Уравнения гармонических колебаний:
х = хm sin (ω0 t + φ0); уравнение координаты.
;
υ = υm
cos
(ω0
t
+ φ0);
уравнение скорости.
υm = хmω0 – амплитуда скорости.
=
a
= - am
sin
(ω0
t
+ φ0);
уравнение ускорения
am = υmω0 = хmω0 2 – амплитуда ускорения.
х υ
t t
х = хm sin (ωt + φ0) υ = υm cos (ωt + φ0);
векторная диаграмма
a υm
t аm хm
в начальный момент времени
колебания скорости опережают
a = -am sin (ω0 t + φ0); колебания амплитуды на π/2, а
колебания ускорения опережают
колебания амплитуды на π. Уравнение гармонического осциллятора: (ускорение всегда направлено
к положению равновесия)
х ״
+ ω20
х = 0;
+ ω02x
= 0.
Виды колебательных систем
Физический маятник. Любое тело способное совершать колебания.
Математический маятник.
Колебательная система представляющая собой материальную точку, подвешенную на длинную нерастяжимую нить.
l
х0 х
T
= 2π
ω0 = .
Пружинный маятник.
Колебательная система представляющая собой тело, подвешенное на пружину.
T
= 2π
;
ω0 = ;
Пр
Полная энергия системы
E
=
+ mgh
или
E
=
+
E = Ep + Ek
E
=
При возбуждении в системе вынужденных колебаний может возникнуть явление резонанса.
Резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты изменения внешней силы, действующей на систему, с частотой свободных колебаний называется резонансом.
х0
при ω = ω0, х0 → ∞
при резонансе х0 ≈ √ Е
вреден:
в упругих телах: мост, станина машины,
корпус корабля, работе вращающихся
частей машины.
Используется:
0 ω0 ω в работе частотомера.
