Л абораторная работа № 3.

Определение упругих свойств

материалов при изгибных

колебаниях пластин

Цель работы: определение модуля упругости и коэффициента Пуассона при изгибных колебаниях стержня.

1. Теоретические предпосылки к работе

Как указано в лабораторной работе № 2, для определения упругих характеристик может быть использован резонансный метод. В данной работе эти характеристики определяются путем возбуждения изгибных колебаний в тонкой упругой пластине.

При возбуждении в тонкой упругой пластине вынужденных изгибных колебаний на различных частотах внешней силы в ней, так же, как и в стержне, возможно возникновение резонансов на собственных частотах изгибных мод (гармоник) пластины.

Однако в отличие от стержня, который представляет собой одномерную колебательную систему с распределенными параметрами, пластина является двухмерным колебательным объектом. Вследствие этого собственные частоты пластины определяются не одним индексом (номером моды), как в стержне , а двумя индексами и , связанными с одной и второй сторонами прямоугольной пластины.

На резонансах в пластине наблюдается, так же как и в стержне, возникновение стоячих волн. Однако, по причине возникновения стоячих волн в двух противоположных направлениях, картина узлов и пучностей на поверхности пластины может быть весьма сложной и состоять из узловых линий различной формы. Количественные измерения собственных частот колебаний пластины и условия возникновения стоячих мод номеров и зависят от формы пластины, ее размеров и от граничных условий на четырех сторонах прямоугольной пластины.

В частном случае узкой, тонкой пластины, при условии соотношения длин ее сторон >> 1 и < , где - скорость изгибной волны в пластине, в пластине будут возникать моды только с номерами (номера =1), как в стержне, и стоячие волны будут образовываться только вдоль длины пластины.

Если один конец такой тонкой пластины консольно закреплен, а другой свободен, то условие возникновения изгибных мод номера n будет соответствовать равенству длины пластины целому числу четвертей изгибных волн в пластине:

, (3.1)

где n=1, 2, 3,

При этом собственные частоты изгибных мод номера n такой пластины определяется следующим образом:

, (3.2)

где - длина образца;

- толщина образца;

- коэффициент, зависящий от номера моды (₁=0,597; ₂=1,494; ₃=2,5).

Длина изгибной волны определяется частотой колебаний пластины и величиной скорости изгибной волны :

. (3.3)

Однако, в отличие от продольных колебаний стержня, скорость изгибных волн в пластине зависит от частоты колебаний пластины :

. (3.4)

Поэтому соотношение между частотами собственных колебаний пластины не определяются целыми числами.

2. Описание установки и методика измерений

Установка для измерений упругих характеристик резонансным методом при изгибных колебаниях пластины показана на рис. 3.1.

В качестве образца 1 используется тонкая, узкая, стальная пластина. В пластине, жестко закрепленной на одном конце, возбуждаются электромагнитным источником 2 изгибные колебания. Электромагнитный источник питается от генератора 4. Сигнал от электромагнитного приемника 3 поступает на осциллограф 5 и одновременно на частотомер 6.

Изменяя частоту выходного напряжения генератора, можно добиться совпадения частоты возбуждения с одной из собственных частот образца. В момент наступления резонанса возрастает амплитуда колебаний, что можно зафиксировать по резкому увеличению амплитуды сигнала на экране осциллографа.