Лоренцево сокращение длины

Используя преобразования Лоренца, нетрудно показать, что для неподвижного наблюдателя длина всёх движущихся мимо него предметов сокращается в направлении движения в 1/γ раз. Соответственно, лоренцево сокращение длины даётся следующей формулой:

l_движ= l_пок.

«Если бы двум наблюдателям пришлось двигаться друг относительно друга и оба держали бы в руках совершенно одинаковые метровые линейки, расположенные вдоль направления движения, то каждый наблюдатель «увидел» бы метровую линейку другого укороченной в одно и то же число раз. Мы ставим слово «увидел» в кавычки, поскольку важно, чтобы положения концов линейки измерялись одновременно. Однако, если просто смотреть на оба конца, то произойдёт определённая временная задержка из-за конечного времени распространения света. Нужно выполнить весьма сложные вычисления, чтобы узнать, как будет выглядеть фотография быстро движущегося предмета вследствие различия во временах распространения света по разным путям.

Одновременность

То, что один наблюдатель считает метровую линейку короче, чем другой, с точки зрения физики объясняется несовпадением для них понятий одновременности, т. е. события, одновременные для одного наблюдателя, не являются таковыми для другого.

Оптический эффект Доплера

Если наблюдатель движется к источнику звука, то частота воспринимаемого им звука увеличивается, а при удалении – уменьшается. Это изменение частоты, обусловленное движением, называется эффектом Доплера. Обычным примером служит гудок приближающегося поезда. По мере того, как поезд проходит мимо, частота (высота тона) понижается. Аналогичное происходит и со световыми волнами. Если источник приближается к наблюдателю (или, что эквивалентно, наблюдатель движется к источнику), то частота света увеличивается (свет испытывает «синее смещение»). Если же источник и наблюдатель удаляются друг от друга, частота света уменьшается (это называется «красным смещением»). Звуковой эффект Доплера вычисляют, используя классическую механику, а для расчёта оптического эффекта Доплера требуется теория относительности.

На рис.8-12 показан источник света В, регистрируемого детектором А. Пусть А и В удаляются друг от друга с относительной скоростью v. Предположим, что с А и В связаны одинаковые часы, которые в момент времени, когда они проходят один мимо другого, показывают нулевое время. Пусть в момент времени Т_В (по часам В) источник В испускает импульс света. Нужно вычислить время Т_А, когда этот свет достигнет детектора А. По мнению наблюдателя в штрихованной системе отсчёта, покоящиеся часы А идут быстрее движущихся часов В. Согласно наблюдателю А, его часы показывают t_A=γТ_В, когда движущиеся часы В показывают время Т_В. Однако нас интересует время, когда свет из В достигает А. В системе отсчёта, связанной с А, время распространения света равно x΄/c. Момент появления импульса света в А (по часам А) Т_А= t_A+Время распространения = t_A+ x΄/c. Заменим теперь t_A на γТ_В и исключим x΄, заметив, что расстояние, пройденное источником В за время t_A, составляет x΄=vt_A=v(γT_B). Таким образом, Т_А=γT_B+ , или Т_А=γ(1+β)Т_В, где β≡v/c.

Интервал времени (или период повторения) между двумя последовательными импульсами света в А даётся выражением τ_А= γ(1+β)τ_В, где τ_В – интервал между теми же импульсами, измеренный у источника В. Частота (или число импульсов в секунду) связана с периодом повторения τ соотношением f=1/τ. Записывая обратные величины от обеих частей предыдущего равенства и учитывая, что γ= , получаем f_A=f_B , источник удаляется; здесь f_A – число импульсов, принимаемых в секунду детектором А.

Это соотношение остаётся неизменным, считаем ли мы «тиканье» часов В, число колебаний генератора В или число импульсов света (электромагнитных волн), испускаемых источником В. В последнем случае f_В – число волн, излучаемых ежесекундно источником, а f_A – число волн, регистрируемых в секунду детектором, удаляющимся от источника. Поскольку f_A< f_В, регистрируемая («кажущаяся») частота уменьшается, т. е. при удалении от источника наблюдается «красное смещение»¹³. Если бы источник приближался к детектору, то знак величины β=v/c следовало бы сменить на противоположный, и в этом случае результат имел бы вид f_A=f_B , источник приближается; «синее смещение».