Розв’язання.
1. Знайдемо передатну функцію НЧ для безрозмірного параметра перетворення:
2. Запишемо передатну функцію ФЭ для безрозмірного перетворення:
3. Вирахуємо передатну функцію ПНЧ:
4. Знайдемо імпульсну характеристику ПНЧ для безрозмірної змінної :
.
5. Визначимо решітчасту функцію:
6. Отримаємо передатну функцію розімкненої системи в області -перетворення:
7. Знайдемо передатну функцію замкненої системи за формулою:
Маємо:
.
Тоді
Задача № 3.1.
Исследовать устойчивость замкнутой импульсной системы.
1.1.
Найдём
1.2. Вычислим
Получим
Определим
Определим передаточную функцию разомкнутой импульсной системы
Определим передаточную функцию
замкнутой импульсной системы
Представим в виде отношения двух полиномов
Выпишем отдельно знаменатель и найдём корни характеристического уравнения
если
,
то система устойчива.
Завдання № 3 (3.2)
Дослідити стійкість замкненої імпульсної системи з параметрами:
Розв’язання.
1. Знайдемо передатну функцію НЧ для безрозмірного параметра перетворення:
2. Запишемо передатну функцію ФЭ для безрозмірного перетворення:
3. Вирахуємо передатну функцію ПНЧ:
4. Знайдемо імпульсну характеристику ПНЧ для безрозмірної змінної :
5. Визначимо решітчасту функцію:
6. Отримаємо передатну функцію розімкненої системи в області -перетворення:
7. Знайдемо передатну функцію замкненої системи за формулою (4.13):
Маємо:
.
Тоді
8. Знайдемо корені знаменника:
9.
Таким чином, робимо висновок, якщо
,
то система стійка; якщо
,
то ситема на границі стійкості; якщо
,
то система нестійка.
Задача 3.(3.3) Дослідити стійкість замкненої імпульсної системи з параметрами:
Розв’язання.
Знайдемо передатну функцію НЧ для безрозмірного параметра перетворення:
(4.16)
Запишемо передатну функцію ФЭ для безрозмірного перетворення:
(4.17)
Вирахуємо передатну функцію ПНЧ:
(4.18)
Знайдемо імпульсну характеристику ПНЧ для безрозмірної змінної :
(4.19)
Визначимо решітчасту функцію:
(4.20)
Отримаємо передатну функцію розімкненої системи в області -перетворення:
(4.21)
Вираз (4.12) – передатна функція розімкненої системи. Знайдемо передатну функцію замкненої системи за формулою (4.13):
Маємо:
. (4.22)
Тоді
(4.23)
Вираз (4.23) – передатна функція замкненої системи. Знайдемо корені знаменника:
(4.24)
Таким чином, робимо висновок, якщо , то система стійка; якщо , то ситема на границі стійкості; якщо , то система нестійка.
Задача 4.(4.1) Визначити реакцію розімкненої імпульсної системи на вхідний сигнал у вигляді одиничної функції:
Розв’язання.
Знайдемо передатну функцію НЧ для безрозмірного параметра
перетворення:
(4.25)
Запишемо передатну функцію ФЭ для безрозмірного перетворення:
(4.26)
Вирахуємо передатну функцію ПНЧ:
(4.27)
Знайдемо імпульсну характеристику ПНЧ для безрозмірної змінної
:
.(4.28)
Оскільки
продискретизована
-функція
дорівнює нулю, маємо:
. (4.29)
Визначимо решітчасту функцію:
(4.30)
Отримаємо передатну функцію розімкненої системи в області -
перетворення:
. (4.31)
Вираз (4.31) – передатна функція розімкненої системи. Зображення
вхідного сигналу дорівнює:
(4.32)
Визначимо вихідний сигнал розімкненої імпульсної системи:
(4.33)
Знайдемо
:
. (4.34)
Задача 4.(4.3) Визначити реакцію розімкненої імпульсної системи на вхідний сигнал у вигляді одиничної функції:
Розв’язання.
Знайдемо передатну функцію НЧ для безрозмірного параметра перетворення:
(4.25)
Запишемо передатну функцію ФЭ для безрозмірного перетворення:
(4.26)
Вирахуємо передатну функцію ПНЧ:
(4.27)
Знайдемо імпульсну характеристику ПНЧ для безрозмірної змінної :
.(4.28)
Оскільки продискретизована -функція дорівнює нулю, маємо:
. (4.29)
Визначимо решітчасту функцію:
(4.30)
Отримаємо передатну функцію розімкненої системи в області -перетворення:
.
(4.31)
Вираз (4.31) – передатна функція розімкненої системи. Зображення вхідного сигналу дорівнює:
(4.32)
Визначимо вихідний сигнал розімкненої імпульсної системи:
(4.33)
Знайдемо :
. (4.34)
Завдання № 4.(4.3)
Визначити реакцію розімкненої імпульсної системи на вхідний сигнал у вигляді одиничної функції: