Упражнение 4. Расчет термического коэффициента давления и объема

1. Рассчитайте теоретическое значение термического коэффициента объемного расширения по формуле (8).

2. Рассчитайте объем воздуха V_o, соответствующий температуре 0^оС по формуле (26).

3. Рассчитайте термический коэффициент объемного расширения по формуле (29), используя рассчитанное значение tg для графика зависимости V(Т). Сравните полученный результат с теоретическим значением.

4. По графику зависимости р(Т) экстраполяцией в область значений Т = 273 К найдите значение р_о.

5. Рассчитайте термический коэффициент давления по формуле (33), используя рассчитанное значение tg для графика зависимости р(Т). Сравните полученный результат с теоретическим значением.

Приложение

Уравнение, которое связывает макроскопические параметры состояния для идеального газа, называют уравнением Менделеева – Клапейрона. Оно имеет вид

(1),

Сжимаемость идеального газа. Изотермический коэффициент сжимаемости. Свойство газа, как и всякого другого тела, изменять давление при изменении объема называется сжимаемостью. Если изменение объема происходит так, что температура газа при этом не меняется, то сжимаемость характеризуется изотермическим коэффициентом сжимаемости , который определяется как относительное изменение объема, вызывающее изменение давления на единицу. Очевидно, что

(2)

где dV – изменение объема газа, вызывающее изменение давления на величину dp; V – первоначальный объем (относительным изменением какой-либо величины и называется отношение изменения этой величины к ее первоначальному значению). Индекс Т у производной показывает, что она берется при Т = const.

Для идеального газа легко вычислить значение . Продифференцировав уравнения состояния (1), и учтя, что , получаем:

(3)

Подставив (3) в (2), получим, что для идеального газа

(4).

Знак минус в выражении (4) указывает на то, что увеличение объема приводит к уменьшению давления. Изотермический коэффициент сжимаемости идеального газа равен, таким образом, обратной величине его давления и измеряется в системе СИ в единицах м²/Н. С ростом давления величина  уменьшается, так как чем больше давление, тем меньше у газа возможностей для того, чтобы еще больше сжиматься.

Изобарный коэффициент расширения.

Изобарный коэффициент расширения _р может быть представлен в виде, аналогичном коэффициенту сжимаемости:

(5).

Он представляет собой относительное изменение объема при изменении температуры на 1 К при изобарическом процессе.

Продифференцировав (1) при условии, что р = const, m = const, получим

(6).

Подставив (6) в (5), получим

(7).

То есть коэффициент объемного расширения идеального газа при постоянном давлении равен обратной величине абсолютной температуры. При 0°С, например, он равен 1/273 К^-1.

Изохорный коэффициент давления

Изохорный коэффициент давления _V определяют как

(8).

Он представляет собой относительное изменение давления при изменении температуры на 1 К при изохорическом процессе.

Продифференцировав (1) при условии, что V = const, m = const, получим

(9).

Подставив (9) в (8), получим

(10).

Выражение (10) совпадает с полученным ранее выражением (7) для коэффициента объемного расширения идеального газа при постоянном давлении. То есть для идеального газа (и для всех разреженных газов) _р = _V и не зависят от рода газа. С точки зрения молекулярно-кинетической теории одинаковые значения термических коэффициентов для всех газов объясняются тем, что молекулы газа в среднем находятся на больших по сравнению с их размером расстояниях друг от друга. Особенности межмолекулярных сил для различных газов в этих условиях не сказываются.