
- •Частина іі Математична статистика
- •Розділ іv. Статистична перевірка гіпотез
- •1.1 Статистичний розподіл вибірки
- •1.2 Емпірична функція розподілу
- •1.3 Полігон та гістограма
- •Приклад 3. Вибірку задано у вигляді розподілу частот
- •1.4 Тренувальні вправи
- •2.1 Точкові оцінки параметрів розподілу
- •Основні властивості вибіркової середньої
- •1) При множенні усіх варіант вибірки на однаковий множник вибіркова середня також множиться на цей множник:
- •Приклад 1. Вибіркова сукупність задана таблицею
- •2.2 Інтервальні оцінки параметрів розподілу
- •2.3 Тренувальні вправи
- •2.4 Обчислення параметрів розподілу методом добутків
- •2.5 Індивідуальне семестрове завдання №1 “Статистичний розподіл вибірки. Обчислення параметрів розподілу методом добутків”
- •2.6 Зразок виконання індивідуального семестрового завдання №1
- •2.7 Обробка вибірки методом найменших квадратів
- •2.8 Тренувальні вправи
- •2.9 Індивідуальне семестрове завдання №2 «Метод найменших квадратів»
- •2.10 Зразок виконання індивідуального семестрового завдання №2
- •Розділ ііі. Елементи теорії кореляції
- •3.2 Лінійна кореляція
- •3.3 Криволінійна кореляція
- •3.4 Рангова кореляція. Вибірковий коефіцієнт рангової кореляції Спірмена
- •3.5 Тренувальні вправи
- •3.6 Індивідуальне семестрове завдання №3 “Знаходження вибіркового коефіцієнта кореляції та прямих ліній регресії”
- •Варіант 5. Розподіл 50 за вартістю основних виробничих фондів (млн. Грн) та витратами (% до вартості основних фондів) на капітальний ремонт дано у таблиці:
- •Варіант 6. Розподіл 40 заводів кольорової металургії за середньодобовим виробленням металу (тис.Т) та затратами електроенергії на 1 тн. (тис. КВт-год) дано у таблиці:
- •Варіант 7. Розподіл 80 корів за живою вагою (кг) та надоями молока (кг) дано у таблиці:
- •Варіант 8. Розподіл 100 ткацьких фабрик за виробничими потужностями (тис. М. На рік) та собівартістю 1 м тканини (грн) дано у таблиці:
- •Варіант 9. Розподіл 100 прямокутних чавунних плиток за довжиною (см) та масою (кг) дано у таблиці:
- •Варіант 10. Розподіл 200 заводів за вартістю основних фондів (млн. Грн.) та вартістю готової продукції ( млн. Грн.) дано у таблиці:
- •Варіант 11. Розподіл підприємств за об’ємом продукції (грн) та за її собівартістю (грн) надано у таблиці:
- •Варіант 12. Розподіл 120 вагонних коліс за терміном служби (в роках) та величиною зносу ободу колеса (в мм) дано у таблиці:
- •Варіант 14. Розподіл 100 проб руди з вмістом окису заліза (%) та закису заліза (%) дано у таблиці:
- •Варіант 15. Розподіл однотипних підприємств за вартістю основних фондів (млн. Грн) та собівартістю одиниці продукції (грн) дано у таблиці:
- •Варіант 16. Розподіл 100 прямокутних плиток за їх довжиною (см) та масою (кг) дано у таблиці:
- •За відповідним рівнянням регресії оцінити середнє значення собівартості вугілля тих шахт, глибина виробок яких складає 800 м, та порівняти одержаний результат з відповідним груповим середнім.
- •За відповідним рівнянням регресії оцінити середнє значення газоносності тих шахт, глибина виробок яких складає 900 м, та порівняти його з відповідним груповим середнім.
- •3.7 Зразок виконання індивідуального семестрового завдання №3 Розподіл однотипних підприємств за вартістю основних фондів (млн. Грн) та собівартістю одиниці продукції (грн) дано у таблиці:
- •3.8 Питання для самоперевірки
- •Розділ іv. Статистична перевірка гіпотез
- •4.1 Поняття статистичної гіпотези
- •4.2 Критична область. Знаходження критичних областей
- •4.3 Критерій узгодження Пірсона
- •4.4 Тренувальні вправи
- •4.5 Питання для самоперевірки
- •Література
- •Додатки Додаток а Таблиця значень функції (х)
- •Додаток б
- •Додаток в
- •Додаток д
- •Додаток е Критичні точки розподілу 2
- •Додаток ж Критичні точки розподілу Стьюдента
- •Додаток и Критичні точки розподілу f Фішера – Снедекора
- •Додаток к Критичні точки розподілу Колмогорова
Додаток д
Таблиця значень q = q(, n)
n |
0.95 |
0.99 |
0.999 |
|
n |
0.95 |
0.99 |
0.999 |
5 |
1.37 |
2.67 |
5.64 |
|
20 |
0.37 |
0.58 |
0.88 |
6 |
1.09 |
2.01 |
3.88 |
|
25 |
0.32 |
0.49 |
0.73 |
7 |
0.92 |
1.62 |
2.98 |
|
30 |
0.28 |
0.43 |
0.63 |
8 |
0.80 |
1.38 |
2.42 |
|
35 |
0.26 |
0.38 |
0.56 |
9 |
0.71 |
1.20 |
2.06 |
|
40 |
0.24 |
0.35 |
0.50 |
10 |
0.65 |
1.08 |
1.80 |
|
45 |
0.22 |
0.32 |
0.46 |
11 |
0.59 |
0.98 |
1.60 |
|
50 |
0.21 |
0.30 |
0.43 |
12 |
0.55 |
0.90 |
1.45 |
|
60 |
0.188 |
0.269 |
0.38 |
13 |
0.52 |
0.83 |
1.33 |
|
70 |
0.178 |
0.245 |
0.34 |
14 |
0.48 |
0.78 |
1.23 |
|
80 |
0.161 |
0.226 |
0.31 |
15 |
0.46 |
0.73 |
1.15 |
|
90 |
0.151 |
0.211 |
0.29 |
16 |
0.44 |
0.70 |
1.07 |
|
100 |
0.143 |
0.198 |
0.27 |
17 |
0.42 |
0.66 |
1.01 |
|
150 |
0.115 |
0.160 |
0.211 |
18 |
0.40 |
0.63 |
0.96 |
|
200 |
0.099 |
0.136 |
0.185 |
19 |
0.39 |
0.60 |
0.92 |
|
250 |
0.089 |
0.120 |
0.162 |
Додаток е Критичні точки розподілу 2
Число степенів вільності k |
Рівень значущості |
||||||
0.001 |
0.01 |
0.025 |
0.05 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
|
1 |
10.83 |
6.63 |
5.02 |
3.84 |
2.71 |
1.64 |
1.07 |
2 |
13.82 |
9.21 |
7.38 |
5.99 |
4.61 |
3.22 |
2.41 |
3 |
16.27 |
11.34 |
9.35 |
7.81 |
6.25 |
4.64 |
3.66 |
4 |
18.47 |
13.28 |
11.14 |
9.49 |
7.78 |
5.99 |
4.88 |
5 |
20.51 |
15.09 |
12.83 |
11.07 |
9.24 |
7.29 |
6.06 |
6 |
22.46 |
16.81 |
14.45 |
12.59 |
10.64 |
8.56 |
7.23 |
7 |
24.32 |
18.48 |
16.01 |
14.07 |
12.02 |
9.80 |
8.38 |
8 |
26.12 |
20.09 |
17.53 |
15.51 |
13.36 |
11.03 |
9.52 |
9 |
27.88 |
21.67 |
19.02 |
16.92 |
14.68 |
12.24 |
10.66 |
10 |
29.59 |
23.21 |
20.48 |
18.31 |
15.99 |
13.44 |
11.78 |
11 |
31.26 |
24.73 |
21.92 |
19.68 |
17.28 |
14.63 |
12.90 |
12 |
32.91 |
26.22 |
23.34 |
21.03 |
18.55 |
15.81 |
14.01 |
13 |
34.53 |
27.69 |
24.74 |
22.36 |
19.81 |
16.98 |
15.12 |
14 |
36.12 |
29.14 |
26.12 |
23.68 |
21.06 |
18.15 |
16.22 |
15 |
37.70 |
30.58 |
27.49 |
25.00 |
22.31 |
19.31 |
17.32 |
16 |
39.25 |
32.00 |
28.85 |
26.30 |
23.54 |
20.47 |
18.42 |
17 |
40.79 |
33.41 |
30.19 |
27.59 |
24.77 |
21.61 |
19.51 |
18 |
42.31 |
34.81 |
31.53 |
28.87 |
25.99 |
22.76 |
20.60 |
19 |
43.82 |
36.19 |
32.85 |
30.14 |
27.20 |
23.90 |
21.69 |
20 |
45.31 |
37.57 |
34.17 |
31.41 |
28.41 |
25.04 |
22.77 |
21 |
46.80 |
38.93 |
35.48 |
32.67 |
29.62 |
26.17 |
23.86 |
22 |
48.27 |
40.29 |
36.78 |
33.92 |
30.81 |
27.30 |
24.94 |
23 |
49.73 |
41.64 |
38.08 |
35.17 |
32.01 |
28.43 |
26.02 |
24 |
51.18 |
42.98 |
39.36 |
36.42 |
33.20 |
29.55 |
27.10 |
25 |
52.62 |
44.31 |
40.65 |
37.65 |
34.38 |
30.68 |
28.17 |
26 |
54.05 |
45.64 |
41.92 |
38.89 |
35.56 |
31.79 |
29.25 |
27 |
55.48 |
46.96 |
43.19 |
40.11 |
36.74 |
32.91 |
30.32 |
28 |
56.89 |
48.28 |
44.46 |
41.34 |
37.92 |
34.03 |
31.39 |
29 |
58.30 |
49.59 |
45.72 |
42.56 |
39.09 |
35.14 |
32.46 |
30 |
59.70 |
50.89 |
46.98 |
43.77 |
40.26 |
36.25 |
33.53 |
Продовження додатка Е
Число степенів вільності k |
Рівень значущості |
||||||
0.4 |
0.5 |
0.6 |
0.7 |
0.8 |
0.9 |
0.99 |
|
1 |
0.71 |
0.45 |
0.27 |
0.15 |
0.064 |
0.016 |
0.00016 |
2 |
1.83 |
1.39 |
1.02 |
0.71 |
0.446 |
0.211 |
0.02010 |
3 |
2.95 |
2.37 |
1.87 |
1.42 |
1.005 |
0.584 |
0.115 |
4 |
4.04 |
3.36 |
2.75 |
2.19 |
1.649 |
1.064 |
0.297 |
5 |
5.13 |
4.35 |
3.66 |
3.00 |
2.343 |
1.610 |
0.554 |
6 |
6.21 |
5.35 |
4.57 |
3.83 |
3.070 |
2.204 |
0.872 |
7 |
7.28 |
6.35 |
5.49 |
4.67 |
3.822 |
2.833 |
1.239 |
8 |
8.35 |
7.34 |
6.42 |
5.53 |
4.594 |
3.490 |
1.647 |
9 |
9.41 |
8.34 |
7.36 |
6.39 |
5.380 |
4.168 |
2.088 |
10 |
10.47 |
9.34 |
8.30 |
7.27 |
6.179 |
4.865 |
2.558 |
11 |
11.53 |
10.34 |
9.24 |
8.15 |
6.989 |
5.578 |
3.053 |
12 |
12.58 |
11.34 |
10.18 |
9.03 |
7.807 |
6.304 |
3.571 |
13 |
13.64 |
12.34 |
11.13 |
9.93 |
8.634 |
7.041 |
4.107 |
14 |
14.69 |
13.34 |
12.08 |
10.82 |
9.467 |
7.790 |
4.660 |
15 |
15.73 |
14.34 |
13.03 |
11.72 |
10.307 |
8.547 |
5.229 |
16 |
16.78 |
15.34 |
13.98 |
12.62 |
11.152 |
9.312 |
5.812 |
17 |
17.82 |
16.34 |
14.94 |
13.53 |
12.002 |
10.085 |
6.408 |
18 |
18.87 |
17.34 |
15.89 |
14.44 |
12.857 |
10.865 |
7.015 |
19 |
19.91 |
18.34 |
16.85 |
15.35 |
13.716 |
11.651 |
7.633 |
20 |
20.95 |
19.34 |
17.81 |
16.27 |
14.578 |
12.443 |
8.260 |
21 |
21.99 |
20.34 |
18.77 |
17.18 |
15.445 |
13.240 |
8.897 |
22 |
23.03 |
21.34 |
19.73 |
18.10 |
16.314 |
14.041 |
9.542 |
23 |
24.07 |
22.34 |
20.69 |
19.02 |
17.187 |
14.848 |
10.196 |
24 |
25.11 |
23.34 |
21.65 |
19.94 |
18.062 |
15.659 |
10.856 |
25 |
26.14 |
24.34 |
22.62 |
20.87 |
18.940 |
16.473 |
11.524 |
26 |
27.18 |
25.34 |
23.58 |
21.79 |
19.820 |
17.292 |
12.198 |
27 |
28.21 |
26.34 |
24.54 |
22.72 |
20.703 |
18.114 |
12.878 |
28 |
29.25 |
27.34 |
25.51 |
23.65 |
21.588 |
18.939 |
13.565 |
29 |
30.28 |
28.34 |
26.48 |
24.58 |
22.475 |
19.768 |
14.256 |
30 |
31.32 |
29.34 |
27.44 |
25.51 |
23.364 |
20.599 |
14.953 |