Методика розв’язання типових задач

Оскільки розв’язання задач викликає у студентів, як правило, багато труднощів, приводимо методику та приклади розв’язання найбільш типових задач з курсу «Мікроекономіка».

Задача 1

Ви власник підприємства, що випускає деякий товар. Функція пропозиції вашого підприємства та функція ринкового попиту є лінійними та мають наступний вигляд:

Q_D = 900 – 75Р

Q_S = -150 + 100Р

На стан ринку може впливати держава, встановлюючи податки, дотації або фіксовані ціни.

Завдання:

1. Проаналізувати рівноважний стан ринку: визначити рівноважну ціну і рівноважний обсяг продажу; виручку виробника; еластичність попиту та пропозиції в точці рівноваги; надлишки споживачів та виробників. Побудуйте графік.

2. Проаналізувати наслідки встановлення державного податку в розмірі 3,5грн. на одиницю продукції: визначити нову рівноважну ціну та новий рівноважний обсяг; виручку виробника; надлишки споживачів та виробників; втрати споживачів та виробників; податкові надходження до держбюджету. Побудуйте графік.

3. Проаналізувати наслідки введення дотації в розмірі 3,5грн.: визначити нову рівноважну ціну та новий рівноважний обсяг; надлишки споживачів та виробників; виграш споживачів та виробників, втрати держави. Побудуйте графік.

4. Проаналізувати наслідки введення фіксованої ціни вище рівноважної Р^ФВ = 8 грн. та нижче рівноважної Р^ФН = 4 грн.: визначити фактичні обсяги продажу; величину дефіциту та надлишку; виручку виробника. Побудуйте графік.

Рішення:

1. Аналіз рівноважного стану ринку

Визначаємо рівноважну ціну Р_Е та рівноважний обсяг Q_E . Ринок знаходиться в рівновазі, коли обсяг попит дорівнює обсягу пропозиції:

Q_D = Q_S

900-75Р = -150+ 100Р

175*Р = 1050

Р_Е = 6 грн.

підставивши ціну в будь-яке рівняння знаходимо рівноважний обсяг товарів:

Q_E = 900-75*6 =450 тис. од.

Загальна виручка (TR) виробника в точці рівноваги складе:

TR = P_EQ_E;

TR = 6*450 = 2700 тис.грн..

Еластичність попиту в точці рівноваги становитиме:

Еластичність пропозиції в точці рівноваги становитиме:

Надлишок споживачів (НС) графічно визначається площиною трикутника P_D⁰EP_E (мал. 1.1) і становитиме:

НС = (Р_D⁰ – Р_Е) * Q_E/2 = (12 – 6) * 450/2 = 1350 тис. грн.

Надлишок виробників (НВ) графічно визначається площиною трикутника P_S⁰EP_E (мал. 1.1) і становитиме:

НВ = (Р_Е – Р_S⁰) * Q_E/2 = (6 – 1,5) *450/2 = 1012,5 тис. грн.

Р_D⁰ та Р_S⁰ лежать на осі цін, де обсяги дорівнюють нулю. Тобто Р_D⁰ знаходиться з умови, коли Q_D = 0:

900 – 75Р_D⁰ = 0; звідси Р_D⁰ = 12 грн.,

а Р_S⁰ , коли Q_S = 0:

-150 + 100*Р = 0; звідси Р_S⁰ = 1,5 грн.

Мал. 1.1. Надлишки споживачів та виробників

///// - P_D⁰EP_E – надлишок споживачів

₀₀₀₀₀ - P_S⁰EP_E – надлишок виробників

2. Аналіз ринку після введення податку.

Держава встановила податок в розмірі h = 3,5 на кожну одиницю продукції. Введення податку призведе до зміщення кривої пропозиції вліво на величину податку (мал.1.2). Функція пропозиції також зміниться на величину податку та матиме наступний вигляд:

Q_S^- = -c + d * (Р – h);

Q_S^- = -150 + 100(Р- 3,5);

Q_S^- = -500 + 100Р

Мал.1.2. Вплив податку на ринкову рівновагу

0 0 0 0 – втрати споживачів;

□ □ □ □ - втрати виробників.

Визначимо рівноважну ціну Р_Е1⁺ та рівноважний обсяг Q_E1 після встановлення податку:

Q_D = Q_S^-

900 - 75Р = - 500 + 100Р;

1400 = 175Р;

Р_Е1⁺= 8 грн. ( ціна для споживачів )

Крім цього існує ціна для виробників Р_Е1^- . Вона буде меншою на величину податку (податок надходить державі):

Р_Е1^- = Р_Е1⁺ - h = 8 – 3,5 = 4,5 грн.

Підставивши ціну в будь-яке рівняння знаходимо рівноважний обсяг після введення податку:

Q_E1^- = 900 – 75Р_Е1⁺;

Q_E1^- = 900 – 75*8;

Q_E1^- = 300 тис. од.

Після введення податку виручка виробника складе:

TR^h = Q_E1^- * Р_Е1^-;

TR^h = 300*4,5 = 1350 тис.грн.

Бачимо, що збільшення податків скорочує виручку виробників.

Надлишки споживачів та виробників після встановлення податку також будуть скорочуватись.

Надлишок споживачів визначається площиною трикутника Р_D⁰E₁ Р_Е1⁺ та становитиме:

НС^h = ( Р_D⁰ - Р_Е1⁺)*Q_E1^-/2 = (12 - 8)*300/2 = 600 тис. грн.

Надлишок виробників визначається площиною трикутника E₁^/Р_S⁰Р_Е1^- та становитиме:

НВ^h = (Р_Е1^- – Р_S⁰)*Q_Е1^-/2 = (4,5 – 1,5)*300/2 = 450 тис. грн.

Втрати споживачів від встановлення податку складуть:

ΔНС^h = НС - НС^h = 1350 - 600 = 750 тис. грн.

Втрати виробника від встановлення податку складуть:

ΔНВ^h = НВ –НВ^h = 1012,5 - 450 = 562,5 тис. грн.

Надходження до державного бюджету складуть:

V^h = h* Q_Е1^- = 3,5*300 = 1050 тис. грн.

Бачимо, що загальна сума, яку втрачають споживачі та виробники (750 + 562,5 = 1312,5 тис. грн.) є більшою ніж отримує держава у вигляді податкових надходжень (1050 тис. грн.). Це говорить про те, що суспільство в цілому має певні втрати.