Тема 6. Анализ вариации.

6.1. Основные показатели вариации.

Информация о средних уровнях исследуемых показателей обычно бывает недостаточной для глубокого анализа изучаемого процесса или явления. Необходимо учитывать и разброс или вариацию значений отдельных единиц, которая является важной характеристикой изучаемой совокупности. В наибольшей степени вариации подвержены курсы акций, объемы спроса и предложения, процентные ставки в разные периоды и в разных местах.

Основными показателями, характеризующими вариацию,

Для иллюстрации расчетов этих показателей воспользуемся следующими данными:

Таблица 6.1

Итоги торгов на валютных биржах России 21 января 1999г. (спецсессия)

Биржа	Курс, руб./долл. США	Оборот, млн.долл. США
ММВБ СПВБ УРВБ СМВБ АТМВБ СВМБ НФВБ	22,73 22,63 22,42 22,40 22,64 22,83 22,56	158,0 10,0 3,0 2,9 0,7 1,6 0,7

Простейшим показателем, уже использованным выше при группировке данных, является размах вариации.

Недостатком данного показателя

Этого недостатка лишена дисперсия, рассчитываемая как

По данным нашего примера определим средневзвешенный курс доллара по итогам всех торгов и рассчитаем дисперсию:

Дисперсию в отдельных случаях удобнее рассчитывать по другой формуле, представляющей собой алгебраическое преобразование выражений

Наиболее удобным и широко распространенным на практике показателем является среднее квадратическое отклонение.

В нашем случае получим:

Рассмотренная величина показывает,

Рассмотренные показатели позволяют получить абсолютное значение вариации, т.е. оценивают ее в единицах измерения исследуемого признака.

В отличие от них, коэффициент вариации измеряет

Определим значение этого показателя по нашим данным:

Рассчитанная величина свидетельствует

Если V не превышает 33%, то

Информативность показателей вариации повышается,

6.2. Использование показателей вариации в анализе взаимосвязей.

Показатели вариации могут быть использованы не только в анализе колеблемости или изменчивости изучаемого признака, но

При проведении такого анализа исходная совокупность должна представлять собой множество единиц, каждая из которых характеризуется двумя признаками –

. Факторным называется признак,

Для выявления взаимосвязи исходная совокупность делится на две или более групп во факторному признаку.

Выводы о степени взаимосвязи базируются на анализе вариации результативного признака. При этом применяется правило сложения дисперсий:

Межгрупповая дисперсия отражает

Если факторный признак,

Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает

,

Теснота связи между факторным и результативным признаком оценивается на основе эмпирического корреляционного отношения:

Данный показатель может принимать значения от 0 до 1.

Исследуем зависимость между собственными и привлеченными средствами коммерческих банков региона

Банк	Собственные средства, млн.руб.	Привлеченные средства, млн. руб.
1.	70	300
2.	90	400
3.	140	530
4.	110	470
5.	75	255
6.	150	650
7.	90	320
8.	60	240
9.	95	355
10.	115	405

Если взаимосвязь между рассматриваемыми показателями существует, то она обусловлена влиянием объема собственных средств на объем привлеченных средств.

№ группы	Собственные средства, млн. руб.	Привлеченные средства, млн. руб.
1.
2.

Расчет эмпирического корреляционного отношения включает несколько этапов:

1) рассчитываем групповые средние:

2) рассчитываем общую среднюю:

3) рассчитываем внутригрупповые дисперсии:

4) вычисляем среднюю из внутригрупповых дисперсий

5) определяем межгрупповую дисперсию

находим общую дисперсию по правилу сложения:

На этом этапе возможна проверка правильности выполненных ранее расчетов.