4. Измерение мощности в трехфазных цепях

Как уже упоминалось, схема включения амперметра и вольтметра для измерений тока и напряжения в трехфазных цепях та же, что и в однофазных цепях. Конкретная схема включения ваттметров для измерения мощности определяется: схемой цепи (трех- или четырехпроводная), способом соединения фаз приемника (звезда или треугольник), характером нагрузки (симметричная или несимметричная).

При несимметричной нагрузке активную мощность измеряют тремя ваттметрами, каждый из которых измеряет мощность одной фазы. Для этого по токовой цепи ваттметра должен протекать фазный ток, а на вольтметровые зажимы прибора должно быть подано фазное напряжение.

Рис. 28

На рисунке 28 показана схема трех ваттметров для измерения активной мощности в «четырехпроводной звезде» при несимметричном приемнике (Z_a  Z_b  Z_c). Эта схема позволяет получить активную мощность в виде суммы показаний трех ваттметров, измерительный механизм каждого из которых перемножает фазное напряжение на «свой» фазный ток и на косинус угла между ними.

Рис. 29

Метод трех ваттметров при соединении фаз несимметричного приемника треугольником (схема включения ваттметров представлена на рисунке 29) применяется редко, поскольку приходится «внедряться» с токовыми обмотками ваттметров в саму схему треугольника. Поэтому предпочтение при соединении приемника треугольником отдается схеме двух ваттметров, о которой пойдет речь в дальнейшем.

Рассмотрим сначала измерения активной мощности симметричного приемника методом одного ваттметра. Является очевидным, что измерив мощность одной фазы, достаточно умножить на три полученную величину или соответствующим образом отградуировать шкалу прибора.

Поскольку при соединении звездой симметричного приемника нейтральный провод отсутствует, то возникают проблемы включения вольтметровой цепи на фазное напряжение (между линейным проводом, по которому течет фазный ток, и нейтральным проводом).

Рис. 30

На рисунке 30 представлена схема включения ваттметра в фазу А симметричного приемника при доступной нейтральной точке n.

Если симметричный приемник соединен треугольником, то схема измерения имеет вид, представленный на рисунке 31. Недостаток этой схемы тот же самый, который обсуждался при рассмотрении метода трех ваттметров (рис. 29) применительно к приемнику, соединенному треугольником.

Рис. 31

У большинства стационарных симметричных приемников имеется только три зажима для присоединения его к трехфазной трехпроводной сети. В этих случаях применяют схему включения ваттметра с искусственной нейтральной точкой (рис. 32).

Искусственную нейтральную точку n₁ создают, включая звездой два резистора с сопротивлением R и параллельную (вольтметровую) цепь ваттметра с сопротивлением R_V, причем R = R_V, то есть получается симметричная звезда резисторов, на которой выделяется необходимое для ваттметра фазное напряжение.

Рис. 32

При соединении приемника звездой I_Л = I_Ф, поэтому ваттметр измеряет активную мощность фазы А (рис. 32). Поскольку соединение треугольником всегда может быть эквивалентно преобразовано в соединение звездой [2], то схема на рисунке 32 может быть применена как при соединении фаз симметричного приемника звездой, так и треугольником. Для получения искомой трехфазной мощности надо умножить показание ваттметра на три или отградуировать соответствующим образом шкалу прибора.

Метод двух ваттметров широко применяется в трехпроводных трехфазных цепях независимо от того, как включены фазы приемника: звездой или треугольником. Такая схема применяется при симметричной и несимметричной нагрузках, причем во втором случае этот метод не дает информации о распределении измеренной мощности между фазами приемника.

Схема включения ваттметров при этом методе приведена на рисунке 33. Как видно из рисунка токовые цепи ваттметров включены в линейные провода А и С, а вольтметровые – на линейные напряжения: первого ваттметра и второго ваттметра.

Рис. 33

Покажем правильность такого включения ваттметров для случая соединения приемника звездой.

Мгновенная мощность приемника р в общем случае несимметричного приемника

p

(41)

=p_A + p_B + p_C = u_Ai_A + u_Bi_B + u_Ci_C,

где u_A, u_B, u_C – мгновенные значения фазных напряжений;

i_A, i_B, i_C – мгновенные значения фазных (линейных) токов.

Поскольку для трехпроводной цепи всегда выполняется условие

i

(42)

_A + i_B + i_C = 0,

а, следовательно, i_B = –i_A – i_C, то сделав эту подстановку в (41), получим

p

(43)

= u_Ai_A – u_Bi_А – u_Вi_C + u_Ci_C = (u_A – u_B)i_A + (u_C – u_В)i_C

Так как разность фазных напряжений является линейным напряжением, то есть u_А – u_В = u_АB; u_C – u_В = u_CB, то

p

(44)

= u_ABi_A + u_CBi_C = p₁ + p₂.

Следовательно, суммарная мгновенная мощность трех фаз оказалась равной алгебраической сумме двух мгновенных мощностей.

Поскольку средняя за период (активная) мощность Р равна произведению действующих значений напряжения и тока, определяющих мгновенное значение мощности, и косинуса угла между их векторами, то средние значения мощностей

(45)

,

где ₁, ₂ – углы сдвига между соответствующими векторами.

Таким образом активная мощность трехфазного приемника равна алгебраической сумме показаний двух ваттметров:

P

(46)

= U_ABI_Acos₁ + U_CBI_C cos₂.

Это означает, что для измерения мощности трехфазного приемника необходимо иметь два ваттметра, которые должны быть включены так, чтобы по их токовым обмоткам протекали токи I_A и I_C, а на вольтметровые обмотки были поданы напряжения U_AB и U_CB, как это показано на схеме рисунка 33.

В общем случае токовые обмотки могут быть включены в любые два линейных провода, но концы вольтметровых обмоток всегда подключаются к свободному проводу.

При симметричной нагрузке, когда I_A = I_B = I_C = I_Ф и φ_A = φ_B = φ_C = φ, то есть Z_a = Z_b = Z_c = Z_Ф = z_Фe^jφ, углы ₁ и ₂ в формуле (46) можно выразить через угол φ сдвига по фазе между фазным напряжением и фазным током. Для этого рассмотрим векторную диаграмму напряжений и токов такого приемника, представленную на рисунке 34 (векторы фазных и линейных токов и напряжений на диаграмме показаны в виде комплексных величин).

Рис. 34

Из диаграммы можно определить, что ₁ = φ + 30°; ₂ = φ – 30°. Тогда показания ваттметров

(47)

С учетом справедливости в равенствах (47) соотношений U_AB = U_CB = U_Л и I_A = I_C = I_Л можно доказать, что

(48)

,

то есть сумма показаний двух ваттметров при любых значениях угла φ действительно равна активной мощности Р симметричного приемника (36).

Так как угол φ может изменяться в пределах от до , то в соответствии с равенствами (47) значения W₁ и W₂ могут быть как положительными, так и отрицательными. Очевидно показания W₁ и W₂ будут равны друг другу только при активной нагрузке (φ = 0) симметричного приемника, то есть W₁ = W₂ = 0,5P.

При активно-индуктивной нагрузке (φ > 0), когда φ = 60° показание первого ваттметра равно нулю (W₁ = 0), а показания второго ваттметра равно суммарной активной мощности приемника. Покажем, что это действительно так:

(49)

,

где .

При дальнейшем увеличении угла φ > 60°, показание первого ваттметра W₁ становится отрицательным, то есть активная мощность приемника

P

(50)

= W₂ + (–W₁)^

Очевидно при активной активно-емкостной нагрузке (φ < 0), если φ = –60°, то W₂ = 0, а при дальнейшем увеличении емкостной составляющей тока показания второго ваттметра становится отрицательным (W₂ < 0).

Следует иметь в виду, что отрицательные значения одной из измеряемых мощностей (W₁ или W₂) могут иметь место и при несимметричной нагрузке.

В цепях трехфазного тока ваттметры используются также для измерения реактивной мощности [6].

Покажем это на схеме включения ваттметра W в фазу А симметричного приемника, соединенного звездой (рис. 35а). Как видно из схемы, по токовой цепи ваттметра протекает ток , а вольтметровая цепь включена на «чужое» линейное напряжение , сдвинутое по фазе на 90° относительно «своего» фазного напряжения , которое использовалось в схеме измерения активной мощности этой фазы.

Соответствующая схеме включения ваттметра (рис. 35а) векторная диаграмма показана на рисунке 35б.

Рис. 35

Как известно [3], измерительный механизм ваттметра электродинамической системы перемножает напряжение на ток и косинус угла  между ними ( = 90° – φ). В рассматриваемом случае это

(51)

,

то есть увеличенная в реактивная мощность одной фазы симметричного приемника (в данном случае фазы А: Q_Ф = Q_A = U_AI_Asinφ).

Рассмотренный принцип измерения реактивной мощности применяется и при несимметричном приемнике. Это объясняется тем, что в большинстве случаев подаваемые на приемник система линейных и система фазных напряжений, как правило, симметричны [6].

Можно сформулировать следующие правила включения однофазных ваттметров в трехфазные цепи по схемам «с замененными напряжениями»:

1. Токовые обмотки необходимо включать таким же образом, как и при измерении активной мощности.

2. Обмотки напряжения необходимо включать на такие напряжения (линейные или фазные) трехфазной цепи, которые отставали бы на 90° от напряжений, подаваемых на эти обмотки при измерении активной мощности.

На рисунке 36 показана схема измерения реактивной мощности несимметричного приемника методом трех ваттметров, в которой использован принцип измерения реактивной мощности каждой из трех фаз, рассмотренный нами применительно к одной фазе симметричного приемника.

Рис. 36

Каждый ваттметр в этой схеме (рис. 36) измеряет реактивную мощность одной фазы, увеличенную в раз, поскольку на приборы подаются не фазные, а линейные напряжения U_Л = U_Ф.

Очевидно суммарная реактивная мощность Q приемника

(52)

где W₁, W₂, W₃ – показания ваттметров.

Выпускаемые промышленностью трехэлементные ваттметры для измерения реактивной мощности включаются в соответствии со схемой (рис. 36), а необходимость деления на вращающего момента измерительного механизма учитывается при градуировке шкалы прибора.