11. Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану. Ми докладно розглянули поводження ідеального газу з погляду молекулярно-кінетичної теорії. Визначили залежність тиску газу від концентрації його молекул і температури. На основі цієї залежності можна вивести рівняння, що зв'язує всі три макроскопічних параметри р, V й T. які характеризують стан даної маси досить розрідженого газу. Це рівняння називають рівнянням стану ідеального газу.

Подставим у рівняння p = nkT вираження для концентрації газу. Урахувавши формули, концентрацію газу можна подати так:

де N_A — постійна Авогадро, m — маса газу, M — його молярна маса. Підставивши цю формулу в p = nkT будемо мати:

Добуток двох постійних: постійної Больцмана k і постійної Авогадро N_A називають універсальною (молярної) газовою постійної й позначають буквою R:

R = kN_A = 1.38*10^-23*6.02*10²³ Дж/(моль*K) = 8,31 Дж/(моль*К).

Підставивши в рівняння замість добутку kN_A універсальну газову постійну R, одержимо рівняння стану для довільної маси ідеального газу:

Єдина величина в цьому рівнянні, що залежить від виду газу,— це його молярна маса.

З рівняння стану випливає зв'язок між тиском, об'ємом і температурою ідеального газу у двох будь-яких станах.

Якщо індексом 1 позначити параметри, які стосуються першого стану, а індексом 2 – параметри, які стосуються другого стану, то відповідно рівнянню для даної маси газу

і

Праві частини цих рівнянь однакові, отже, повинні бути однаковими і їхніми лівими частинами:

Це рівняння називають об’єднаним газовим законом (рівнянням Клапейрона). Воно є однієї з форм запису рівнянь стану.

Рівняння стану вперше вивів видатний росіянин учений Д. И. Менделєєв. Тому його називають рівнянням Менделєєва — Клапейрона.

12. Газові закони

За допомогою рівняння стану ідеального газу можна досліджувати процеси, у яких маса й один із трьох параметрів — р, V або T — залишаються незмінними. Кількісні залежності між двома параметрами газу при фіксованому значенні третього параметра називають газовими законами.

Процеси, які відбуваються при незмінному значенні одного з параметрів, називають ізопроцесами. Ізопроцеси дуже розповсюджені в природі і їх часто застосовують у техніку.

Ізотермічний процес. Процес зміни стану термодинамічної системи при постійній температурі називають ізотермічним. Щоб підтримувати постійну температуру газу, потрібно, щоб він міг обмінюватися теплотою з великою системою — термостатом. Термостатом може бути атмосферне повітря, якщо температура його помітно не змінюється протягом процесу.

За рівнянням стану ідеального газу в будь-якому стані з незмінною температурою добуток тиску газу на об'єм однаковий:

pV = const при T = const.

Для даної маси газу добуток тиску газу на його об'єм постійний, якщо температура газу не змінюється.

Цей закон установив експериментально англійський учений Бойль, а трохи пізніше — французький учений Мариотт. Тому його називають законом Бойля — Маріотта.

Ізотермічний процес виконується для будь-яких газів, а також для суміші газів (наприклад, для повітря). Тільки коли тиск у кілька тисяч разів більше атмосферного, відхилення від цього закону стає важливим.

Залежність тиску газу від об'єму при постійній температурі зображується графічної кривої, що називається ізотермою. Ізотерма газу виражає обернено пропорційну залежність між тиском й об'ємом. Таку криву в математику називають гіперболою.

Різним постійним температурам відповідають різні ізотерми. З підвищенням температури тиск відповідно рівнянню стану збільшується, якщо V = const. Тому ізотерма, що відповідає вищій температурі T₂, лежить вище від ізотерми, що відповідає нижчій температурі T₁(рис.9).

Рис.9. Ізотерми ідеального газу (Т > Т > Т )

Ізобарний процес. Процес зміни стану термодинамічної системи при постійному тиску називають ізобарним.

Відповідно рівнянню в будь-якому стані газу з незмінним тиском відносини об'єму до температури залишається постійним:

При .

Для газу даної маси відносини об'єму до температури постійне, якщо тиск газу не змінюється.

Цей закон установив експериментальне в 1802 р. французький учений Гей-Люссак, тому його називають законом Гей-Люссака. Відповідно при об'єм газі лінійно залежить від температури при постійному тиску:

V=cosnt*T

Ця залежність графічно зображується прямій, що називається ізобарою.

Різним тискам відповідають різні ізобари. Зі зростанням тиску об'єм газу при постійній температурі зменшується за законом Бойля — Мариотта. Тому ізобара, що відповідає вищому тиску р₂, лежить нижче від ізобари, що відповідає нижчому тиску P .(рис.10)

.

Рис.10.Изобари ідеального газу (Р >Р >Р )

В області низьких температур всі ізобари ідеального газу перетинаються в точці T=O. Але це не означає, що об'єм газу справді перетворюється в нуль. Всі гази в результаті сильного охолодження перетворюються в рідині, а до рідин рівняння стану не застосовне.

Изохорный процес. Процес зміни стану термодинамічної системи при постійному об'ємі називають ізохорним .

З рівняння стану випливає, що в будь-якому стані газу з незмінним об'ємом відносини тиску газу до температури залишається постійним:

при .

Для газу даної маси відносини тиску до температури постійне, якщо об'єм газу не змінюється.

Цей газовий закон експериментальне встановив в 1787 р. французький фізик Ж. Шарль. тому його називають законом Шарля. Відповідно при тиск газі лінійно залежить від температури при постійному об'ємі:

p = const*T.

Ця залежність зображується графічно прямій, що називається изохорою.

Різним об'ємам відповідають різні изохоры. Зі збільшенням об'єму газу при постійній температурі тиск його відповідно закону Бойля — Мариотта зменшується. Тому ізохора, що відповідає більшому об'єму V₂, лежить нижче від изохоры, що відповідає об'єму V (рис.11).

Рис.11. Ізохори ідеального газу (V > V >V )

По рівнянню всі изохори починаються в точці Т = 0. Отже, тиск ідеального газу при абсолютному нулі рівняється нулю.