5. Электрические измерения как средство анализа цепей синусоидального тока

Для закрепления теоретического материала раздела курса электротехники «Электрические цепи синусоидального тока» на кафедре «Электромеханические комплексы и системы» университета учебными планами предусмотрено выполнение студентами ряда лабораторных работ.

В частности для студентов механических специальностей в качестве основных планируются лабораторные по исследованию режимов работы цепей однофазного и трехфазного тока.

В программу этих работ включается сборка электрических схем с включением соответствующего набора электроизмерительных приборов, активных и реактивных приемников, регулируемых источников энергии (лабораторных автотрансформаторов), коммутирующих устройств и т.п.

По данным электрических измерений, полученных в процессе выполнения работы, строятся с соблюдением масштабов векторные диаграммы и графики, делаются необходимые расчеты характеристик и параметров цепей.

В качестве примера рассмотрим анализ режимов работы однофазной цепи синусоидального тока с параллельным включением активного, индуктивного и емкостного элементов (r, L и С).

В этой лабораторной работе студенты имеют возможность изучить, каким образом ведет себя каждый из перечисленных элементов, будучи включенным в питающую сеть одиночно или параллельно с двумя другими. Параллельное включение элементов обеспечивает одну и ту же величину напряжения U на каждом элементе, то есть при параллельном соединении приемники работают независимо друг от друга, поскольку изменение тока нагрузки в одной параллельной ветви не влияет на режим работы (величину тока) в других, а изменяется только ток в неразветвленной части цепи.

На рисунке 37 показана разветвленная цепь с параллельным включением резистора с активным сопротивлением r_p, реальной катушки индуктивности, эквивалентная схема которой состоит из условного резистора r_к и идеальной катушки индуктивности L, а также конденсатора, величину емкости которого С можно изменять.

Схема получает питание от лабораторного автотрансформатора АТ (рис. 37), первичная обмотка которого питается от однофазной сети с напряжением U_с = 220В стандартной частоты f = 50Гц.

Рис. 37

Автотрансформатор позволяет плавно регулировать на вторичной стороне величину напряжения от 0 до 250В. Это позволяет во-первых, снизить величину напряжения U (рис. 37) до 100-120В (это значение задается преподавателем) и во-вторых, «отстроиться» от колебаний напряжения в питающей сети U_с, которые могут иметь место в момент снятия показаний электроизмерительных приборов.

Снижение напряжения с U_c = 220В до U = сonst необходимо также для уменьшения тепловыделения резисторов, которые являются основными элементами схем лабораторных установок (снижение «джоулевых потерь» зависит от квадрата подаваемого на резисторы напряжения [2] согласно закону Ленца-Джоуля).

В схеме лабораторной установки (рис. 37) на входе цепи (в неразветвленной ее части) включены четыре прибора: вольтметр V, амперметр А, ваттметр W и фазометр φ, то есть один из приборов оказывается вроде бы лишним (см. раздел 2.3).

Однако это сделано специально по следующим соображениям. Во-первых, студенты на примере фазометра могут познакомиться на практике с устройством измерительного механизма электродинамической системы, построенного по принципу логометра [3]. Во-вторых, при появлении дополнительной информации по измерениям имеется возможность сравнить результаты, полученные вспомогательным расчетом, с результатами непосредственного измерения прибором (например, мощности P, Q, S). В-третьих, наиболее точным результат состояния цепи r, L,C в режиме резонанса можно получить только по показаниям фазометра (при φ = 0).

Рассмотрим режимы работы цепи на рисунке 37 в той последовательности, которая рекомендована программой выполнения лабораторной работы.

В первой части работы исследуется каждая ветвь цепи по отдельности.

Первый режим: замкнут ключ К₁; ключи К₂ и К₃ – разомкнуты. В цепь включен только резистор, по которому течет ток , измеряемый амперметром А₁ и общим амперметром А, поскольку оба амперметра включены последовательно. Фазометр показывает угол сдвига φ_а  0, ваттметр – активную мощность P_W=UI_apcosφ_а. В правильности показаний ваттметра можно убедиться, перемножив показания амперметра и вольтметра (U = const): .

Векторная диаграмма для этого режима представлена на рисунке 38а. При этом необходимо задаться масштабом тока , который должен соблюдаться для всех векторов тока при их построении. Как видно из диаграммы вектор тока совпадает по фазе с вектором напряжения , который может показываться без указания масштаба, но одинаковой длины, поскольку он необходим только для того, чтобы ориентировать относительно него векторы токов с учетом углов сдвига φ_а, φ_к и φ_С.

Рис. 38

Обычно общий вектор напряжения (рис. 38) в разветвленной цепи (или тока в последовательной цепи) принято направлять горизонтально стрелкой вправо, поскольку при вращении векторов относительно центра вращения 0 против часовой стрелки с угловой частотой ω и развертке в графики соответствующих синусоид, синусоида общего вектора напряжения будет начинаться с нуля в сторону положительных значений, хотя это совершенно необязательно. Мы сохраним такое расположение векторов, тем более оно было принято ранее [1].

Очевидно в соответствии с диаграммой на рисунке 38а синусоиды напряжения и тока в резисторе будут одновременно проходить все характерные фазы одновременно (положительные и отрицательные амплитуды, прохождение нулевых значений и т.п.).

Второй режим: замкнут ключ К₂; ключи К₁ и К₃ – разомкнуты (рис. 37). В схему включена реальная катушка индуктивности, эквивалентная схема которой состоит из последовательной цепи идеальной индуктивности L и эквивалентного активного сопротивления r_к.

Рассмотрим подробнее эти параметры реальной катушки, которые можно определить только косвенным путем по данным, полученным с помощью измерительных приборов.

В отличие от идеальной катушка (r_к = 0), которая рассматривалась нами ранее, реальная катушка нагревается, причем тепло выделяется не только в обмотке самой катушки, но и в ферромагнитном сердечнике, в котором существуют магнитные потери, выделяемые в виде тепла от вихревых токов и перемагничивания (гистерезиса) [8]. Поэтому ваттметр W, измеряющий активную мощность (необратимо превращающуюся в тепло), измеряет не только мощность джоулевых потерь в самой обмотке (r_oк – активное сопротивление обмотки катушки), но и активную мощность, теряемую в сердечнике. Причем, если положение сердечника внутри катушки изменять, то будет меняться и его доля активной мощности. Поэтому в данной лабораторной работе положение ферромагнитного сердечника не изменяется, что позволяет считать мощность, показанную ваттметром в этом режиме, неизменной при последующих режимах работы рассматриваемой схемы.

В эквивалентную схему реальной катушки (рис. 37) введен условный резистор с сопротивлением r_к, джоулевы потери в котором создаются реальным током I_к; этим учитывается факт нагревания сердечника, электрически изолированного от самой обмотки, где ток I_к протекает.

Наличие факта нагревания реальной катушки (самой обмотки и сердечника) и появления в эквивалентной схеме резистора r_к свидетельствует о том, что угол сдвига по фазе φ_к будет меньше 90°, что и подтверждается показаниями фазометра и ваттметра P_W  UI_кcosφ_к, что можно опять-таки проверить, сравнив прямые измерения P_W с результатами расчета по показаниям вольтметра, амперметра и фазометра.

На рисунке 38б приведена векторная диаграмма цепи с реальной катушкой, на которой вектор тока под углом φ_к, измеренным фазометром, с помощью транспортира пристраивается к началу вектора напряжения. Пунктиром показано условное разложение вектора на активную составляющую , совпадающую с вектором напряжения , и реактивную , отстающую от напряжения на угол , как в идеальной катушке. Следует помнить, что эти токи и реально измерены быть не могут. Очевидно . По данным измерений тока и напряжения полное сопротивление катушки , а с учетом показаний ваттметра или фазометра можно определить и параметры эквивалентной схемы катушки (рис. 37). Активное сопротивление катушки или r_к = z_кcosφ_к. Соответственно индуктивное сопротивление катушки , а следовательно, индуктивность , где (f = 50Гц).

Кстати, если известно сопротивление обмотки катушки r_ок (его можно измерить постоянным током методом амперметра – вольтметра), то можно выделить долю активного сопротивления в условном активном сопротивлении эквивалентной схемы r_к: . Этот параметр остается неизменным, если положение сердечника внутри катушки не изменяется.

Третий режим: замкнут ключ К₃; ключи К₁ и К₂ – разомкнуты. Включен конденсатор. Амперметры А и А₃ показывают величину тока , где . Фазометр показывает угол φ  –90° (обычно 88–90°), ваттметр P_W  0, поскольку P = UIcosφ_C  0. Векторная диаграмма представлена на рисунке 38в, из которой видно, что ток в емкости опережает напряжение на 90°.

Вторая половина данной лабораторной работы предполагает совместное включение трех параллельных ветвей (рис. 37) и изменение одного из параметров, а именно емкости С, поскольку в цепи конденсатора угол сдвига φ_C  –90° практически остается одним и тем же по величине независимо от силы тока. Ток I_C можно менять, переключая с помощью тумблеров схему батареи конденсаторов.

Четвертый режим: включены все три ключа, но емкость С = 0 (выключены все тумблеры, или просто разомкнут ключ К₃ на схеме рис. 37).

А мперметры А₁ и А₂ показывают те же токи, что и в первых двух режимах, поскольку напряжение U  const, сопротивление резистора r_p и сопротивление катушки z_к во всех режимах остается неизменным.

На рисунке 39 векторы и построены в том же масштабе, как и на рисунках 38а и 38б, совмещенными с началом вектора , то есть с центром вращения векторов 0. Суммарный вектор тока построен по правилу треугольника. Угол φ, измеряемый фазометром, является отстающим, причем φ < φ_к, поскольку увеличилась активная составляющая общей цепи за счет резистора (цепь имеет индуктивный характер).

Ваттметр W показывает суммарную активную мощность резистора и катушки .

Пятый режим – резонанс токов. Включив ключ К₃, с помощью включенных тумблеров батареи конденсаторов увеличивают с нуля ток I_C в конденсаторе до такой величины, чтобы стрелка на фазометре установилась на нуле φ = 0 (этому режиму соответствует величина емкости С = С_рез). Ваттметр в режиме резонанса показывает ту же величину активной мощности, как и в предыдущем режиме, поскольку конденсатор – это практически идеальный реактивный приемник (φ_C  –90°). Как известно [1], при резонансе токов суммарный ток в неразветвленной части цепи должен быть наименьшим.

На рисунке 40 показаны слагаемые векторы , , и построена векторная диаграмма с учетом первого закона Кирхгофа: .

Рис. 40

Поскольку в режиме резонанса должно выполняться условие (рис. 38б и 38в), то, как видно из диаграммы (рис. 40), суммарный ток I состоит только из тока резистора и тока активной составляющей тока катушки : . Таким образом из-за отсутствия реактивной составляющей суммарный ток действительно имеет наименьшее значение.

В этом можно еще раз убедиться, рассмотрев следующий режим, при котором I_C > I_L (С_макс > C_рез).

Шестой режим: режим максимальной емкости, при котором цепь на выходных зажимах имеет емкостный характер: ток опережает напряжение (фазометр показывает угол сдвига φ < 0).

Соответствующая этому режиму векторная диаграмма показана на рисунке 41а. На векторной диаграмме (рис. 41б) выделен штриховкой векторный треугольник токов с показом разложения вектора тока катушки I_к на активную I_ак = I_кcosφ_к и реактивную I_L = I_кsinφ_к составляющие.

Рис. 41

К атеты этого прямоугольного треугольника: прилежащий к углу φ: I_ар + I_ак, противолежащий: I_c – I_L. Гипотенуза треугольника . Поскольку по условию резонанса токов [1] b_c – b_L = 0, или I_c – I_L = 0, то при резонансе , то есть ток в неразветвленной части цепи становится наименьшим, как уже упоминалось выше.

По данным второй части рассматриваемой лабораторной работы строится графическая зависимость I = F(C) тока в неразветвленной части цепи I от величины емкости при неизменной величине токов в резисторе и катушке. Выше мы рассмотрели три режима: С = 0, С = С_рез, С = С_макс. Обычно в лаборатории снимают пять режимов, включая два промежуточных: 0 < С < С_рез и С_рез < С < С_макс. Примерный вид такого графика для пяти измерений показан на рисунке 42.