса

1.На завод поступили двигатели от трех моторных заводов. От первого завода поступило 10 двигателей, от второго – 6;от третьего – 4 двигателя. Вероятность безотказной работы этих двигателей в течение гарантийного срока соответственно 0,9; 0,8; 0,7. Какова вероятность того, что установленный на машине двигатель будет работать без дефектов в течение гарантийного срока.

2.Предположим, что 5% мужчин и 0,25% всех женщин дальтоники. Наугад выбранное лицо оказалось дальтоником. Считая, что мужчин и женщин одинаковое количество, найти вероятность того, что этот человек мужчина.

3.В студенческой группе 70% - юноши. 20% юношей и 40% девушек имеют сотовый телефон. После занятий в аудитории был найден кем-то забытый телефон. Какова вероятность того, что он принадлежал а) юноше? Б) девушке?

4.Семь студентов, получив билеты, готовятся к ответу экзаменатору. Знание билета гарантирует сдачу экзамена с вероятностью 0,9, незнание вероятностью 0,2. Какова вероятность того, что вызванный наудачу студент сдаст экзамен, если Малахов знает 20 билетов из 30, Сидоров – лишь 15, а остальные студенты знают все билеты?

5. В сборочный цех завода поступило 40% деталей из первого цеха, 60% из второго цеха. В первом цехе производится 90% стандартных деталей, а во втором – 95%. Найти вероятность того, что наудачу взятая сборщиком деталь окажется стандартной.

6. Имеются три одинаковых по виду ящика. В ящике 20 белых шаров, во втором-10 белых и 10 черных шаров, в третьем—-20 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Вычислить вероятность того, что шар вынут из первого ящика.

7. В первой урне 5 белых и 10 черных шаров, во второй— 3 белых и 7 черных шаров. Из второй урны в первую переложили один шар, а затем из первой урны вынули наугад один шар. Определить вероятность того, что вынутый шар - белый.

8. В первой урне - 1 белый и 2 черных шара, во второй —100 белых и 100 черных шаров. Из второй урны переложили в первую один шар, а затем из первой урны вынули наугад один шар. Какова вероятность того, что вынутый шар ранее находился во второй урне, если известно, что он белый.

9. На фабрике изготовляющей болты, первая машина производит 30%, вторая - 25%, третья - 45% всех изделий. Брак в их продукции составляет соответственно 2%, 1%, 3%. Найти вероятность того, что случайно выбранный болт оказался дефектным.

10. Партия электрических лампочек на 20% изготовлена первым заводом, на 30% - вторым, на 50% - третьим. Вероятности выпуска бракованных лампочек соответственно равны: q1 = 0,01, q2 =0,005, q3=0,006. Найти вероятность того, что наудачу взятая из партии лампочка окажется стандартной.

11. Рабочий обслуживает 3 станка, на которой обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,02, для второго - 0,03, для третьего - 0,04. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в три раза больше, чем второго, а третьего в два раза меньше, чем второго. Какова вероятность того, что взятая наудачу деталь будет бракованной?

12. В пяти ящиках лежат одинаковые по размерам и весу шары. В двух ящиках (состава Н1) - по 6 голубых и 4 красных шара. В двух других ящиках (состава Н2) - по 8 голубых и 2 красных шара. В одном ящике (состава Н3) - 2 голубых и 8 красных шаров. Наудачу выбирается ящик и из него извлекается шар. Какова вероятность того, что извлеченный шар оказался голубым?

Дома:

1.В каждой из трех урн содержится 6 черных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из третьей урны, окажется белым.

2. В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги и туфли в соотношении 2:3. Вероятность качественного ремонта для сапог равна 0,9, а для туфель — 0,85. Проведена проверка качества одной пары обуви. Оказалось, что эта пара обуви отремонтирована качественно. Какова вероятность того, что это а) сапоги, б) туфли?

2. Из 40 экзаменационных билетов студент Иванов выучил 30. Каким выгоднее зайти на экзамен первым или вторым?