4. Оформление и содержание отчета

1. Кратко изложить теоретические предпосылки и порядок выполнения работы, начертить схему установки.

2. По результатам измерений для каждого образца рассчитать средние значения амплитуды А_ПЛ, А_СФ и определить отношение В_ЭКС=А_ПЛ / А_СФ.

3. По формуле (5.5) рассчитать теоретическое значение В_ТЕОР и сравнить с экспериментальным значением.

4. По формуле (5.6) рассчитать границу дальней зоны L излучателя и сравнить с длиной образцов l.

Л абораторная работа № 6. Измерение затухания упругих волн в твердых телах

Цель работы: изучение методики измерения затухания в твердых телах.

1.Теоретические предпосылки

В неидеальном твердом теле при распространении в нем упругой волны наблюдается уменьшение ее амплитуды с расстоянием. К основным причинам затухания упругих волн с расстоянием относятся:

1. Поглощение колебательной энергии волны при ее распространении, обусловленное диссипативными (необратимыми) потерями энергии в среде, в которой распространяется волна.

2. Рассеяние энергии волны на неоднородностях среды.

3. Уменьшение амплитуды волны вследствие расхождения ее волнового фронта.

Поглощение связано с необратимым переходом колебательной энергии в тепло при деформации среды в момент прохождения через нее волны, вследствие неидеальной упругости деформируемой среды (наличие явлений пластичности, вязкости, внутреннего трения, структурных неоднородностей и т.п.). Поглощение энергии обусловливает экспоненциальный спад амплитуды волны с расстоянием:

А_X =A₀ , (6.1)

где _П - амплитудный коэффициент поглощения, зависящий от частоты колебаний в волне.

Для большинства горных пород (и многих твердых тел) зависимость от частоты линейная:

, (6.2)

где - постоянный коэффициент, определяемый типом породы.

Рассеяние упругих волн на неоднородностях в первом приближении связано с явлением отражения волны от границы неоднородности. Рассеянная энергия может распространяться по самым различным направлениям, включая обратное относительно направления падения волны. Эффект рассеяния проявляется в экспоненциальном спаде амплитуды падающей волны с расстоянием

А_X =A₀ , (6.1)

где - коэффициент рассеяния.

Коэффициент рассеяния, так же как и , зависит от частоты волны. Характер частотной зависимости определяется соотношением длины рассеиваемой волны к размеру неоднородности а.

В горных породах рассеяние происходит на кристаллитах, зернах, микротрещинах, отдельных включениях и т.п. Наиболее типичным видом частотной зависимости при этом является рэлеевское и фазовое рассеяние:

_P ~ f ⁴ при а<; _P ~ f ² при a~ .

Общее затухание, вызванное поглощением и рассеянием, определяется пространственным коэффициентом затухания:

.

При экспериментальных исследованиях, как правило, уменьшение амплитуды волны обусловлено и поглощением, и рассеянием одновременно, т.е. зависит от пространственного коэффициента затухания .

Как в натурных условиях, так и в лаборатории на образцах наиболее распространенным методом измерения коэффициента затухания является метод измерения на двух базах. В этом случае измеряется амплитуда волны в двух точках, расположенных на одной прямой от излучателя на двух различных расстояниях, или на образцах разной длины – x₁ и x₂.

В случае плоской волны ее амплитуда на различных расстояниях x₁ и x₂ определится:

; .

В этом случае коэффициент затухания будет равен:

= ln(A₁/A₂). (6.3)

Необходимость измерения амплитуды в двух точках обусловлена тем, что амплитуда излучаемого сигнала , как правило, неизвестна. Плоскую волну можно создать в образцах, выбирая соответствующие размеры образцов (см. лабораторную работу № 5).

Затухание упругих волн в среде может быть оценено с помощью других характеристик:

l) логарифмического декремента затухания, определяющего уменьшение амплитуды волны на расстоянии x, равном длине распространяющейся волны :

, (6.4)

где - длина, скорость и частота волны соответственно;

2) добротности среды

; (6.5)

3) коэффициента потерь

. (6.6)

Для горных пород и Q_r являются постоянными величинами для данного типа пород, не зависящими от .

Временный и пространственный показатели затухания связаны между собой соотношением

. (6.7)