§3.Затухающие колебания

1 (12.43). Период затухающих колебаний T = 4 c, логарифмический декремент затухания  = 1,6; начальная фаза  = 0. При t = T/4 смещение точки x = 4,5 см. Написать уравнение движения этого колебания. Построить график этого колебания в пределах двух периодов.

2 (12.45). Уравнение затухающих колебаний дано в виде

x = 5e^-0,25tsint/2 м. Найти скорость V колеблющейся точки в моменты времени t, равные:0, T, 2T, 3T, и 4T.

3 (12.46). Логарифмический декремент затухания математического маятника  = 0,2. Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за одно пол­ное колебание маятника?

4 (12.47). Найти логарифмический декремент затухания  математического маятника, если за время t = 1 мин амплитуда колебаний уменьшилась в 2 раза. Длина маятника l = 1 м.

5 (12.48). Математический маятник длиной l = 24,7 см совершает затухающие колебания. Через какое время t энергия колебаний маятника уменьшится в 9,4 раза? Задачу решить при значении логарифмического декремента затухания: а)  = 0.01; б)  = 1.

6 (12.49). Математический маятник совершает затухающие колебания с логарифмическим декрементом затухания

 = 0,2. Во сколько раз уменьшится полное ускорение маятника в его крайнем положении за одно колебание?

7 (12.50). Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за время t = 1 мин уменьшилась вдвое. Во сколько раз уменьшится амплитуда за время

t = 3 мин?

8 (12.51). Математический маятник длиной l = 0,5 м, выведенный из положения равновесия, отклонился при первом колебании на x₁ = 5 см, а при втором (в ту же сторону) — на x₂ = 4 см. Найти время релаксации t т.е. время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшится в e раз, где e — основание натуральных логарифмов.

9 (12.52). К вертикально висящей пружине подвешивают груз. При этом пружина удлиняется на l = 9,8 см. Оттягивая этот груз вниз и отпуская его, заставляют груз совершать колебания. Каким должен быть коэффициент затухания , чтобы : а) колебания прекратились через время t = 10 с (считать условно, что колебания прекратились, если их амплитуда упала до 1% от начальной); б) груз возвращался в положение равновесия апериодически; в) логарифмический декремент затухания колебаний был равным  = 6?

10 (14.10). Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 7 мкФ и катушки с индуктивностью L = 0,23 Гн и сопротивле­ния R = 40 Ом. Обкладки конденсатора имеют заряд q =0,56 мКл. Найти период T колебаний контура и логарифмический декремент затухания  колебаний. Написать уравнение изменения со временем t разности потенциалов U на обкладках конденсатора. Найти разность потенциалов в моменты времени, равные: T/2, T, 3T/2 и 2T. Построить график U = f(t) в пределах двух периодов.

11 (14.11). Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 0,2 мкФ и катушки с индуктивностью

L = 5,07 мГн. При каком логарифмическом декременте затухания разность потенциалов на обкладках конденсатора за время t = 1 мс уменьшится в три раза? Каково при этом сопротивление R контура?

12 (14.12). Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 405 нФ, катушки с индуктивностью

L = 10 мГн и сопротивления R = 2 Ом. Во сколько раз уменьшится разность потенциалов на обкладках конденсатора за один период колебаний?

13 (14.13). Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 2,22 нФ и катушки длиной l = 20 см из медной проволоки диаметром d = 0,5 мм. Найти логарифмический декремент затухания  колебаний.

14 (14.14). Колебательный контур имеет емкость C = 1,1 нФ и индуктивность L = 5 мГн. Логарифмический декремент затухания = 0,005. За какое время вследствие затухания потеряется 99 % энергии контура ?