Розв'язання.

1. Знайдемо передатну функцію НЧ для безрозмірного параметра перетворення:

2. Запишемо передатну функцію ФЭ для безрозмірного перетворення:

3. Вирахуємо передатну функцію ПНЧ:

4. Знайдемо імпульсну характеристику ПНЧ для безрозмірної змінної :

.

Оскільки продискретизована -функція дорівнює нулю, маємо:

.

5. Визначимо решітчасту функцію:

6. Отримаємо передатну функцію розімкненої системи в області -перетворення:

.

7. Зображення вхідного сигналу дорівнює:

8. Визначимо вихідний сигнал розімкненої імпульсної системи:

9. Знайдемо :

.

Завдання № 5 (5.1)

Визначити реакцію замкненої імпульсної системи на вхідний сигнал у вигляді одиничної функції:

Розв’язання.

1. Знайдемо передатну функцію НЧ для безрозмірного параметра перетворення:

2. Запишемо передатну функцію ФЭ для безрозмірного перетворення:

3. Вирахуємо передатну функцію ПНЧ:

4. Знайдемо імпульсну характеристику ПНЧ для безрозмірної змінної :

.

5. Оскільки продискретизована -функція дорівнює нулю, маємо:

.

6. Визначимо решітчасту функцію:

7. Отримаємо передатну функцію розімкненої системи в області -перетворення:

.

8. Знайдемо вираз для замкненої системи:

9. Зображення вхідного сигналу дорівнює:

10. Визначимо вихідний сигнал замкненої імпульсної системи:

де .

11. Знайдемо :

.

Задача № 5.2.

Определить реакцию замкнутой импульсной системы на входной сигнал в виде единичной функции.

1.1. Найдём

2. Вычислим

1.3. Получим

4. Определим

4. Определим передаточную функцию разомкнутой импульсной системы

2. Определим передаточную функцию замкнутой импульсной системы

3. Найдём изображение входного сигнала

1. Определим выходной сигнал разомкнутой импульсной системы

,

Задача 5.3 Визначити реакцію замкнутої імпульсної системи на вхідний сигнал у вигляді одиничної функції:

Рішення.

.

Знайдемо передатну функцію НЧ для безрозмірного параметра перетворення:

(5.33)

Запишем передаточную функцию ФЭ для безразмерного преобразования:

(5.34)

Вирахуємо передатну функцію ПНЧ:

(5.35)

Знайдемо імпульсну характеристику ПНЧ для безрозмірної змінної

:

(5.36)

Тому що після дискретизації -функція рівняється нулю, маємо:

(5.37)

Визначимо гратчасту функцію:

(5.38)

Отримаємо передатну функцію розімкнутої системи в області -перетворення:

(5.40)

Виконаємо заміну:

(5.41)

Перепишемо функцію розімкнутої системи:

(5.42)

Знайдемо вираз для замкнутої системи:

(5.43)

Зображення вхідного сигналу дорівнюється:

_(5.44)

Визначимо вихідний сигнал замкнутої імпульсної системи:

(5.45)

Знайдемо: :

. (5.46)