3. Призма как оптический прибор

Дисперсией света называется зависимость показателя преломления вещества от частоты (длины волны ) света или зависимость фазовой скорости световых волн от его частоты . Дисперсия света представляется в виде зависимости

(3.1)

Следствием дисперсии является разложение в спектр пучка белого света при прохождении его через призму. Первые экспериментальные наблюдения дисперсии света принадлежат И. Ньютону (1672 г.).

Рассмотрим дисперсию света в призме. Пусть монохроматический пучок света падает на призму с преломляющим углом А и показателем преломления (рис. 3.1) под углом . После двукратного преломления (на левой и правой гранях призмы) луч оказывается отклоненным от первоначального направления на угол . Из рисунка следует, что

(3.2)

Предположим, что углы и малы, тогда углы , и будут также малы и вместе синусов этих углов можно воспользоваться их значениями. Поэтому , , а так как , то , откуда

(3.3)

Из выражений (3.З) и (3.2) следует, что

(3.4)

т. е. угол отклонения лучей призмой тем больше, чем больше преломляющий угол призмы.

Из выражения (3.4) вытекает, что угол отклонения лучей призмой зависит от величины , а – функция длины волны, поэтому лучи разных длин волн после прохождения призмы окажутся отклоненными на разные углы, т. е. пучок белого света за призмой разлагается в спектр, что и наблюдалось И. Ньютоном. Таким образом, с помощью призмы, так же как и с помощью дифракционной решетки, разлагая в спектр, можно определить его спектральный состав.

Рассмотрим различия в дифракционном и призматическом спектрах.

1. Дифракционная решетка разлагает падающий свет непосредственно по длинам волн , поэтому по измеренным углам (по направлениям соответствующих максимумов) можно вычислить длину волны. Разложение света в спектр в призме происходит по значениям показателя преломления, поэтому для определения длины волны света надо знать зависимость .

2. Составные цвета в дифракционном и призматическом спектрах располагаются различно. Из следует, что в дифракционной решетке синус угла отклонения пропорционален длине волны. Следовательно, красные лучи, имеющие большую длину волны, чем фиолетовые, отклоняются дифракционной решеткой сильнее. Призма же разлагает лучи в спектр по значениям показателя преломления, который для вех прозрачных веществ с увеличением длины волны уменьшается (рис. 3.2). Поэтому красные лучи отклоняются призмой слабее, чем фиолетовые.

рис. 3.1 рис. 3.2

4. Полное отражение

Преломление и отражение. Согласно закону преломления света (2.8) отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред. Пусть в воде (показатель преломления ) находится источник света , освещающий поверхность раздела воды со средой с показателем преломления . Световой пучок, падающий перпендикулярно поверхности раздела сред, не претерпевает пре­ломления на границе раздела, но при этом небольшая часть энергии, порядка 2–4%, отражается обратно. Пучок, падающий на границу раздела под углом, также раздваивается – часть энергии отражается, часть энергии переходит во вторую среду (рис. 4.1). При этом согласно закону сохранения энергии сумма энергий отраженного и преломленного пучков равна энергии пучка, падающего на границу раздела двух сред:

(4.1)

Предельный угол полного отражения. Если свет переходит из оптически менее плотной среды в оптически более плотную ( ), то всегда существуют как отраженный, так и преломленный пучки, энергии которых соответствуют условию (4.1). Несколько иной результат получается при переходе света из оптически более плотной в оптически менее плотную среду ( ), например из воды в воздух или из стекла в воду.

Рис. 4.1

Если угол падения небольшой, то существуют оба пучка – как отраженный, так и преломленный. Если же угол падения возрастает, то энергия отраженного пучка резко возрастает, а преломленного – столь же сильно убывает. При некотором угле падения угол преломления , а энергия преломленного пучка падает до нуля. Следовательно, в соответствии с равенством (4.1) окажутся равными энергии отраженного и падающего пучка. Это явление называется полным отражением.

Найдем значение предельного угла , при котором преломленного пучка не будет. Этот угол в соответствии с законом преломления определяется так:

откуда

(4.2)

При угле падения, большем, чем предельный, пучок света, падающий на границу раздела, отражается от нее, как от зеркала. Преломленного пучка нет, свет полностью отражается от поверхности.

В том случае, когда свет выходит, например, из воды в воз­дух (для воздуха ), выражение (4.2) будет иметь вид:

(4.3)

Учитывая, что показатель преломления воды при комнатной температуре равен 1,33, получим значение предельного угла полного отражения для воды:

, или

Понятно поэтому, что для каждого вещества существует собственный предельный угол полного отражения. Чем больше оптическая плотность вещества (т. е. чем больше его показатель преломления), тем меньше этот угол. Для алмаза, показатель преломления которого равен 2,42, предельный угол равен 24°24'. Радуга. Все мы восхищаемся радугой – одним из красивейших явлений природы. Радуга поэтизировалась многими народами. Древние славяне считали, что во время грозы бог-громовержец поражает молниями злых духов. Радуга, возникающая после дождя с грозой, означала, по их мнению, торжество добрых сил, победивших зло.

И. Ньютон, изучавший спектры, выделил в радуге семь цветов, хотя, конечно, это довольно условно.

Чтобы объяснить, возникновение радуги, воспользуемся цветным рисунком. Пусть на каплю воды падает белый свет от Солнца под углом , близким к 90° (например, ). Преломляясь, белый свет благодаря дисперсии разложится в спектр. В самом деле, для красного света показатель преломления воды и угол преломления ; для синего и угол преломления . Разница невелика, но она есть – и это главное.

В верхней точке свет падает на границу раздела воды и воздуха под углом, близким к предельному, и потому большая часть энергии отражается внутрь воды, хотя часть света и выходит в воздух. То же самое происходит в нижней точке, но этот выходящий свет воспринимается глазом на фоне более темного неба. Так как капель очень много, то при определенных размерах капель, положении Солнца и наблюдателя видна яркая радуга, причем синий участок обычно расположен выше красного, что понятно из рисунка.

Волоконная оптика. На явлении полного отражения основано появление целого раздела оптики – волоконной оптики, в котором изучается формирование изображений при распространении света по световодам. Свет от источника распространяется по световодам, диаметр которых в зависимости от назначения колеблется от нескольких микрометров до миллиметров. В применяемом стеклянном волокне основная световедущая жила окружена о болочкой с меньшим показателем преломления. На границе раздела двух сред происходит полное отражение света. За счет этого световой пучок практически без потерь проходит от источника к освещаемой поверхности.

Применение различных устройств волоконной оптики очень широко: от техники до медицины. Например, одножильные световоды или жгуты из волокон уже много лет применяют для освещения внутренних поверхностей желудка, мочевого пузыря и других внутренних органов при диагностике и проведении операций. Такой прибор называется эндоскопом (от греч. ёndоn – внутри и skорео – смотрю). В технике световоды применяются для освещения недоступных мест, а также для передачи сигналов на большие расстояния. Модулируя световой пучок, идущий по световоду, можно по нему на значительные расстояния передавать информацию – речь, музыку, изображения, информацию от ЭВМ и т. п.

Потери энергии света при прохождении его через световод связаны большей частью с поглощением света в жиле. Поэтому высокопрозрачные световоды изготавливают из весьма чистых материалов. Основной метод этого производства – вытягивание световода из расплава кварцевого стекла; наружная оболочка из того же кварца легируется примесями, снижающими показатель преломления (бор, германий, фосфор).