3.3. Гидростатика

155. Рассчитайте силу, с которой воздух давит на поверхность круглого стола радиусом 50см. Атмосферное давление считайте равным 100кПа.

156. Камень объемом 6л и плотностью 5г/см³ на 2/3 своего объема погружен в воду. Определите силу, с которой камень давит на дно сосуда. Плотность воды равна 1000кг/м³.

157. Аквариум прямоугольной формы доверху заполнен водой. Определите, с какой силой вода давит на вертикальную стенку аквариума длиной 30см и высотой 50см. Плотность воды равна 1000кг/м³.

158. Шарик для игры в пинг-понг массой 1г и диаметром 4см погрузили в воду на глубину 20см. После того как его отпустили, он подпрыгнул на высоту 10см. Определите энергию, перешедшую в тепло в результате его трения о воду.

159. Кусок железа, погруженный в воду, весит 102Н. Найдите его объем, если плотность воды равна 1г/см³, а плотность железа – 7,8г/см³.

160. Серебряный кубик плавает в ртути. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы полностью погрузить кубик в ртуть? Объем кубика 8см³, плотность ртути равна 13,6г/см³, плотность серебра – 10,2г/см³.

4. Элементы релятивистской механики.

161. Собственная длина стержня равна 1,0м. Определите его длину для наблюдателя, относительно которого стержень перемещается со скоростью 0,6С, направленной вдоль стержня.

162. На какую часть от собственной длины изменяется длина стержня для неподвижного наблюдателя, относительно которого стержень движется со скоростью 4/5С, направленной вдоль стержня?

163. При какой скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 1%? 25%?

164. Две ракеты движутся равномерно и прямолинейно параллельными курсами в одном направлении со скоростью 0,6с относительно Земли. В первой ракете происходят два последовательных события через промежуток времени 8ч. Какое время прошло между этими событиями по часам наблюдателя, находящегося во второй ракете? Находящегося на Земле?

165. Какое время пройдет по часам в ракете, движущейся равномерно и прямолинейно со скоростью v, если на часах, покоящихся в инерциальной системе отсчета, относительно которой движется ракета, прошел 1ч? Скорость ракеты считать равной 3000км/с; 100 000км/с; 250 000км/с?

166. Какое время пройдет на Земле, если в ракете, движущейся со скоростью 0,99С относительно Земли, пройдет 10 лет?

167. Сколько времени для земного наблюдателя и для космонавтов займет космическое путешествием до звезды и обратно на ракете, летящей со скоростью 0,99С? Расстояние от земного наблюдателя до звезды равно 40 световым годам.

168. µ-мезон, рождающийся в верхних слоях атмосферы, пролетает до своего распада 5,00км. Определите, с какой скоростью летит µ-мезон, если его собственное время жизни составляет 2,21*10^-6 с.

169. Частицы космического излучения мю-мезоны рождаются в верхних слоях атмосферы. При скорости 0,995С они успевают пролететь до своего распада расстояние 6,0*10³м. Определите время жизни мю-мезона для наблюдателя на Земле, собственное время его жизни, собственную длину пути, пройденного мю-мезоном.

170. Два тела движутся на встречу друг другу со скоростью 2,0*10⁵км/с относительно неподвижного наблюдателя. На сколько отличаются скорости их движения относительно друг друга, вычисленные по классической и релятивистской формулам сложения скоростей?

171. Два электрона движутся вдоль одной прямой со скоростями 0,9С и 0,8С относительно неподвижного наблюдателя. Какова относительная скорость электронов при их движении в одном направлении? В противоположных?

172. Частица движется со скоростью ¾С относительно неподвижного наблюдателя. Во сколько раз масса этой частицы больше массы ее покоя?

173. Тело с массой покоя 1,00 кг движется со скоростью 2,0010⁵км/с. Определите массу этого тела для неподвижного наблюдателя.

174. С какой скоростью движется тело, масса которого с точки зрения неподвижного наблюдателя равна 4,0 кг, если масса покоя этого тела 2,4кг?

175. Каким импульсом обладает электрон, движущийся со скоростью 4/5с? Масса покоя этого электрона равна 9,110^-31кг.

176. Определите энергию покоя электрона и протона. Масса покоя протона составляет 1,67*10^-27 кг Выразить ее в джоулях и электронвольтах.

177. Масса движущегося электрона в 11 раз больше его массы покоя. Определите кинетическую энергию электрона и его импульс.

178. Какому изменению массы соответствует энергия, вырабатываемая за 1ч электростанцией мощностью 2,5*10³ МВт?

179. На единицу площади верхней граничной поверхности земной атмосферы, расположенной перпендикулярно к солнечным лучам, солнечное излучение приносит в единицу времени 1,37 10 Дж энергии. Определите энергию, излучаемую солнцем в единицу времени и массу, теряемую Солнцем в единицу времени. Расстояние R от Солнца до Земли принять равным 1,5*10¹¹м.

180. Каким импульсом обладает фотон излучения с частотой 5,0*10¹⁴Гц? Какова масса этого фотона?

Постоянная Планка h=6,62*10^-34 Дж.с

181. Определите импульс фотона излучения с длиной волны 600нм. Какова масса этого фотона?

Ответы

1.1. Кинематические параметры прямолинейного движения материальной точки

1. ;

2. ; ; м/с; м

3. м/с; ; м/с2; м

4. t = 0; v1 = v2 = 2м/с; a1 = - 8м/ ; a2 = 1м/

5. 2,7км/ч

6. 0,5см/с

7. 36м/с

8. 12м;

9. -0,5м/с

10. 8ч

11. 8м/с; 4м/с²

1.2. Движение материальной точки по прямой и по окружности

12. a = 0,13м/с2; t = 217,4c

13. 40м

14. 4м/с2

15. 15м/с

16. 2м/с; 0,4м/с²

17. 232,6м/с

18. 2; 0,0172м/с²; 0,034м/с²

19. В 15 раз

20. 0,55м/с²

21. 0,94км/с

22. 5рад/с; 1,25м/с²

1.3. Движение материальной точки при

действии гравитации

23. а) 70с; б) 42км в) 6,1км

24. 60º

25. 4,47 м/с

26. 6,05м

27. R = 6,3м

28. 10м; 80м

29. 11м

30. На 15,5%

31. 14м

32. м/с;

33. ;

34. 4,4 с

35. 63º

1.4. Кинематика вращения абсолютно

твердого тела

36. рад/с2

37. с, об

38. ; а) с; б) с

39. w = 4,4  10¹⁶рад/с; a_n = 9,7  10²²м/с²

40. а) w = 3,14рад/с; б) м/с; в) м/с², a_n = 9,86м/с²; г) a = 1,03м/с²; д)

41. a_n = 4,5м/с²; a_r = 0,06м/с².

42. а) рад/с; v = 2м/с; б) a_n = 40м/с2; a_r = 1,6м/с²; в) ε = 16рад/с².

43. t = 3,74с; ε = 14,4c^-2

44. ε = 5,2c^-2; n = 375об.

45. t= 2c; a_n = 57,6м/с²

46. a = 0,32м/с²; a_n = 0,25м/с²

47. n = 95,5об.; ε = 0,33c^-2

2.1. Динамика. Законы Ньютона

48. 

49. м/с2; F = 60H

50. a = 1м/с²; Н; Н; Н

51. а=2,5 м/с²; Т=7,5 Н

52. а=2,1 м/с ; Т=7,9 Н

53. 0,35Н

54. 1,4 Н · с.

55. 9,5·10 Н · с.

56. 1Н · с.

57. 10Н · с.

58. 3Н · с.

59. 20Н

60. 20м/с2

61. 424 Н

62. a = 3,3м/с2; Т = 13,3Н

63. 14м/с2

64. а) 0,30м/с²; б) 0,90м/с².

2.2. Неинерциальные системы отсчета (силы инерции)

65. α = 11°; T = 2,04H

66. 5,8м/с2

67. 5м/с2

68. 2м/с2

69. 

70. F = 245 Н

71. v = 2,43м/с; T = 0Н (в высшей точке), T = 39,2Н (в нижней точке)

72. m = 0,5кг

73. T = 1,96Н

74. k = 0,2

75. а) R = 1600м; б) R = 711м.

76. α = 22º

77. α = 7º

78. α = 14º

2.3. Работа, мощность, кинетическая и потенциальная энергия

79. h = 2м

80. v = 3,6км/ч

81. 4,5 м

82. α = 60º; k = 2

83. 30м/с

84. В 2,5 раза

85. -300кДж

86. 9Дж

87. 46Дж

88. 4МДж

89. 11,2кДж

90. 1,6кДж

91. 0,08

92. 1Вт

93. 62,5Вт

94. 25Вт

95. 1,5кВт

96. 1,8Вт

97. 40кВт

98. 2,4Дж

2.5. Динамика вращения абсолютно твердого тела

99. а) J1 = 0,127 кг · м2; б) J2 = 0,125 кг · м2; в) δ = 1,6%

100. кг

101. рад/с².

102. M = 100 Н · м

103. Учитывая различие сил реакции натянутой нити, действующей на обе гири, напишем уравнение движения гирь для блока:

где , - момент инерции блока, m – его масса.

Решая систему, найдем

м/с2;

Н; Н.

104. м/с

105. J = 9,6кг · м²

106. α_τ = 0,01м/с ; L = 6·10⁴кг·м²/c

107. F = 4,44Н

108. F = 0,75Н

109. J = 0,368кг · м²

110. M = 660Н· м

111. 1085Н

112. n = 600об.; M = 513Н·м

113. M = 0,39Н· м

114. M = 12,5Н· м

2.6. Кинетическая энергия вращения абсолютно твердого тела

115. Кинетическая энергия диска складывается из энергии поступательного движения и кинетической энергии вращения:

Дж

116. Еk = 0,1Дж

117. Q = 2,51мДж

118. s = 4,1м

119. м/с; кг · м²/с.

120. рад/с²; v1 = 1,05м/с; v2 = 2,10м/с.

121. A = 22,5кДж

122. N = 12,8Вт

123. v = 12,25м/с, центр масс

124. M = 2Н · м

125. E_k = 490Дж

3.1. Закон сохранения энергии и закон сохранения момента импульса

126. Закон сохранения импульса J1w1 = J2w2;

, , об/мин.

127. A = 168,8Дж.

128. n₂ = 21об/мин.

129. .

130. w₂ = 1,85с^-1

131. ΔE = 48,3Дж

132. w = 108с^-1; ΔE = 178,4Дж

133. h = 3,6м

134. 0,2с^-1

135. 33,3м/с

136. = 3,14 рад

137. w = 0,8с^-1

3.2. Закон сохранения импульса.

Соударение двух тел

138. 12Дж

139. 5см

140. 2,0м/с

141. 3м/с

142. 3,2м

143. 0,1м

144. 30Н

145. h = 0,125м

146. t = 0,58с

147. ΔE = 135Дж

148. v₁ = 6,08м/с; v₂ = 3,92м/с

149. v_ш = 1,1м/с; v_п = 10³м/с

150. v_общ = 1,8м/с

151. S = 0,3м

152. v = 0,6м/с

153. v = 542 м/с

154. h₁ = 0,36м; h₂ = 0,16м

3.4. Гидростатика

155. 78500Н

156. 260Н

157. 375Н

158. 0,063Дж

159. 0,0015м

160. 0,00068Дж.

4. Элементы релятивистской механики

161. 0,80м

162. Δl = 0,4l₀

163. 42,3 · 10⁶м/с; 2 · 10⁸м/с.

164. 8 ч; τ = 10ч.

165. 59 мин 59,8с; 56 мин 34с; 33 мин 7с.

166. 71 год

167. года; года

168. 0,99С

169. с; с; м.

170. uкл = 4,0 · 10⁵км/с; uрел = 2,8 · 10⁵км/с; на 1,2 · 10⁵км/с

171. u1 = 0,36С; u2 = 0,99С.

172. В 1,51 раза

173. 1,34кг

174. 0,8С

175. 3,64 · 10^-22кг ·м/с

176. МэВ; МэВ

177. Дж; p = 2,99 · 10^-21 кг·м/с

178. 1,0 · 10^-4кг

179. 3,87 · 10²⁶Дж; 4,3 · 10⁹кг

180. 1,1 · 10^-27кг ·м/с; 3,7 · 10^-36кг.

181. 1,1 · 10^-27кг ·м/с; 3,7 · 10^-36кг.

3