§ 2. Законы идеальных газов

В молекулярно-кинетической теории пользуются моделью идеального газа.

Идеальным газом называется такой воображаемый газ, молекулы которого представляют собой упругие шарики крайне малого размера (материальные точки), не связанные друг с другом межмолекулярными силами, взаимодействие которых между собой и со стенками сосуда происходит посредством упругих соударений.

Таким образом, у идеальных газов:

1) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;

2) между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

3) столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги.

Применение модели идеального газа весьма оправдано, так как реальные газы в нормальных условиях, (а также при низких давлениях и высоких температурах), близки по своим свойствам к идеальному газу.

Любое изменение в термодинамической системе, связанное с изменением хотя бы одного из ее термодинамических параметров, называется термодинамическим процессом.

Термодинамический процесс называется обратимым, если он может происходить как в прямом, так и в обратном направлении, причем после возвращения в исходное состояние в окружающей среде и в самой системе не должно остаться никаких изменений. Всякий процесс, не удовлетворяющий этим условиям, является необратимым.

Строго говоря, все реальные процессы необратимы, так как все они протекают с конечной скоростью и с теплообменом. Однако в некоторых случаях условия протекания процессов таковы, что их приближенно можно считать обратимыми и использовать при решении ряда конкретных задач.

Обратимый процесс есть идеализированная модель реальных процессов, необходимая для успешного изучения последних.

Изопроцессами (от слово изос - одинаковый) называются термодинамические процессы, протекающие в системе с неизменной массой при постоянном значении одного из параметров состояния системы: температуры (Т), давления (р) или объема (V).

Изотермическим (изотермным) процессом называется термодинамический процесс, протекающий при неизменной температуре (T=const).

Изобарическим (изобарным) называется процесс, при котором давление сохраняется постоянным (p=const).

Изохорическим (изохорным) называется термодинамический процесс, протекающий при постоянном объеме системы (V=const).

С оотношение, связывающие между собой параметры состояния газа, называется уравнением состояния газа.

Экспериментально для изопроцессов были установлены следующие газовые законы.

• Закон Бойля – Мариотта (1679г.)

Для данной массы газа (m=const) при постоянной температуре (T=const) давление газа изменяется обратно пропорционально его объему:

pV=const .

На рис.1 изображена зависимость p от V в виде изотерм, т.е. линии ( гиперболы) одинаковых температур.

• Законы Гей-Люссака (1802г.)

  1. Объем данной массы при постоянном давлении изменяется линейно с температурой:

V=V₀ (1+αt) при p=const, m=const (рис.2, а)).

2. Давление данной массы газа при постоянном объеме изменяется линейно с температурой (иногда называют законом Шарля (1787г.)):

p=p₀ (1+αt) при V=const, m=const (рис. 2, б)).

В этих уравнениях t − температура по шкале Цельсия, p и V давление и объем газа при температуре t⁰C, p₀ и V₀ - давление и объем при 0⁰С, коэффициент α =1/273,15 К ^-1 и называется коэффициентом объемного расширения газа или термическим коэффициентом давления газа.

При t ≈ – 273 ⁰ С, V=0 (на рис.2 а)) или p=0 (на рис.2 б)), которое указывает границы применения этих законов. Учитывая, что T=273,15+t , можно получить:

V₁/V₂ =T₁/ T₂ , или V=V₀αT, при p=const, m=const; т.е. V~T.

p₁ / p₂ =T₁ / T₂ , или p=p₀αT, при V=const, m=const; т.е. p~T.

При T=0 прекращается хаотическое движение молекул, но не движение электронов в атоме.

Для некоторой массы газа m существует определенная связь между p, V, T, называемая уравнением состояния.

f(p, V, T)=0, где каждая из переменных является функцией двух других.

И спользуя законы Бойля – Мариотта и Гей-Люссака, Клапейрон вывел уравнение состояния идеального газа для любых термодинамических процессов. Выведем уравнения Клапейрона при помощи изотермических и изохорных процессов (рис.3).

Переход из состояния 1→2 происходит двумя процессами: 1→1′ (изотермический) и 1′→2 (изохорный), для которых справедливы

p₁V₁=p₁′V₂ и p₁′/p₂=T₁/T₂.

Исключив p₁′, получаем .

Т.к. точки 1 и 2 произвольны, то это равенство справедливо всегда, для всех точек и для данной массы газа.

,

где В – газовая постоянная, зависящая от массы и типа газа.

Менделеев объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро, отнеся это уравнение к одному молю, использовав молярный объем V_m. Согласно закону Авогадро, при одинаковых p и T моли всех газов занимают одинаковый молярный объем V_m, поэтому постоянная B будет уже одинакова для всех идеальных газов. Эта общая для всех газов постоянная обозначается R и называется универсальной или молярной газовой постоянной.

pV_m=RT или, учитывая (1), =nRT, (2)

где R=8,31 Дж/(моль·К), n − количество вещества в мольях.

Уравнение (2) называется уравнением Клапейрона − Менделеева или уравнением состояния идеального газа.

(Можно вывести уравнения Клапейрона − Менделеева из законов Бойля – Мариотта и Гей-Люссака, используя другие комбинации изопроцессов при переходе от одной произвольной точки (pV) пространства к другой произвольной точке).

Часто используют постоянную Больцмана (k): k=R/N_A=1,38∙10⁻²³Дж/К.

Тогда из pV_m=RT →p=RT/V_m=kN_AT/V_m=N∙kT

где N=N_A/V_m − концентрация молекул (число частиц в единице объема).

Из p=N∙kT, видно, что давление идеального газа при данной температуре p ~ N − концентрации или плотности газа.

При одинаковых температуре и давлении все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул. Число молекул, содержащихся в 1м газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта:

.