1. Трансформаторы

Устройство и принцип действия

Трансформатором называется электромагнитный статический (т.е. без движущихся частей) аппарат, предназначенный для преобразования электрической энергии синусоидального тока одного напряжения в другое напряжение той же частоты.

Трансформатор имеет не менее двух обмоток, электрически изолированных друг от друга, связанных между собой посредством общего магнитного потока. Работа трансформатора основывается на явлении взаимной индукции (принцип электромагнитного взаимодействия обмоток). Для усиления магнитной связи обмотки трансформатора размещаются на сердечнике, собранном из листовой электротехнической стали.

Электромагнитная схема трансформатора представлена на рис.2.3.

Рис.2.3. Электромагнитная схема идеализированного трансформатора.

На замкнутом ферромагнитном сердечнике расположены две обмотки. К одной из них – первичной – подводится энергия от источника питания. От другой – вторичной обмотки – энергия отводится к приемнику. Все величины (ЭДС, напряжение, ток, число витков), относящиеся к обмоткам, называют соответственно первичными и вторичными. Буквенные значения этих величин снабжаются индексами 1 и 2 соответственно.

Под действием подаваемого синусоидального напряжения в первичной обмотке трансформатора возникает ток и МДС возбуждает в сердечнике синусоидальный магнитный поток . Этот поток, замыкаясь по сердечнику, пронизывает витки обеих обмоток и индуктирует в них ЭДС и . По второму закону Кирхгофа уравновешивает , создает на выходных зажимах трансформатора. При замыкании вторичной цепи возникает ток , который образует собственный магнитный поток , направленный, согласно правилу Ленца, встречно магнитному потоку и стремится его уменьшить. В результате в сердечнике создается общий магнитный поток , сцепленный с обеими обмотками и определяющий в них результирующие ЭДС и .

Поскольку , то при неизменном значении ЭДС тоже постоянна. Т.к. зависит от потока ( ), то и магнитный поток при любой нагрузке можно считать постоянным.

Чтобы результирующий магнитный поток оставался неизменным, магнитный поток вторичной обмотки должен быть уравновешен магнитным потоком первичной обмотки . Поэтому при увеличении нагрузки увеличивается ток .

Идеализированный трансформатор

Допустим, что активные сопротивления обмоток трансформатора равны нулю и потокосцепления рассеяния в них отсутствуют. Такой трансформатор называют идеализированным. Принципиальная схема идеализированного однофазного трансформатора приведена на рис.2.3.

Уравнения электрического состояния идеализированного трансформатора:

где , .

Из этих уравнений получаем соотношение:

,

которое указывает на важнейшее свойство трансформатора преобразовывать (понижать или повышать) напряжение без искажения формы.

В идеализированном трансформаторе мощность, потребляемую от сети можно считать равной мощности, отдаваемой в нагрузку:

.

Тогда

,

где - коэффициент трансформации.

При разомкнутой вторичной обмотке идеализированный трансформатор превращается в идеализированную катушку с магнитопроводом (см. Модуль 4).

Схема замещения нагруженного идеализированного однофазного трансформатора приведена на рис.2.4

Рис.2.4. Схемы замещения нагруженного идеализированного однофазного трансформатора

Реальный трансформатор

В реальных трансформаторах учитывается магнитное поле рассеяния и активное сопротивление обмоток. Электромагнитная схема реального трансформатора приведена на рис.2.5.

Рис.2.5. Электромагнитная схема реального трансформатора.

Уравнения электрического состояния реального трансформатора, составленные по второму закону Кирхгофа:

;

,

где , - ЭДС от потокосцепления рассеяния;

, - падения напряжения на сопротивлениях обмоток.

Трансформаторы проектируют так, чтобы рассеяние было много меньше рабочего потока , сопротивление обмоток тоже невелико, поэтому можно приближенно считать, что в реальном трансформаторе

.

Потери в трансформаторе

В трансформаторах различают два вида потерь активной мощности:

,

где - потери в меди (в обмотках);

- потери в стали (магнитопроводе), которые включают в себя потери на гистерезис и потери на вихревые токи.

Потери в меди .

Мощность потерь на гистерезис в технических задачах определяют по формуле

,

где - гистерезисный коэффициент, значение которого зависит от марки электротехнической стали;

- частота приложенного напряжения, Гц;

- масса магнитопровода, кг;

- амплитуда магнитной индукции, Тл;

- показатель степени ( при , при ).

Мощность потерь на вихревые токи выражается формулой:

,

где - коэффициент вихревых токов, зависящий от марки электротехнической стали и конструкции магнитопровода;

- частота, Гц;

- масса магнитопровода, кг;

- удельная проводимость материала;

- амплитуда магнитной индукции, Тл.

Потери в обмотках трансформатора определяются из опыта короткого замыкания, потери в магнитопроводе – из опыта холостого хода.

Режимы работы трансформатора

К основным режимам работы трансформатора относятся: холостой ход, опыт короткого замыкания и режим нагрузки. Каждому режиму соответствуют схемы замещения, которые позволяют рассчитать параметры трансформатора (коэффициент трансформации, коэффициент нагрузки, КПД, потери).

Исследование нагрузочного режима трансформатора производится на основе векторных диаграмм, построенных для приведенного трансформатора у которого параметры вторичной обмотки приведены к напряжению и числу витков первичной обмотки. Соответственно, приведенный трансформатор имеет коэффициент трансформации .

При замене реального трансформатора приведенным активные, реактивные, полные мощности и коэффициент мощности вторичной обмотки трансформатора считаются неизменными.

Для приведенного трансформатора:

; ; ; ;

; ; ,

- коэффициент трансформации реального трансформатора.

Схема замещения приведенного трансформатора приведена на рис.2.6.а), векторная диаграмма, соответствующая схеме замещения – на рис.2.6,б).

Рис.2.6. Схема замещения и векторная диаграмма

приведенного трансформатора.

При опыте холостого хода к первичной обмотке трансформатора подводится номинальное напряжение , ток в первичной обмотке составляет от . Уравнение электрического равновесия в комплексной форме:

;

.

Схема замещения трансформатора при холостом ходе приведена на рис.2.7.

Рис.2.7.Схема замещения трансформатора при холостом ходе.

Пренебрегая падением напряжения на первичной обмотке трансформатора можно считать, что мощность, потребляемая трансформатором в режиме холостого хода, расходуется в основном на потери в стали .

Параметры схемы замещения определяются по формулам:

; ; .

Коэффициент трансформации находится как отношение:

.

При опыте короткого замыкания к первичной обмотке трансформатора подводится напряжение . При этом напряжении магнитный поток, определяемый из уравнения , а, следовательно, и магнитная индукция трансформатора малы. Поэтому потерями в магнитопроводе можно пренебречь и считать, что вся мощность, потребляемая трансформатором, идет на нагрев его обмоток, т.е. .

При опыте короткого замыкания определяют параметры упрощенной схемы замещения (рис.2.8):

, , .

Рис.2.8. Схема замещения трансформатора при К.З.

Таким образом определить параметры Т-образной схемы замещения трансформатора (рис.2.7,а) можно с помощью данных, полученных из опытов х.х. и к.з.

Сопротивление намагничивающей цепи:

.

Активное и индуктивное сопротивления намагничивающей цепи:

, .

Полное сопротивление короткого замыкания:

.

Активное и индуктивное сопротивление короткого замыкания:

, .

Сопротивления первичной обмотки трансформатора:

, ,

где и - приведенные сопротивления вторичной обмотки.

Сопротивления вторичной обмотки трансформатора

, ,

где - коэффициент трансформации.

Нагрузочные характеристики трансформатора

Нагрузочные характеристики трансформатора – это зависимости вторичного напряжения , коэффициента мощности и коэффициента полезного действия от тока нагрузки при .

Зависимость называется внешней характеристикой трансформатора.

На основании второго закона Кирхгофа для вторичной цепи уравнение внешней характеристики записывается в виде:

.

Внешняя характеристика трансформатора при различных характерах нагрузки представлена на рис.2.9.

Рис.2.9. Внешние характеристики трансформатора.

Коэффициент полезного действия зависит от режима работы трансформатора и может определяться методом косвенного измерения, основанного на прямом измерении потерь в трансформаторе:

,

где К_з - коэффициент загрузки.

Вид характеристики представлен на рис.2.10.

Рис.2.10. КПД трансформатора при различной величине нагрузки.

В режиме холостого хода . При малых значениях нагрузки, когда потери в обмотках не велики, а потери в магнитопроводе соизмеримы с полезной мощностью , значение КПД не большое. С увеличением тока нагрузки КПД трансформатора растет и достигает наибольшего значения при равенстве потерь в обмотках и потерь в магнитопроводе ( ). При увеличении нагрузки сверх потери в обмотках много больше потерь в магнитопроводе и КПД незначительно снижается.

Пример. В однофазном трансформаторе используется магнитопровод с активным сечением 20 см², работающий в номинальном режиме с магнитной индукцией B = 1,2 Тл. Число витков первичной и вторичной обмоток и , частота переменного напряжения сети 50 Гц. Определить ЭДС одного витка трансформатора, ЭДС первичной и вторичной обмоток, а также коэффициент трансформации.

Решение. Максимальный магнитный поток одинаково для обеих обмоток и равно  В. ЭДС обмоток пропорциональны числу их витков, т.е.  В и  В.

Коэффициент трансформации равен .

Пример. Показания амперметра и вольтметра при опыте короткого замыкания составляют  В,  А, мощность потерь в меди равна 400 Вт. Определить параметры схемы замещения трансформатора (см. рис.2.11), если , а активное и реактивное сопротивления первичной обмотки  Ом и  Ом. Найти коэффициент мощности трансформатора.

Рис.2.11 Схема замещения трансформатора.

Решение. Активное сопротивление короткого замыкания

= 16 (Ом),

полное сопротивление  (Ом).

Следовательно, реактивное сопротивление короткого замыкания

 (Ом).

Приведенные к первичной обмотке активное и индуктивное сопротивления вторичной обмотки

 (Ом)

и

 (Ом).

Активное и индуктивное сопротивления вторичной обмотки

(Ом)

и

 (Ом).

Коэффициент мощности трансформатора в режиме короткого замыкания .

ЗАДАЧА1. Реактор со стальным магнитопроводом, собранным для уменьшения потерь на вихревые токи из тонких, изолированных друг от друга листов, присоединен к сети переменного тока напряжением 142 В и частотой 50 Гц. Показания амперметра и ваттметра в цепи 5,7 А и 106 Вт. Пренебрегая потерями энергии на вихревые токи и в активном сопротивлении реактора, построить векторную диаграмму напряжения, ЭДС, тока, магнитного потока и определить из нее намагничивающую составляющую тока и активную составляющую , обусловленную потерями на гистерезисе. Определить также реактора.

ЗАДАЧА 2. Амперметр, ваттметр и вольтметр, включенные в цепь реактора со стальным магнитопроводом (рис. 22), дают показания:  Вт,  В,  А. Измеренное постоянным током сопротивление реактора  Ом. Реактор имеет витков и питается от сети переменного тока с частотой Гц.

Построить векторную диаграмму и определить индуктированную в реакторе ЭДС , максимальный магнитный поток , коэффициент мощности , мощность потерь в меди , мощность потерь в стали , намагничивающую составляющую тока , составляющую тока, обусловленную потерями в стали .

ЗАДАЧА 3. Найти коэффициент трансформации, если в режиме холостого хода напряжения на вторичной обмотке трансформатора 20; 110; 330 и 1100 В. Трансформатор подключен к сети переменного напряжения 220 В.

ЗАДАЧА 4. Найти ЭДС первичной обмотки трансформатора с числом витков 1000, если он подключен к сети переменного напряжения частотой 400 Гц, а в магнитопроводе создается магнитный поток  Вб.

ЗАДАЧА 5.1 Напряжение первичной обмотки трансформатора равно 6,3 кВ. Определить коэффициент трансформации, если в режиме холостого хода напряжение на выводах его вторичной обмотки 400 В. Найти число витков первичной обмотки, если число витков вторичной обмотки равно 150.

4. Какое количество витков имеют первичная и вторичная обмотки трансформатора, подключенного к сети переменного напряжения 220 В частотой 50 Гц, если в режиме холостого хода напряжение на вторичной обмотке 110 В, а магнитный поток в магнитопроводе  Вб?