Парадокс близнецов

Пример. Рассмотрим близнецов А и В в ситуации, изображённой на рис. 8-13. Близнец В совершает космическое путешествие по замкнутому маршруту – к звезде Арктур и обратно – со скоростью v=0,99с. Для наблюдателей на Земле расстояние до этой звезды 40 световых лет. Каким будет возраст каждого их близнецов, когда В закончит своё путешествие (вернётся обратно на Землю), если до начала путешествия им было по 20 лет?

Решение. Согласно измерениям А, путешествие займёт на 1% больше времени, чем требуется свету для преодоления расстояния до Арктура и обратно (80 лет). Поэтому возраст близнеца А к моменту возвращения В составит 20+80,8=100,8 лет. Близнец А считает, что часы на космическом корабле идут в раз медленнее, чем на Земле. Поэтому для В время космического путешествия составит всего лишь 80,8·0,141=11,4 года, так что к моменту окончания путешествия близнецу В будет 20+11,4=31,4 года и он окажется на 69,4 лет моложе близнеца, оставшегося на Земле.

Те, кто следит за программой исследований космоса, могли обратить внимание на то, что космические путешественники будут стареть не так быстро, как их собратья на Земле. Но поскольку реальная скорость космического путешественника v много меньше скорости света с, этот эффект будет пренебрежимо мал. Однако если бы космический путешественник мог бы двигаться со скоростью света, то он вообще бы не старел. С точки зрения наблюдателя на Земле, ход часов и всех физических процессов (включая саму жизнь) в космическом корабле, движущемся со скоростью v, замедлился бы в раз.

Космический путешественник не чувствует замедления своего времени. В примере, приведённом ранее, расстояние от Земли до Арктура, измеренное близнецом В, испытывает лоренцево сокращение. По его измерениям это расстояние составляет 40 =5,64 световых лет. Близнец В наблюдает также, что Земля удаляется от него с той же относительной скоростью v=0,99с. Поэтому, согласно расчётам близнеца, путешествующего в космическом корабле, он достигнет Арктура через 5,7 лет, а всё путешествие туда и обратно займёт 11,4 года. Этот результат совпадает с результатом, полученным близнецом А на Земле.

Однако мы сталкиваемся с кажущимся парадоксом, когда космический путешественник, глядя на Землю, замечает отставание земных часов по сравнению с его собственными. На первый взгляд В должен был бы получить результат, согласно которому А будет моложе В, что противоречит предшествующему рассуждению. Действительно, если движение и скорость в самом деле относительны, то как вообще мы могли прийти к несимметричному результату для А и В?. Разве из соображений симметрии не ясно, что оба близнеца должны иметь один возраст в конце путешествия? На первый взгляд кажется, что теория Эйнштейна приводит к противоречию. Парадокс устраняется, если заметить, что проблеме присуща внутренняя асимметрия. Близнец на Земле всегда остаётся в одной и той же инерциальной системе отсчёта, тогда как космонавт, поворачивая обратно к Земле, меняет её. В конце данного раздела мы приведём подробное вычисление, основанное на точке зрения космического путешественника, которое вновь приведёт нас к прежнему результату: близнец на Земле постареет больше, несмотря даже на то, что с точки зрения космонавта часы на Земле идут медленнее.

Парадокс близнецов (называемый также парадоксом часов) имеет долгую историю. Теперь почти всех физиков устраивает рассмотренная здесь интерпретация. Но есть ещё несколько философов и математиков, а также один или два видных физика, которые считают, что близнецы к концу путешествия постареют одинаково. Автор этой книги (Дж. Орир) также неколебимо уверен в более медленном старении космического путешественника, как и в других твёрдо установленных в физике фактах.

Эффекты замедления времени пренебрежимо малы, если космический корабль не достиг кинетической энергии, соизмеримой с его энергией покоя (Е=mc²). Даже энергия, высвобождающаяся при реакциях деления или синтеза ядер, всё ещё в 1000 раз меньше необходимоё для проявления этого эффекта. Человечество пока не имеет возможности использовать эффект замедления времени в практическом плане для совершения далёких путешествий к звёздам.

Парадокс близнецов был подтверждён в ряде экспериментов. В одном из них кристалл железа в мёссбауэровских часах нагревался, и проводилось сравнение с холодными часами. Атомы железа в нагретом кристалле движутся значительно быстрее, чем в холодном образце, где атомы практически покоятся. Два тождественных ядра железа, находящиеся при одинаковой температуре, испускают излучение одной и той же частоты. Однако быстро движущиеся туда и обратно ядра (в полной аналогии с близнецом В) испускают излучение с меньшей средней частотой. Этот эксперимент впервые был проведён в 1960 году и обнаружил относительное уменьшение частоты Δf/f=-2,4·10^-15 при повышении температуры на 1К. Это значение согласуется с изменением множителя γ, обусловленным увеличением с температурой среднеквадратичной скорости теплового движения.

Второе подтверждение было получено в эксперименте с использованием макроскопических часов вместо отдельных атомов железа. Наиболее точные макроскопические часы – это атомные часы на пучке цезия. Действительно, эти часы «тикают» 9192631770 раз в секунду. В течение октября 1971 года было проведено сравнение двух таких часов, причём одни из них находились в полёте вокруг Земли на обычных реактивных лайнерах, а другие оставались в военно-морской обсерватории США. В соответствии с предсказаниями теории относительности путешествующие в авиалайнерах часы должны были отстать от покоящихся на (184±23) нс. Наблюдаемое отставание составило (203±10) нс. Очевидно, эксперимент согласуется с теорией в пределах ошибок измерений. Эти результаты были опубликованы 14 июля 1972 года в журнале Science.

Мы завершим этот раздел подробным вычислением отставания покоящихся (земных) часов с точки зрения космического путешественника (близнеца В). Допустим, что каждое «тиканье» обоих часов сопровождается испусканием светового импульса. Посмотрим, подтвердит ли космический путешественник, что на Земле прошло больше времени, чем на его корабле. Именно в этом состоит суть парадокса: если, по мнению В, часы наблюдателя А идут медленнее, то В вряд ли может зарегистрировать больше импульсов от этих «медленных» часов, нежели от своих собственных «быстрых». Тем не менее, это происходит, как мы увидим, из-за того, что на обратном пути к Земле вследствие «синего смещения», связанного с эффектом Доплера, увеличение частоты оказывается сильнее эффекта замедления света.

Сосчитаем полное число импульсов, регистрируемых наблюдателем В от своих часов и от часов земного наблюдателя А. Пусть N_B – общее число импульсов, испущенных часами В, а N_А – общее число импульсов, испущенных земными часами. Тогда мы можем написать N_B=f_ot_B, где f_o – частота импульсов, испускаемых часами в состоянии покоя, t_B - полное время путешествия по часам В: t_B=(Полное расстояние)/v. Как отмечалось ранее, для наблюдателя В расстояние D является сокращённым по Лоренцу, т. е. согласно его измерениям полное расстояние равно 2D/γ. Таким образом, N_B=f_o(2D/γv) – Это полное число импульсов от часов космического корабля, которое зарегистрирует наблюдатель В.

Число импульсов от часов на Земле, которое зарегистрирует наблюдатель В, даётся выражением N_А= f₁t₁+ f₂t₂, где f₁ и f₂ – частоты импульсов, измеренные соответственно, когда космический корабль удаляется от Земли и приближается к ней. Время путешествия в прямом и обратном направлениях является одним и тем же. Следовательно, t₁=t₂=t_B/2=D/γv, так что N_А=(f₁+f₂)D/γv. Используя для f₁ и f₂ ранее полученные выражения, можно написать следующее выражение:

Этот результат в точности совпадает с тем, что видит близнец А, оставшийся на Земле, наблюдая за своими часами. Следовательно, теория не имеет противоречий. Кроме того, и близнец В видит, что по часам на космическом корабле прошло в раз меньше времени, чем по часам на Земле; отношение N_A/N_B=γ.

Во всех предшествующих рассуждениях мы принимали, что время разворота космического корабля значительно меньше времени путешествия, и им можно пренебречь. Поэтому число импульсов, регистрируемых близнецом В за время разворота, значительно меньше, чем в течение долгого путешествия с постоянной скоростью.»