Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский педагогический государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

веторная алгебра 2.doc

Скачиваний:

Добавлен:

10.11.2019

Размер:

393.73 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 66

Вопросы к главе 6

ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ

6.4. а) А₁(0,-3,4), А₂(2,0,4), А₃(2,-3,0); б) А₁(0, ,4), А₂(-3,0,4), А₃(-3, ,0).

6.5. АВ = ДС, ВС = АД, СД = ДЕ.

6.7. а) Д(6,5,7), Е(1,3,7); б) Д(-1,4,-3), Е(1, 3/2, -1).

6.8. В₁(3,6,3), С₁(7,7,3), Д₁(8,3,0), С(5,4,4).

6.9. а) Да, б) нет, в) да, г) нет.

6.10. а) (2/3, 10/3, 7/3), б) (9/2, 0,0), в) (3, 5 + 2√2)/3, -3)

6.11. а) (-3, ½, 3), б) (17,6,-14), в) (-2,13,6).

6.12. С(4,-5,-2).

6.13. Пересекает ось Оz.

6.14. Да, (-3/2, 5/2, 11).

6.15. а) (7/4, ½, 11/12), б) (13/10, ½, 73/10).

6.17. Соs А = -89/91, Соs В = 23 / 77, Соs С = 36 / 143.

6.18. а) А₁В₁ = 5, В₁В₂ = , С₁С₂ = , б) ОМ = 5, ОN = ,

ОР = 5, ОQ = .

6.19. .

6.22. 7, /2, /2.

6.23. (0,0,14/9).

6.24. (0,1,-2).

6.25. (1/2, 1, 3/2), r = /2.

6.28. , .

6.29. АМ = /2, АН = .

6.30. Указание. По свойству биссектрисы АД Δ АВС ВД : ДС = АВ : АС.

6.31. а) Да, б) нет, в) да, г) нет.

6.32. а) Да, б) нет, в) нет, г) да.

6.34. а), б) и г) - левая, б) и д) – правая.

6.35. а), в) и г) – левая, б) и д) – правая.

6.36. базис правый.

6.37. а) х׳ = х – ½ у + 7z, у ׳ = ¼ у – ½ z, z ׳ = 2z;

б) х׳ = х + 2у - 5, у ׳ = х + у + 5, z ׳ = 1/5 z + 2/5;

в) х׳ = - х + 1, у ׳ = у – 1, z ׳ = - z + 2;

г) х׳ = х - 2, у ׳ = у – 5, z ׳ = z + 1;

д) х׳ = 5/8 х + 1/8 у + 3/8 z , у ׳ = ¾ х – ¼ у + ¼ z + 1,

z ׳ = 3/8 х – 1/8у – 3/8 z .

6.38. х = - ½ х׳ + ½ у׳ + ½ z׳ + ½, у = - ½ х׳ - ½ у׳ + ½ z׳ + ½,

z = - ½ х׳ - ½ у׳ - ½ z׳ + ½.

6.39. х׳ = - х – у – z + 1, у ׳ = у, z ׳ = z.

6.40. х = - ½ х׳ + ½, у = - ½ у׳ + ½, z = - ½ z׳ + ½.

6.41. а) х = х ׳ + 3, у = у ׳ – 4, z = z ׳ + 8

б) х = 4х ׳ – у ׳– z ׳, у = 3х ׳ + у ׳ – z ׳, z = - 6х ׳ - 5z ׳

6.42. а), б), в), д) - являются, г) – не являются.

6.43. М(а/2, а/2, а/2)

6.44. (11а, -9а, 5а/2)

6.45. а) -87, б) 204, в) 57, г) 0.

6.46. а) -29, б) 68, в) 19, г) 0,

6.47. а) 29, б) -3 .

6.48. р(-19, 0, -10), q(24, 54, 35).

6.49. α = 0, β = - 10, γ = - 20.

6.51. а) 50, б) 8, в) ½ .

6.53. а) 2 а в , б) 4в а + а с  + 2с в , в) 2а в  + а с , г) 0.

6.54. а в  (-10,-8,19), | а в  | = , в с  (-1,2,-3), |  в с  | = ,

а с  (-3, -1, 5), | а с  | = .

6.55. а) (1,0,2), б) (10,5,-5), в) (-15,10,18), г) (-21, 13,14).

6.56. а) (-58, -20, 1), б) -80.

6.57. Указание. Найти координаты векторов, стоящих в правой и левой частях, в базисе { i, j, k}.

6.59. Указание. Умножив обе части данного равенства скалярно на вектор с, доказать, что a b с = 0.

6.60. Указание. Т.к.вектор р = АВ АС  (АВС), то доказать, что данный вектор перпендикулярен вектору р.

6.61. Указание. а) выразисть с = - а – b и найти  b с  и  с а .

б) От любой точки О отложить векторы ОА = а, ОВ = b, ОС = с. Доказать, что векторы а b ,  b с ,  с а  перпендикулярны одной плоскости γ, содержищей точки О, А, В, С.

6.62. Указание. Если а 0, то ввести такой базис { i, j, k} , у которого

а ↑↑ i, и векторы a, b, j коллинеарны и найти координаты a, b, с.

6.63. а) ½ , б) .