
- •Л.И. Васильева, н.А. Иванова, д.Л. Федоров, с.Н. Соколова механика пособие к решению задач
- •1. Кинематика поступательного движения материальной точки. Кинематика вращательного движения абсолютно твердого тела Основные определения и формулы
- •Методические указания
- •Примеры решения задач
- •2. Динамика материальной точки Основные определения и формулы
- •Методические указания
- •Примеры решения задач
- •3. Динамика твердого тела Основные определения и формулы
- •Методические указания
- •Примеры решения задач
- •Законы сохранения момента импульса и энергии
- •Примеры решения задач
- •Поступательного и вращательного движений
- •Механика
- •190005, С.-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д.1
Л.И. Васильева, н.А. Иванова, д.Л. Федоров, с.Н. Соколова механика пособие к решению задач
Министерство образования и науки Российской Федерации
Балтийский государственный технический университет “Военмех”
Л.И. Васильева, Н.А. Иванова, Д.Л. Федоров, С.Н. Соколова
МЕХАНИКА
Пособие к решению задач
Под редакцией Н.А. Ивановой
Санкт-Петербург
2010
УДК 531/.534(076)
М55
Механика:
пособие к решению задач /
Л.И.
Васильева [и др.]; под ред. Н.А. Ивановой;
Балт. гос. техн. ун-т. – СПб., 2010. – 65 с.
ISBN
978-5-85546-568-6
Кратко
изложены необходимые теоретические
сведения по механике. Подробно разобраны
решения ряда типовых задач.
Предназначено
для студентов 1-го курса всех технических
специальностей
М55
УДК 531/.534(076)
Р е ц е н з е н т В.В. Лентовский
Утверждено
редакционно-издательским
советом университета
ISBN 978-5-85546-568-6 © Авторы, 2010
© БГТУ, 2010
1. Кинематика поступательного движения материальной точки. Кинематика вращательного движения абсолютно твердого тела Основные определения и формулы
Вектор перемещения
– вектор, направленный из “начальной”
точки траектории в “конечную” (за
данный интервал времени ∆t).
Длина пути
– длина траектории между выбранными
точками.
Средняя скорость
ср
(1.1)
Мгновенная или истинная скорость
(1.2)
Вектор мгновенной скорости направлен в каждой точке траектории по касательной к траектории.
Модуль мгновенной скорости
(1.3)
Ускорение
(1.4)
Криволинейное движение
Вектор полного ускорения (рис. 1.1)
его модуль
(1.5)
где
– нормальное (центростремительное)
ускорение, направлено перпендикулярно
вектору скорости и отвечает за изменение
ее направления.
Любое криволинейное
движение происходит при наличии
,
модуль которого
,
(1.6)
где R – радиус кривизны траектории.
– тангенциальное
или касательное ускорение, направленное
вдоль вектора скорости и ответственное
за изменение ее модуля. Модуль
тангенциального ускорения
(1.7)
Путь,
пройденный телом за время
(1.8)
Вектор перемещения
за
при
=
const
. (1.9)
Изменение вектора
скорости за
. (1.10)
Тогда, при
,
зависимость
от времени
. (1.11)
Угловая скорость (рис. 1.2)
(1.12)
где
– вектор углового перемещения,
направленный вдоль оси вращения
по правилу правого винта. (Обратите
внимание на то, что угловая скорость
направлена тоже вдоль оси вращения по
правилу правого винта.)
Угловое ускорение
(1.13)
В
случае закрепленной оси вектор углового
ускорения направлен вдоль оси: по
направлению вектора угловой скорости
,
если вращение ускоренное, и против
вектора
,
если оно замедленное.
Угол поворота за
при
можно рассчитать по формуле
. (1.14)
Изменение угловой скорости за
Тогда, при ,
. (1.15)
Связь между угловыми характеристиками вращающегося тела и линейными характеристиками движения его точек осуществляется следующими отношениями:
(1.16)
(1.17)
(1.18)
(1.19)
В случае неподвижной оси вращения эти соотношения принимают вид
(1.20)
(1.21)
(1.22)
(1.23)
где
– расстояние точки тела до оси вращения.
Тело, относительно которого рассматривается движение, и связанная с ним система координат и система отсчёта времени образуют систему отсчета. Любой закон физики может быть записан математически лишь относительно определенной системы отсчета.