4.3 Вы вод формул для исследования дифференциального полиспаста

4.3.1 Передаточное число дифференциального полиспаста

Передаточное число определяется отношением скоростей или перемещений за одно и тоже время точек приложения действующей силы F и полезной нагрузки на крюке G.

При одном обороте рукоятки точка приложения силы F опишет окружность длиной 2πR. Ход участков цепи на звездочках диаметром D₁ и D₂ составят соответственно πD₁ и πD₂. При этом перемещение крюковой подвески произойдет за счет разности длины участка цепи, набежавшего на звездочку с большим диаметром D₁, и длины участка, сбежавшего со звездочки с меньшим диаметром D₂. Ход участка цепи непосредственно огибающего блок крюковой подвески составит . Так как крюковая подвеска висит на двух ветвях цепи, то подъем ее с грузом составит . Следовательно, передаточное число дифференциального полиспаста составит

. (4.2)

Разность диаметров звездочек при одинаковой частоте их вращения объясняет так же изменение длины ненагруженной петли при подъеме и опускании крюковой подвески.

4.3.2 Кпд дифференциального полиспаста

Опытное и теоретическое значение КПД определяется отношением полезной работы к затраченной. Оценивая работы за один оборот рукоятки, отношение работ заменяем отношением полезного и затрачиваемого усилий на рукоятке.

Полезное усилие на рукоятке без учета потерь

. (4.3)

Затрачиваемое усилие на рукоятке F замеряется динамометром.

Опытный КПД полиспаста

. (4.4)

Для оценки теоретического КПД дифференциального полиспаста обозначим усилие в набегающей ветви на блок крюковой подвески S₁, в сбегающей − S₂ (рисунок 3).

Сумма натяжений обоих ветвей цепи равна весу груза

. (4.5)

Натяжение в сбегающей ветви больше усилия в набегающей на величину коэффициента сопротивления блока

. (4.6)

Совместное решение системы уравнений (4.5) и (4.6) дает натяжение ветвей, выраженные через вес груза:

; (4.7)

. (4.8)

Необходимое усилие на рукоятке при подъеме должно быть равно разности моментов от натяжений сбегающей и набегающей ветвей цепи, деленной на плечо рукоятки

. (4.9)

Подстановка в формулу (4.9) зависимостей (4.7) и (4.8) позволяет выразить необходимое усилие на рукоятке через вес груза

. (4.10)

Теоретический КПД полиспаста оценивается отношением полезного усилия на рукоятке без учета потерь (4.3) к необходимому усилию с учетом потерь (4.10)

. (4.11)

2.3.2 Самоторможение дифференциального полиспаста

Самоторможение проявляется в невозможности обратного вращения вала звездочки под действием веса груза. При этом система обращается, левая ветвь (рисунок 4.1) набегает на блок крюковой подвески и имеет натяжение

. (4.12)

Решая систему уравнений (4.5) и (4.12), получим натяжений ветвей выраженные через вес груза.

Левая набегающая

, (4.13)

Правая сбегающая ветвь

. (4.14)

При отношении моментов этих натяжений в ветвях цепи на валу звездочек меньшем коэффициента сопротивления звездочки ε, опускание груза под действием собственного веса становиться невозможным

. (4.15)

Подстановка в неравенство (4.15) натяжений ветвей цепи (4.13) и (4.14) позволяет получить условие самоторможения. При этом отношение диаметров звездочек может быть заменено отношением числа зубьев звездочек

. (4.16)