1.2. Основные соотношения

Рассмотрим общую схему параллельного соединения катушки индуктивности и емкости (рис. 6.1, а). На основании первого закона Кирхгофа запишем:

. (6.6)

Токи в ветвях могут быть найдены:

; ; ;

; ; .

Учитывая, что составляющие токов в неразветвлённой части цепи для схемы (рис. 6.1, б) проводимостей записываются:

; ;

; ;

; ,

получим

. (6.7)

Если в опыте, к примеру, резонанс достигается изменением емкости (при некотором значении величина равна ), то величина тока в неразветвленной части цепи достигает минимума. Это свойство обычно используется при измерении момента наступления резонанса.

Поскольку при резонансе , то ток в неразветвлённой части цепи активный, т. е.

.

Значение фазового сдвига для любых параметров цепи можно записать

(6.8)

и при резонансе , т. е. .

Активная мощность

(6.9)

во время эксперимента будет неизменной, если . Добротность параллельного контура

в общем случае имеет довольно сложную зависимость (6.7). В случае , выражения для становится проще:

.

1.3. Основные характеристики

В данной работе экспериментально исследуются зависимости , , , от . При , , поэтому ток в неразветвленной части равен току через катушку индуктивности (индуктивно-активная нагрузка). По мере увеличения увеличивается, а реактивная составляющая тока (6.7) уменьшается, уменьшается и весь ток , достигая минимума при резонансе. Дальнейшее увеличение емкости ведет к увеличению тока, нагрузка - емкостно-активная. Коэффициент мощности (6.8) имеет максимум при резонансе и уменьшается, если и . Ток через конденсатор (при )

линейно зависит от емкости конденсатора.

1.4. Векторная диаграмма

Векторная диаграмма строится на основании уравнения

. (6.6)

Если известны все токи , , , то можно построить треугольник токов. Однако неизвестность фазовых сдвигов между токами и напряжениями не позволяет построить вектор напряжения. Поэтому на практике чаще всего векторы токов и раскладываются на активную и реактивную составляющие. В этом случае векторная диаграмма строится на основании уравнения

. (6.10)

Построение диаграммы начинают с вектора напряжения (рис. 6.2), (цифры указывают порядок построения). Из точки 0 строится активная составляющая тока (2), из точки B - реактивная составляющая - (3). Вектор (4) равен сумме активной и реактивной составляющих. Фазовый сдвиг между током и напряжением равен . Вектор строится аналогично вектору тока первой ветви (5, 6, 7). Вектор тока неразветвленной части цепи находится как сумма векторов и (точки 0 и D). Вектор тока (8) можно разложить на активную составляющую (9) и реактивную (10). Из векторной диаграммы видно, что

,

.

Рис. 6.2. Векторная диаграмма для параллельного контура