1.4Режим холостого хода 1–фазного трансформатора

Изучение работы трансформатора под нагрузкой основывается на изучении двух предельных режимов: холостого хода (х.х.) и короткого замыкания (к.з.).

Под режимом холостого хода понимают такой режим работы трансформатора, когда его первичная обмотка подключена на сеть переменного напряжения, а вторичная обмотка разомкнута.

Если подвести к первичной обмотке напряжение , то по обмотке потечёт ток i₀, который создаёт МДС . Эта МДС создаёт магнитный поток. Часть потока замыкается по сердечнику, образуя основной поток Ф. Другая часть потока замыкается в основном по воздуху и сцепляется с витками первичной обмотки – Ф_1 – поток рассеяния. Основной поток наводит в первичной и вторичной обмотке ЭДС

; (2.8)

, (2.9)

а в первичной обмотке – ЭДС рассеяния:

. (2.10)

По закону равновесия напряжений, запишем уравнение напряжений для первичной и вторичной обмотки:

. (2.11)

Рассмотрим холостой ход идеального трансформатора, т.е. трансформатора без рассеяния и потерь мощности: , тогда получим:

. (2.12)

Таким образом, подводимое напряжение и наводимая в первичной обмотке ЭДС в любой момент времени находятся во взаимном равновесии:

. (2.13)

С другой стороны,

. (2.14)

Тогда

, (2.15)

Отсюда

, (2.16)

. (2.17)

Таким образом, магнитный поток является синусоидальной функцией времени и опережает ЭДС на угол (рис. 2.6).

Рис. 2.6. Кривые первичного

Напряжения, эдс и магнитного потока

Амплитуда основного магнитного потока

, (2.18)

откуда

. (2.19)

Таким образом, действующее значение ЭДС первичной обмотки:

. (2.20)

Аналогично, действующее значение ЭДС вторичной обмотки:

. (2.21)

Ток холостого хода идеального трансформатора

Так как мы рассматриваем идеальный трансформатор, т.е. без рассеяния и потерь мощности, то ток х.х. является чисто намагничивающим – , т.е. он создаёт намагничивающую силу , которая создаёт поток , где – магнитное сопротивление сердечника, состоящее из сопротивления стали и сопротивления в стыках сердечника. Как амплитуда, так и форма кривой тока зависят от степени насыщения магнитной системы. Если поток изменяется синусоидально, то при ненасыщенной стали кривая тока холостого хода практически тоже синусоидальна. Но при насыщении стали кривая тока всё более отличается от синусоиды (рис. 2.7.) Кривую тока х.х. можно разложить на гармоники. Так как кривая симметрична относительно оси абсцисс, то ряд содержит гармонические только нечётного порядка. Первая гармоника тока i₍₀₁₎ совпадает по фазе с основным потоком. Из высших гармоник сильнее всего выражена третья гармоника тока i₍₀₃₎.

Рис. 2.7. Кривая тока холостого хода

Действующее значение тока холостого хода:

. (2.22)

Здесь I_1m, I_3m, I_5m – амплитуды первой, третьей и пятой гармоник тока холостого хода.

Так как ток холостого хода отстаёт от напряжения на 90^, то активная мощность, потребляемая идеальным трансформатором из сети, тоже равна нулю, т.е. идеальный трансформатор потребляет из сети чисто реактивную мощность и намагничивающий ток.

Векторная диаграмма идеального трансформатора представлена на рис. 2.8.

Рис. 2.8. Векторная диаграмма идеального трансформатора