3. Пример расчета сферической крыши.

Дано:

– радиус цилиндрического резервуара;

– радиус сферической крыши;

– нормативный вес крыши;

– количество главных балок.

Главные балки на расчетной схеме представляем, как трех шарнирные арки (рис. 2.23).

Рис. 2.23. Расчетная схема главных балок сферической крыши

в виде трех шарнирной арки

Рис. 2.24. Расчетная схема главной балки сферической крыши

вертикального резервуара

Угол зависит от соотношения радиусов и

,

Высота купола определяется из геометрических соотношений

13. Определение нагрузки на главную балку.

При симметричной схеме нагружения каждая из главных балок воспринимает ту часть нагрузки, которая приходится на один сектор круговой проекции крыши на горизонтальную плоскость. Количество секторов крыши равно количеству главных балок. В силу геометрических особенностей изменение нагрузки на главную балку от центра крыши до опоры на стенку пропорционально длине дуги, с которой собираются нагрузки (рис. 2.24). Поэтому интенсивность вертикальной нагрузки на главную балку линейно возрастает от нуля в центре до в крайних точках при опирании на стенку.

Эпюра нагрузок на главную балку будет полностью определена, если вычислить

. (2.70)

;

;

.

.

14. Определение реакций опор.

Вертикальная реакция и распор определяются из уравнений статики.

Сумма проекций сил на вертикальную ось равна нулю

,

.

Сумма моментов относительно правой опоры равна нулю

.

15. Определение изгибающих моментов в поперeчных сечениях главных балок.

Уравнение изгибающих моментов записывается как функция от угла , определяющего положение поперечного сечения (рис. 2.24)

, (2.71)

.

Окончательно уравнение принимает вид

. (2.72)

Полученное уравнение позволяет построить эпюру изгибающих моментов (рис. 2.25). Однако, для того чтобы проанализировать конструкцию главной балки с целью определения наиболее опасного сечения, необходимо найти координату сечения с наибольшим изгибающим моментом.

Рис. 2.25. Эпюра изгибающего момента в поперечных сечениях главной балки

16. Определение максимального изгибающего момента

Для определения максимального изгибающего момента уравнение (2.72) исследуется на экстремум. В результате находится угол , определяющий положение сечения, в котором изгибающий момент максимальный. Для определения максимального изгибающего момента находится производная и приравнивается нулю

. (2.73)

;

;

. (2.74)

В результате решения тригонометрического уравнения (2.74) определяется угол

. (2.75)

.

; .

Для определения максимального изгибающего момента значение угла подставляется в уравнение (2.72)

. (2.76)

В соответствии с рекомендациями ОАО «Транснефть» каркас стационарной кровли резервуара относится к основным конструкциям резервуара подгруппы А, для которых рекомендуется использовать сталь класса С345 по ГОСТ 27772 (09Г2С-12).

Для стали С345 нормативное расчетное сопротивление .

Условие, выражающее предельное состояние для главной балки

, (2.77)

где – коэффициент условий работы;

– момент сопротивления стандартного прокатного двутаврового сечения.

Расчетное сопротивление стали

,

где – коэффициент надежности по материалу;

– коэффициент надежности по назначению.

Из выражения (2.77) определяется значение момента сопротивления удовлетворяющее условию прочности

.