2.Измерение тока, напряжения и мощности и энергии.

Д ля измерения тока и напряжения используются ампермет­ры и вольтметры. При измерении тока амперметр включают в цепь последовательно (рис. 4, a), а вольтметр—параллельно (рис. 4,б).

Рис. 4. Схемы включения приборов:

а — амперметр (к задаче 42); 6—вольтметр (к задаче 62)

Постоянные, ток и напряжение обычно измеряют приборами магнитоэлектрической системы, а переменные ток и напряжение — приборами электромагнитной системы.

В ключение как амперметра, так и вольтметра в электриче­скую цепь вызывает изменение ее режима, что связано с появ­лением погрешности измерения соответственно тока и напряжения:

  (2.10)

где R_A и Rv — внутренние сопротивле­ния приборов; R_BX - входное сопротив­ление цепи относительно выводов под­ключения амперметра и вольтметра. Как следует из этих выражений, чтобы подключение приборов не вызы­вало существенного изменения изме­ряемого тока или напряжения, должны выполняться условия Ra,<<.Rвх; R v >> Rbx.

Непосредственное включение ам­перметра и вольтметра в измеряемую цепь не всегда возможно, так как дей­ствующие в ней значения тока и напряжения могут превышать верхний предел измерения. Для расширения

предела измерения параллельно амперметру подключают шунт (рис.5, а), последовательно вольтметру — добавочный резис­тор (рис.5,б).

Рис. 5. Схема включения измерительных приборов с добавоч­ными элементами для расширения пределов измерения:

а — амперметра с помощью шунта (к задаче 53);

б — вольтметра с помощью добавочного резистора (к задаче 76)

Их сопротивления подбирают по выражениям:

(2.11)

где kш = I/Iн и kн = U/U_n — коэффициенты расширения преде­лов, равные отношению измеряемого и номинального параметров цепи.

Для расширения пределов измерения в промышленных цепях переменного тока применяют измерительные трансформаторы то­ка (рис. 6, а) и напряжения (рис. 6, б) с коэффициентами трансформации соответственно:

n = I₁/I₂; n = U₁/U₂, (2.12)

где I₁ и U₂ — ток и напряжение измерительной цепи; I₂ и U₂ — ток и напряжение амперметра и вольтметра.

К измерительному трансформатору может быть подключено такое число приборов, чтобы их мощность при номинальном на­пряжении не превышала номинальной мощности трансформатора.

Рис. 6. Измерительные трансформаторы: а — тока (к задаче 58); б — напряжения

Д ля измерения мощ­ности в цепях постоянно­го тока используются электродинамические ватт­метры с последовательной (по току) и параллельной (по напряжению) измери­тельными цепями. Парал­лельная цепь может под­ключаться как к выводам источника (рис. 7, а), так и к выводам потреби­теля (рис. 7, б).

Рис. 7. Схема измерения мощности с под­ключением ваттметра:

а — к выводам источника (к задаче 86): б — к выводам потребителя (к задаче 87)

В цепях переменного тока для определения активной мощности также используются электродинамические или ферродинамические ваттметры. Реактивная же мощность обычно измеряется с помощью ваттметра, в котором при включении па­раллельной цепи прибора происходит сдвиг фаз между напряже­нием и током на П/2. Описанный прибор называется варметром и включается по тем же правилам, что и ваттметр.

При измерении мощности в цепях постоянного тока часто изменяют и косвенные методы, основанные на показаниях ампер­метра и вольтметра. При использовании этих приборов по схеме на рис. 8 a.

Р ис. 8. Измерение мощности по методу:

а — амперметра и вольтметра (к задачам 88, 89, 127, 129, 130, 131, 146, 158);

6 — амперметра, вольт­метра (к задачам 90, 98, 128, 164)

А расчетные соотношения имеют вид в зависимости от положения переключателя:

для положения 1 Р =UI - I²Ra

для положения 2 Р=UI-U²/Rv, (2.13)

где U и I — показания вольтметра и амперметра с внутренними сопротивлениями Rv и Ra.

В цепях переменного тока с помощью амперметра, вольтметра и ваттметра (рис. 8, б) можно определить полную, активную и реактивную мощности цепи, а также коэффициент мощности:

(2. 14)

где U, I и Р — показания приборов.

Для измерения мощно­сти в трехфазной цепи с симметричной нагрузкой обычно используются двух или трехэлементные ватт­метры, причем для опреде­ления активной мощности применяют схему включе­ния, изображенную на рис. 9 а, а реактивной мощности — схему на рис. 9, б.

Рис. 9. Схема измерения мощности в трехфазной цепи с симметричной нагрузкой:

а — активной (к задаче 92);

б — реактивной (к задаче 93)

Суммарные мощности определяются по соотношению

P = 3P ф= 3UфIфcosф (2. 15)

где P_ф — показания ваттметров.

В случае измерения суммарной мощности в трехфазной цепи с несимметричной нагрузкой фаз потребителя используются не менее двух ваттметров (рис. 10):

P=P1+P2; Q = 3(P1-P2) (2. 16)

где Р1 и Р2 — показания ваттметров.

Р ис. 10. Схема измерения мощ­ности в трехфазной цепи с не­симметричной нагрузкой

(к за­даче 7.91)

Для расширения пределов измерения мощности в цепях по­стоянного тока применяют ваттметры с добавочными резистора­ми к параллельной цепи и шунтами к последовательной в соот­ветствии с выражениями (11). В цепях переменного тока могут использоваться также измерительные трансформаторы тока и на­пряжения, при этом искомая мощность первичной цепи опреде­ляется из соотношений

Р_цзм = прР = п1 пиР, (7.17)

где коэффициенты трансформации п1; и пи определяются из выражений (12).

Э нергия в цепях переменного то­ка измеряется с помощью счетчиков, схемы включения которых в двух и трехфазную системы приведены на рис. 11. Рис. 11. Схема измерения энергии: а — в однофазной цепи; б — в трехфазной цепи

Число оборотов счетчика пропор­ционально энергии, потребляемой за определенный интервал времени:

nсч = Pt/c = W/c (7.18)

где с — постоянная счетчика, Вт с/об.

Шкалы счетчиков градуируются в киловатт-часах, т. е. постоянная с определяет цену деления прибора.

Задачи

• 40. Определить наибольшую разницу в показаниях двух последовательно включенных амперметров с пределом измерения шкалы на 10А и классами точности 0,5 и 1.

• 41. Мгновенные значения токов в двух параллельных вет­вях цепи переменного тока записываются в виде: а) i 1 = 14sin314t А; i₂=28,2sin(314t+45°) А; б) i1=21,lsin314t A; i₂= 14,lsin(314t+60^o) А. Что покажет электромагнитный ампер­метр в обоих случаях, если он включен в неразветвленную цепь?

42.Для измерения тока в цепи с потребителем сопротивле­нием 10Ом включен амперметр с внутренним сопротивлением 0,1Ом (см. рис. 4, а). Чему равно относительное изменение тока, вызванное включением амперметра?

43.Определить показания миллиамперметра с внутренним сопротивлением 500Ом в цепи, состоящей из последовательно соединенных резисторов сопротивле­нием 17,5кОм и конденсатора ем­костью 0,5мкФ, если цепь подклю­чена к промышленной сети перемен­ного напряжения 220В. Найти от­носительную и абсолютную погрешности, вызванные включением амперметра в цепь.   44. Амперметр включен в неразветвленную часть электриче­ской цепи (рис. 12), причем сопротивления резисторов R1 = 2Ом; R2=Rз = 4Ом, полное сопротивление переменного ре­зистора R4= 10Ом. Эдс источника питания цепи 15В, его внут­реннее сопротивление R_в = 0,5Ом. Найти показания амперметра в двух крайних положениях резистора и выбрать сопротивление Ra, чтобы вносимая им погрешность измерения не превыша­ла 1%.

Рис.12 К задаче 44.

Решение. Эквивалентное сопротивление цепи относительно выводов, источника определяется из выражения Rэкв=R1+R4+RА+R2R3/(R2+R3).   Чтобы выбрать внутреннее сопротивление амперметра, необ­ходимо воспользоваться первой формулой (10). Входное сопро­тивление цепи относительно выводов амперметра Rвх=R1+R4+RВ+R2R3/(R2+R3). Очевидно, что наименьшее сопротив­ление цепи будет при выведенном резисторе R₄, т. е. для расчета необходимо выбрать Rвх=R1+RВ+R2R3/(R2+R3)=4,5Ом. Воспользовавшись формулой (10), получаем RА << Rвх/100=0,045Ом.        Эквивалентное сопротивление цепи в двух крайних положе­ниях резистора R4 равно RЭmin=4,5Ом и RЭmax==14,5Ом. Пока­зания амперметра соответствуют токам цепиI1=3,3А и I2 = 1,03 А. Следовательно, верхний предел измерения ампермет­ра должен быть не менее 5 А.

45.Найти относительную погрешность при определении по­стоянного тока во второй параллельной ветви, если токи первой параллельной цепи и неразветвленной части цепи соответственно равны: I1=2А и I2=5А. Указанные значения получены в результате измерений с погрешностями 20 и 50 мА.

46.Ток в диагонали мостовой схемы необходимо измерять с погрешностью не выше ±1 мкА. С каким классом точности нужно выбрать микроамперметры с пределами измерения 50 и 100 мкА?

47.Цифровой измерительный прибор имеет следующие под­ диапазоны измерения по току: 10 и 100 мА; 1 и 10 А. Определить, с какой относительной погрешностью могут быть измерены токи 5 и 40 мА; 0,3 и 1 А, если постоянные коэффициенты С и В для указанных поддиапазонов равны 1 и 0,25 %.

• 48. Цифровой амперметр имеет восемь поддиапазонов изме­рения, причем предел измерения каждого последующего поддиа­пазона в 10 раз больше предыдущего, а предел измерения пер­вого поддиапазона 10 мкА. Определить максимальный ток, кото­рый можно измерять с помощью этого амперметра. На каких поддиапазонах следует измерять токи 50 мА; 2 и 15 А?

49. Определить показания магнитоэлектрического, электро­магнитного и электродинамического амперметров, включенных последовательно в электрическую цепь, если ток в цепи изменя­ется по закону .

50. Два амперметра с пределами измерения 1 и 10 А и раз­личными внутренними сопротивлениями включены последова­тельно в общую измерительную цепь. Объяснить, будут ли отли­чаться их показания, если классы точности приборов одинаковы. В каких случаях может использоваться описанная схема включения.

• 51. Амперметром с внутренним сопротивлением Ra=1 Ом следует измерить ток в 10, 100 и 1000 раз больше его номиналь­ного значения. Найти соотношение между сопротивлениями ам­перметра и шунтов, подобранных для выполнения указанных измерений.

• 52. Амперметр, имеющий внутреннее сопротивление 0,2Ом и предел измерения 10А, необходимо использовать для измере­ния тока до 500 А. Определить сопротивление шунта прибора и падение напряжения на амперметре и шунте.

53.Номинальный ток амперметра IА=1А, сопротивление шунта R_ш=0,5Ом (см. рис. 5,а). Определить сопротивление амперметра, если номинальное значение тока в нем было при общем токе цепи 5 А.

54.Номинальный ток амперметра 1А, его внутреннее со­противление 0,08Ом. Какой ток проходит в электрической цепи, если амперметр с шунтом сопротивлением 0,03Ом показывает ток 0,9 А?

Рис. 13. а — к задаче 55; б — к задаче 57