2.6. Кинетическая энергия вращения абсолютно твердого тела
Диск массой 2кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности со скоростью 4м/с. Найдите кинетическую энергию диска.
Шар диаметром 6см и массой 0,25кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости с частотой вращения 4об/с. Найдите кинетическую энергию шара.
Шар массой 1кг, катящийся без скольжения, ударяется о стенку и отскакивает от нее. Скорость шара до удара равна 10см/с, после удара: 8см/с. Найдите количество теплоты Q, выделившейся в момент удара.
Мальчик катит обруч по горизонтальной поверхности со скоростью 7,2км/ч. На какое расстояние сможет вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10м на каждые 100м пути.
Бревно высоты h = 3м и массы m = 50кг начинает падать из вертикального положения на землю. Определите скорость верхнего конца и момент импульса бревна в момент падения на землю.
Карандаш длиной
= 15см, поставленный вертикально, начинает
падать на стол. Какую угловую скорость
w и линейную скорость v будут иметь в
конце падения середина и верхний конец
карандаша?Какую работу нужно произвести некоей силе, чтобы увеличить частоту вращения маховика, массу которого 0,5т можно считать распределенной по ободу диаметром 1,5м, от 0 до 2с-1? Трением пренебречь.
Двигатель вращает маховик. После отключения двигателя маховик делает в течение 30с 120 оборотов и останавливается. Момент инерции маховика I = 0,3кг*м2. Принимая, что угловое ускорение маховика после отключения двигателя постоянно, определите мощность силы Fтр при равномерном вращении маховика.
Вертикальный столб высотой 5м подпиливается у основания и падает на землю. Определите линейную скорость его верхнего конца в момент его удара о землю. Какая точка столба будет в любой момент падения иметь ту же скорость, какую имело бы тело, падая с той же высоты, что и искомая точка столба?
Кинетическая энергия вращающегося маховика Ек = 1000Дж. Под действием постоянного тормозящего момента М маховик начал вращаться равнозамедленно и, сделав 80 оборотов, остановился. Определите момент силы торможения.
Маховое колесо начинает вращаться с постоянным угловым ускорением = 0,5с-2 и через 15с после начала движения приобретает момент количества движения L = 73,5кг*м2/с. Найдите кинетическую энергию колеса через 20с после начала вращения.
3.Законы сохранения
3.1. Закон сохранения энергии и закон сохранения момента импульса
Горизонтальная платформа массой 100кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой 1 = 10об/мин. Человек массой 60кг стоит при этом на краю платформы. С какой частотой 2 начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой.
Какую работу A совершает человек при переходе от края платформы к ее центру в условиях предыдущей задачи? Радиус платформы R = 1,5м.
Горизонтальная платформа массой 80кг и радиусом 1м вращается с частотой
= 20об/мин. В центре платформы стоит
человек и держит в расставленных руках
гири. С какой частотой
будет вращаться платформа, если человек,
опустив руки, уменьшит свой момент
инерции от J1 = 2,94 до J2
= 0,98кг*м2? Считать платформу
однородным диском.Во сколько раз увеличилась кинетическая энергия Ек платформы с человеком в условиях предыдущей задачи?
Человек стоит в центре скамьи Жуковского и держит в руках стержень длиной 2,4м и массой 25кг. Момент инерции человека и скамейки 5кг*м2. Ось стержня совпадает с осью вращения скамейки. Скамейка с человеком вращается вокруг вертикальной оси с частотой 1с-1. С какой угловой скоростью будет вращаться скамейка, если человек повернет стержень в горизонтальное положение так, чтобы центр тяжести оставался на оси вращения?
На вращающемся невесомом столике стоит человек, держащий на вытянутых руках на расстоянии 150см две гири. Частота вращения столика 1 с-1. Человек сближает гири до расстояния 80см, и частота вращения увеличивается до 1,5с-1. Определите изменение кинетической энергии системы, если масса каждой гири 2кг. Момент инерции человека относительно оси считать постоянным.
Деревянный стержень массой 1кг и длиной 40см может вращаться около оси, проходящей через его середину перпендикулярно стержню. Пуля массой 10г летит перпендикулярно оси и стержню со скоростью 200м/с. Определите угловую скорость, которую будет иметь система при попадании пули в крайнюю точку стержня. Как изменится кинетическая энергия системы?
Мяч брошен вертикально вверх со скоростью 12м/с. На какой высоте кинетическая энергия мяча будет равна потенциальной энергии если отсчет потенциальной энергии производится от точки бросания?
На верхней поверхности горизонтального диска, который может вращаться вокруг вертикальной оси, проложены по концентрической окружности радиусом 50см рельсы игрушечной железной дороги. Масса диска 10кг, его радиус 60см. На рельсы неподвижного диска был поставлен паровозик массой 1кг и выпущен из рук. Он начал двигаться по рельсам со скоростью 0,8м/с. С какой угловой скоростью будет вращаться диск?
Человек стоит на неподвижной горизонтальной скамье Жуковского и ловит мяч массой 0,3кг, летящий в горизонтальном направлении на расстоянии 60см от оси вращения скамейки. После этого скамейка начала вращаться с угловой скоростью 1с-1. Момент инерции человека и скамейки 6кг*м2. Определите скорость движения мяча относительно неподвижного наблюдателя.
Платформа, имеющая форму диска, может вращаться вокруг вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в начальную точку платформы. Масса платформы 240кг, масса человека 60кг.
На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска, стоит человек. Масса платформы 200кг, радиус 2м; масса человека 80кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Найдите, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью 2м/с относительно платформы.