5. Соединение фаз генератора и приемника треугольником

На рисунке 16 показана шестипроводная электрически разобщенная трехфазная схема, подготовленная к соединению генератора и приемника треугольником. Все элементы (напряжения, токи и сопротивления) трех однофазных цепей на этой схеме представлены в виде комплексных чисел.

У трехфазных цепей, соединенных треугольником (условное обозначение ) в отличие от соединения звездой (условное обозначение Y) нейтральный провод отсутствует.

Рис. 16

Чтобы получить соединение фазных обмоток генератора треугольником (рис. 16), подключим конец X первой обмотки к началу B второй обмотки, конец Y второй обмотки – к началу C третьей, конец Z третьей – к началу A первой обмотки. Получается замкнутый сам на себя контур (треугольник), в котором действует симметричная система фазных напряжений , , . Никакого дополнительного (уравнительного) тока в контуре при этом не возникает, поскольку сумма фазных э.д.с. (напряжений) равна нулю ( + + = 0), как это было показано раньше (см. раздел 1.1).

Рис. 17

На рисунке 17 показана электрически связанная трехпроводная схема, в которой генератор и приемник соединены треугольником. После объединения фаз генератора и приемника напряжения между концом и началом каждой фазы не изменятся, то есть эти напряжения одинаковы для несвязанной (рис. 16) и связанной (рис. 17) схем. Поэтому не изменятся и токи в фазах приемника , , в связанной схеме (рис. 17), то есть они будут такими же, как и в несвязанной (рис. 16).

Таким образом из самого принципа соединения в треугольник следует вывод: при соединении треугольником фазное напряжение равно линейному

U

(23)

_Л = U_Ф

Это объясняется тем, что потенциал конца предыдущей фазы является также потенциалом начала следующей фазы. Поэтому напряжение между началом и концом фазы (фазное напряжение U_Ф) одновременно является и напряжением между началами двух разных фаз (линейным напряжением U_Л).

Что касается соотношений между линейными и фазными токами, то при замене шести проводов, соединяющих генератор с приемником в несвязанной схеме (рис. 16), тремя линейными проводами A−a, B−b, C−c в связанной схеме (рис. 17), необходимо учитывать наличие электрических узлов A, B, C и a, b, c, в которых распределение токов подчиняется первому закону Кирхгофа [1], [2].

Применив этот закон к соответствующим электрическим узлам приемника или генератора (рис. 17), можно получить следующие соотношения в векторной форме

(24)

Как следует из равенств (24), вектор линейного тока (его действующего значения) равен геометрической разности векторов соответствующих фазных токов, образующих с этим линейным током электрический узел.

Нетрудно видеть из равенств (24), что сумма линейных токов всегда тождественно равна нулю

(25)

.

В данном случае это векторная сумма. В аналитическом и символическом методах расчета эта сумма алгебраическая (соответственно мгновенных значений и комплексов токов) [1].

Равенство нулю суммы линейных токов любой трехпроводной трехфазной схемы можно объяснить с позиций здравого смысла – методом доказательства от противного. Невыполнение этого равенства означает, что в каждый момент времени от генератора (или приемника) течет большее число зарядов, чем обратно. Это означает, что потенциалы на фазах генератора (или приемника) будут возрастать вплоть до бесконечно большой величины, чего на практике не наблюдается.

Несколько замечаний относительно обозначений физических величин в схеме треугольника. В отличие от соединения звездой для фазных токов и напряжений генератора и приемника, а также для сопротивлений фаз приемника применяется двойная индексация, например, U_AB, I_bc, z_ca, что объясняется равенством линейного и фазного напряжения, то есть каждая фаза оказывается подключенной к двум линейным проводам из трех: А–a, В–b, С–c (рис. 17). Что касается токов в линейных проводах, то они, как и при соединении, звездой индексируются одной большой буквой: I_A, I_B, I_C.