Лабораторная работа № 65

Определение коэффициента внутреннего трения газов

по методу Пуазейля

Составители: И.А. Малиненко, к.ф.-м.н., доцент

Г.А. Бугнина, к.ф.-м.н., доцент

Рецензент: Е.Л. Казакова., к.ф.-м.н., доцент

Цель работы

1. Определить коэффициент вязкости воздуха.

2. Рассчитать среднюю длину свободного пробега молекул при комнатной температуре.

Оборудование: установка ФПТ1-1

Теоретическое введение

Явление вязкости (внутреннего трения) наблюдается в телах во всех агрегатных состояниях, но наибольшее практическое значение это явление имеет для жидкостей и газов. Проявляется вязкость только в том случае, когда скорости упорядоченного движения отдельных слоев вещества неодинаковы.

При движении всех вязких жидкостей и газов наблюдается два устойчивых режима течения: ламинарный и турбулентный. При ламинарном течении вдоль трубы вектор скорости в любой точке трубы не имеет составляющей в направлении, перпендикулярном оси трубы. При турбулентном течении появляется непрерывно изменяющаяся во времени составляющая вектора скорости, перпендикулярная к оси трубы. Это приводит к сильному перемешиванию движущихся слоев и образованию завихрений.

Критерием ламинарности течения вязкой среды служит безразмерная величина, называемая числом Рейнольдса, определяемая размерами сосуда, по которому течет газ (или жидкость), скоростью течения и природой вязкой среды. В случае течения по цилиндрической трубе число Рейнольдса равно:

, (1)

где - средняя (по сечению трубы) скорость течения, - внутренний радиус трубы, - плотность среды, вязкость которой .

Для всех жидкостей и газов при Re≥1000, течение становится турбулентным.

При ламинарном течении жидкости или газа по трубке внешний слой движущейся среды как бы «прилипает» к стенкам трубки, поэтому скорость движения отдельных цилиндрических слоев вещества возрастает по мере удаления от стенок и достигает максимума на оси. Различие в скоростях « » направленного движения слоев в потоке вязкой среды приводит к тому, что на границе между двумя смежными слоями действует сила внутреннего трения, величина которой определяется формулой Ньютона:

, (2)

где - расстояние между слоями I и II, скорости направленного движения которых и - соответственно (см. рис. 1):

- величина, характеризующая быстроту изменения скорости при переходе от слоя к слою вдоль оси Х, называемая градиентом скорости; - площадь соприкосновения рассматриваемых слоев.

Очевидно, что при , т.е. когда скорости направленного движения всех слоев газа одинаковы, .

Величина , зависящая от природы вязкой среды и ее состояния, называется коэффициентом внутреннего трения или коэффициентом вязкости. Из формулы 2 следует, что при и , , т.е. коэффициент вязкости численно равен силе внутреннего трения, действующей на единичную площадку слоя при единичном градиенте скорости.

Рассмотрим подробнее молекулярный механизм вязкости в газах. Действие сил внутреннего трения способствует выравниванию скоростей движения всех слоев.

Взаимодействие соседних слоев газа осуществляется путем передачи некоторого импульса от одного слоя газа к другому. Благодаря тому, что вся масса газа движется поступательно, но скорости « » слоев различны, молекулы в каждом слое газа обладают определенным импульсом . За счет теплового движения молекулы переходят из слоя в слой. Молекула, перелетевшая из слоя I, движущегося с большей скоростью , в соседний слой II, движущийся с меньшей скоростью , приносит в этот слой некоторый импульс и ускоряет его. Молекула, перелетевшая из слоя II, имеющего меньшую скорость , в слой I с большей скоростью , тормозит этот слой и уменьшает его импульс.

Рис. 1. Явление вязкости в газах.

Следовательно, внутреннее трение в газе обусловлено переносом импульса направленного движения его молекулами, одновременно участвующими в непрерывном тепловом движении. Переход молекул из слоя в слой вызывает возникновение сил трения между слоями газа, перемещающимися параллельно друг другу с различными скоростями. Сила, с которой взаимодействуют два смежных слоя, равна импульсу, переносимому молекулами газа через поверхность раздела слоев за одну секунду.

Рассматривая явление вязкости с точки зрения молекулярно-кинетической теории газов, можно получить связь коэффициента вязкости с микроскопическими параметрами газа:

(3)

где - плотность газа; - средняя арифметическая скорость теплового движения молекул газа; - средняя длина свободного пробега молекул газа.

Все величины, входящие в формулу (3), могут быть выражены через параметры состояния газа.

(4)

где и - средние плотность и давление газа в капилляре, М – молярная масса газа, Т – абсолютная температура газа.

(5)

где - средняя статистическая скорость молекул.

С помощью формул (3, 4 и 5) можно определить среднюю длину пробега молекул ( ).

Анализ формулы (3) приводит к следующим выводам:

1. Коэффициент вязкости газа не зависит от концентрации газа . В справедливости этого вывода убедитесь самостоятельно.

2. Так как , (4)

где - постоянная Больцмана, то вязкость газа не зависит и от давления Р. Этот вывод остается справедливым вплоть до достаточно малых давлений.

3. Вязкость газов увеличивается с возрастанием их температуры.

Практическая часть Идея метода

Для экспериментального определения коэффициента вязкости в данной работе используется метод Пуазейля. Для газов и жидкостей при ламинарном течении по узким трубкам и капиллярам выполняется закон Пуазейля:

, (7)

где - объем газа, протекающего по капилляру за время , R и - радиус и длина капилляра соответственно, - разность давлений на концах капилляра.

Расход воздуха, протекающего через капилляр, .

Таким образом, (8)

Это выражение является рабочей формулой для определения коэффициента вязкости воздуха в данной лабораторной работе.

Описание установки

Рис. 2. Внешний вид установки ФПТ1-1.

Установка ФПТ1-1 изображена на рис. 2. Она состоит из трех частей:

1. блок рабочего элемента РЭ-1, (1);

2. блок приборный БП-1 (2); стойка (3).

На лицевой панели блока приборного БП-1 находятся органы управления и регулирования установки. Визуально блок приборный разделен на два модуля:

1. модуль питания «СЕТЬ» с тумблером включения питания и лампой индикации;

2. модуль «ВОЗДУХ» с тумблером включения микрокомпрессора, лампой индикации и регулятором расхода воздуха.

Сзади приборного блока БП-1 установлены (на рис. 2 не показаны): сетевой шнур с вилкой; сетевой предохранитель.

В состав блока РЭ-1 (1 на рис. 2) входит рабочий элемент (4), представляющий собой металлический капилляр, закрепленный между отборными камерами. Через капилляр прокачивается воздух из микрокомпрессора, установленного в блоке приборном БП-1. Расход воздуха измеряется реометром (5). Перепад давления в капилляре измеряется манометром (6), который подсоединен к отборным камерам. Стойка (3) представляет собой настольную конструкцию на горизонтальном основании которой установлены приборный блок БП-1 и блок рабочего элемента РЭ-1. Микрокомпрессор с реометром соединяются между собой резиновой трубкой.

Упражнение 1. Определение коэффициента вязкости воздуха

1. Подключите вилку питания к розетке сети переменного тока напряжением 220В, 50Гц.

2. Установите ручку регулятора расхода воздуха на минимум.

3. Подайте на установку питание, включив тумблер в модуле «СЕТЬ». При этом загорается сигнальная лампа.

4. Включите тумблер «ВОЗДУХ». При этом загорается сигнальная лампа.

5. Плавно вращая регулятор расхода воздуха в модуле «ВОЗДУХ», установите расход воздуха приблизительно в центре шкалы реометра.

6. Снимите показания реометра (Q) и жидкостного манометра Dh. Рассчитайте по формуле

= rgDh,

где r – плотность воды, которая используется в качестве манометрической жидкости; – ускорение свободного падения, g = 9,8 м/с², Dh - показания жидкостного манометра, выраженные в м.

7. По результатам измерений вычислите коэффициент вязкости воздуха.

8. Повторите опыт 3-5 раз при разных значениях скорости течения газа, изменяя расход воздуха в пределах от 0,75·10^-5м³/с до 0,25·10^-5м³/с.

9. Рассчитайте значение вязкости для каждого опыта и определите среднее значение.

10. Рассчитайте погрешность ( ) среднего значения для серии опытов методом статистической обработки.

11. Определите и занесите в таблицу абсолютные и относительные погрешности измерительных приборов.