7.2. Основные способы формирования выборочной совокупности

Достоверность рассчитанных по выборочным данным характеристик в значительной степени определяется

По виду различают индивидуальный, групповой и комбинированный отбор. При индивидуальном отборе

при групповом отборе

комбинированный отбор

Метод отбора определяет возможность продолжения участия отобранной единицы в процедуре отбора.

Бесповторным называется отбор,

При повторном отборе

Способ отбора

В практике выборочных обследований наибольшее распространение получили следующие виды выборки:

•

•

•

•

•

Собственно-случайная выборка

Технически собственно-случайный отбор проводят методом жеребьевки или по таблице случайных чисел.

Например, если генеральная совокупность включает 5000 единиц, потребуется четырехзначные столбцы, при этом числа больше 5000 не будут приниматься во внимание. В выборочную совокупность отбираются единицы с порядковыми номерами, соответствующими числам выбранного столбца.

Собственно-случайный отбор может быть

После проведения отбора для определения возможных границ генеральных характеристик рассчитываются средняя и предельная ошибки выборки.

Эти два вида ошибок связаны следующим соотношением:

Ниже приведены некоторые значения t.

Вероятность, рi	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно в зависимости от способа отбора и процедуры выборки.

Так, при случайном повторном отборе средняя ошибка определяется по формуле

а при бесповторном:

Расчет средней и предельной ошибок выборки позволяет

Пример 1. При проверке веса импортируемого груза на таможне методом случайной повторной выборки было отобрано 200 изделий. В результате был установлен средний вес изделия 30 г. при среднем квадратическом отклонении 4 г. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится средний вес изделия в генеральной совокупности.

Решение.

Пример 2. В городе проживает 250 тыс. семей. Для определения среднего числа детей в семье была организована 2%-ная случайная бесповторная выборка семей. По ее результатам было получено следующее распределение семей по числу детей:

Число детей в семье	0	1	2	3	4	5
Количество семей	1000	2000	1200	400	200	200

Решение:

Число детей в семье, хi	Количество семей, fi

Наряду с определением ошибок выборки и пределов для генеральной средней эти же показатели могут быть определены для доли признака. В этом случае особенности расчета связаны с определением дисперсии доли, которая вычисляется так:

Тогда, например, при собственно-случайном повторном отборе для определения предельной ошибки выборки используется следующая формула:

Пределы доли признака в генеральной совокупности р выглядят следующим образом:

Пример 3. С целью определения средней фактической продолжительности рабочего дня в государственном учреждении с численностью служащих 480 человек, в январе 1998 г. было проведена 25%-ная случайная бесповторная выборка. По результатам наблюдения оказалось, что у 10% обследованных потери времени достигали более 45 мин. в день. С вероятностью 0,683 установите пределы, в которых находится генеральная доля служащих с потерями рабочего времени более 45 мин. в день.

Решение.

Механическая выборка применяется

Для проведения механической выборки устанавливается пропорция отбора, которая определяется соотнесением объемов выборочной и генеральной совокупностей. Так, если из совокупности в 500 000 единиц предполагается получить 2%-ную выборку, т.е. отобрать 10 000 единиц, то пропорция отбора составит

Отбор единиц осуществляется в соответствии с установленной пропорцией через равные интервалы. Например, при пропорции 1:50 (2%-ная выборка) отбирается каждая 50-я единица, при пропорции 1:20 (5%-ная выборка) – каждая 20-я единица и т.д.

Генеральную совокупность при механическом отборе можно

Для определения средней ошибки механической выборки используется формула средней ошибки при собственно-случайном бесповторном отборе.

Типический отбор. Этот способ отбора используется в тех случаях

При выборке, пропорциональной объему типических групп, число единиц, подлежащих отбору из каждой группы, определяется следующим образом:

Средняя ошибка такой выборки находится по формулам

При выборке, пропорциональной дифференциации признака, число наблюдений по каждой группе рассчитывается по формуле:

Средняя ошибка такого отбора определяется следующим образом:

Отбор, пропорциональный дифференциации признака, дает лучшие результаты, однако на практике его применение затруднено вследствие трудности получения сведений о вариации до проведения выборочного наблюдения.

Рассмотрим оба варианта типической выборки на условном примере.

10% бесповторный типический отбор рабочих предприятия, пропорциональный размерам цехов, проведенный с целью оценки потерь из-за временной нетрудоспособности, привел к следующим результатам