§1. Электрическое поле

§1.1. Силовые характеристики электрического поля

Напряженность и поток напряженности.

Электрическое поле – Особый вид материи, посредством которого взаимодействуют электрические заряды.

Электростатическое поле - Электрическое поле неподвижных заряженных тел (или частиц) при отсутствии в них электрических токов.

Стационарное электрическое поле – электрическое поле не изменяющихся электрических токов при условии неподвижности проводников с токами.

Напряженность электрического поля данного заряда q в данной точке это векторная величина, равная отношению силы, действующей со стороны поля на помещенный в данную точку пробный (малый и положительный) заряд q₀, к значению этого заряда.

, т.о. напряженность эл. поля по величине равняется силе, действующий со стороны поля на единичный, положительный заряд.

или вольт на метр (вольт – единица измерения потенциала эл. поля)

Силовой линией эл. поля называется воображаемая линия, в каждой точке которой касательная совпадает с вектором .

Е₃

Г устота силовых линией такова, что число линий, пронизывающих воображаемую, перпендикулярную полю, площадку в 1м², равнялось величине Е в данной точке. Надо особо отметить, что по определению, силовые линии не могут пересекаться. Для электростатических полей они начинаются вместе из одной точки (от положительного заряда) и заканчиваются на отрицательном заряде (этим же определяется направление силовых линий – от положительного заряда к отрицательному). Существует и другой тип полей, так называемые вихревые поля (магнитные, электрические), силовые линия которых не имеют ни начало, ни конца: они круговые, замкнутые.

Эл. поле однородное, если во всех его точках одинакова.

Для однородного поля силовые линии представляют параллельные линии, расстояние между которых одинаково, а направление совпадает с направлением вектора Е.

, и совпадают по направлению при положительном заряде q₀ , и противоположны по направлению, если заряд q₀ отрицательный.

Для одиночного заряда q напряженность поля , или .

Принцип суперпозиции (или наложения, от латинского superposo - кладу наверх):

Напряженность результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна векторной (геометрической) сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

Поток напряженности эл. поля N через некоторую поверхность (реальную или вообразимую) – это число силовых линий электрического поля пронизывающих эту поверхность. При однородном поле и при S _┴

N=E^.S, [N] = В^.м=м^3.кг^.сек^-3.А^-1.

В общем случае

Напряженность электрического поля – это поток

напряженности через единицу площади.

Для точечного заряда

Теорема Остроградского – Гаусса

Поток напряженности N через произвольную поверхность пропорционален алгебраической суммой зарядов, охватывающих этой поверхностью.

N(S₁)=N(S₃) Т.к. Поверхности S₁ и S₃ пронизывает одинаковое число силовых линии (оба поверхности охватывают и содержат одинаковое количество q).

N(S₂)=0 Т.к. число входящих и выходящих линий одинаково, а значит суммарный поток напряженности через поверхность S₂=0 (внутри S₂ нет зарядов).

Применение теоремы Остроградского-Гаусса.

1. Напряженность поля равномерно заряженной бесконечной, прямолинейной нити.

- линейная плотность заряда нити и

Для каждой точки пространства вокруг нити (А) можно найти на нити две симметричные точки (С и В), элементарные заряды которых в точке А создают напряженность эл. поля Е_С и Е_В. Суперпозиция этих напряженностей дает результирующую напряженность Е, направленную перпендикулярно нити. Так как можно полагать, что вся нить состоит из таких симметричных пар, точечных зарядов, то результирующая напряженность поля в точке А будет прямая, исходящая из нити (если нить заряжена положительным зарядом) и перпендикулярная ей.

Аналогические рассуждения относительно других точек пространства, окружающего нить, приводит к выводу, что электрическое поле равномерно заряженной бесконечной прямолинейной нити изображается радиальными линиями напряженности, перпендикулярными нити.

Такой же вид будет иметь и поле конечной нити: искажение появятся только у концов нити.

Ч тобы определить напряженность поля, окружим часть нить воображаемым цилиндром, ось которого совпадает с нитью, а боковая поверхность содержит точку А.

Поток напряженности через поверхность цилиндра и по теореме Отроградского – Гаусса

, (поток через основании цилиндра отсутствует)

, т.к. , отсюда

, или

2. Напряженность поля равномерно заряженной, бесконечной плоскости.

- поверхностная плотность заряда плоскости,

- количество заряда на поверхности S.

Здесь ось воображаемого цилиндра перпендикулярна плоскости, а основание проходит через точку А, где должны определить напряженность эл. поля. Плоскость делит цилиндр пополам.

Весь поток проходит т олько через основания цилиндра

Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости однородное и его напряженность не зависит от расстояния до плоскости.

3. Напряженность поля между двумя бесконечными параллельными, разноименно, равномерно заряженными плоскостями.

Отдельное поле каждой плоскости Е₊= Е₋=

Слева и справа напряженности полей вычитаются (силовые линия направлены навстречу друг другу).

Между плоскостями эл. поля складываются, т.к. силовые линия направлены в одну сторону Е=Е₊+ Е₋=

Поле между конечными плоскостями искажается на краях этих плоскостей.