2.2. Неинерциальные системы отсчета (силы инерции)

65. В вагоне, движущемся горизонтально с ускорением 2м/с², висит на шнуре груз массой 200г. Найдите натяжение шнура и угол его отклонения от вертикали.

66. При аварийном торможении движущегося горизонтально вагона подвешенная на нити гиря массой 0,5кг отклонилась на угол 30º от вертикали. Найдите величину ускорения вагона.

67. Через неподвижный блок, масса которого пренебрежимо мала, перекинута легкая веревка. На одном конце веревки висит груз массой 12кг, а за другой конец ухватилась обезьяна массой 8кг и карабкается вверх. С каким ускорением поднимается обезьяна, если груз находится все время на одной высоте?

68. Один конец пружины жесткостью 100Н/м привязан к потолку лифта, а к другому концу прикреплена гиря массой 1кг. Определите величину ускорения лифта если величина растяжения пружины равна 12см.

69. На какую часть уменьшается вес тела на экваторе вследствие вращения Земли?

70. Трамвайный вагон массой 5т идет по закруглению радиусом 128м. Найдите силу бокового давления F колес на рельсы при скорости движения V = 9км/ч.

71. Ведерко с водой, привязанное к веревке длиной l = 60см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найдите наименьшую скорость вращения, при которой вода не выливается из ведерка в верхней точке траектории. Какова сила натяжения веревки при этой скорости вращения в верхней и нижней точках окружности? Масса ведерка с водой m = 2кг.

72. Камень, привязанный к веревке, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найдите массу камня, если разность между максимальной и минимальной силами натяжения веревки ∆T = 10Н.

73. Гирька массой 50г вращается в горизонтальной плоскости на нити длиной 25см. Частота вращения = 2об/с. Найдите силу натяжения нити T.

74. Диск вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр с частотой = 30об/мин. На расстоянии r = 20см от оси вращения лежит тело. Каким должен быть коэффициент трения тела о диск, чтобы оно не скатилось с диска?

75. Самолет, летящий со скоростью 900км/ч, делает «мертвую петлю». Каким должен быть радиус петли, чтобы наибольшая сила, прижимающая летчика к сидению была равна: а) пятикратной силе тяжести; б) десятикратной?

76. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге со скоростью v = 72км/ч, делая поворот радиусом R = 100м. На какой угол α при этом он должен наклониться, чтобы не упасть при повороте?

77. К потолку трамвайного вагона подвешен на нити шар. Вагон тормозит, и его скорость по модулю равномерно изменяется за время t = 3с от v₁ = 18км/ч до v₂ = 6км/ч. На какой угол α отклонится при этом нить с шаром?

78. Какой угол α с горизонтом составит поверхность бензина в баке автомобиля, движущегося горизонтально с постоянным ускорением a = 2,44м/с²?

2.3. Работа, мощность, кинетическая и потенциальная энергия

79. Акробат прыгает на сетку с высоты 8м. На какой предельной высоте над полом надо натянуть сетку, чтобы акробат не ударился о пол при прыжке? Известно, что сетка прогибается на x₀ = 0,5м, если акробат прыгает на нее с высоты h₁ = 0,5м.

80. С какой скоростью двигался вагон массой 20т, если при ударе о стенку каждый буфер сжался на x₀ = 10см? Жесткость пружины каждого буфера k = 1 МН/м.

81. Санки, движущиеся по льду со скоростью 8м/с, выезжают на асфальт. Длина полозьев санок 1м. Коэффициент трения об асфальт 0,8. Какой путь пройдет передний конец полозьев по асфальту до полной остановки?

82. Груз массой 1кг, висящий на невесомом стержне длиной 0,5м, совершает колебания в вертикальной плоскости. При каком угле отклонения стержня от вертикали кинетическая энергия груза в его нижнем положении равна 2,45Дж? Во сколько раз при таком угле отклонения натяжение стержня в его среднем положении больше натяжения в его крайнем положении?

83. Начальная скорость автомобиля массой 1т равна 20м/с. Определите конечную скорость автомобиля, если его кинетическая энергия возросла на 250 кДж.

84. Во сколько раз кинетическая энергия тела, движущегося со скоростью 50м/с, больше потенциальной энергии этого же тела, поднятого на высоту 50м?

85. При торможении автомобиля на него действует сила трения, равная 10кН. Длина тормозного пути 30м. Определите работу (в килоджоулях) силы трения.

86. При падении мяча с некоторой высоты его потенциальная энергия уменьшилась на 52Дж. При этом его кинетическая энергия увеличилась на 43Дж. Определите работу силы сопротивления воздуха.

87. В процессе сближения двух тел в открытом космосе сила притяжения между ними совершила работу 29Дж. Найдите потенциальную энергию притяжения тел в конце процесса, если в начале она была равна 75Дж.

88. Найдите работу (в мегаджоулях) силы тяжести над парашютистом массой 80кг во время прыжка с высоты 5км.

89. Лифт массой 800кг равноускоренно поднимается лебедкой. На некотором отрезке пути длиной 1м лифт двигался со средней скоростью 4м/с и его скорость возросла на 1м/с. Какую работу совершила сила, приложенная к лифту со стороны лебедки, на указанном отрезке пути?

90. Ящик массой 40кг соскальзывает без начальной скорости с вершины наклонной плоскости высотой 2м и останавливается. Какую работу нужно совершить, чтобы втащить ящик обратно по тому же пути на вершину наклонной плоскости?

91. С горы высотой 2м и основанием 5м съезжают сани, а затем проезжают 20м до полной остановки. Найдите коэффициент трения, считая его одинаковым на всем пути.

92. Какую минимальную среднюю мощность должен развивать кузнечик массой 1г для прыжка на высоту 1м, если время отталкивания 0,01с? Размерами кузнечика можно пренебречь.

93. Какую мощность надо развить, чтобы поднять за 20с тело массой 50кг по наклонной плоскости длиной 5м под углом 30º к горизонту при отсутствии трения?

94. Определите среднюю мощность, развиваемую при выстреле из пружинного пистолета, если величина деформации пружины с коэффициентом жесткости 500Н/м при зарядке составляет 10см, а время движения шарика в стволе равно 0,1с.

95. Определите мощность (в киловаттах) силы тяги, с помощью которой груз массой 1т тянут по горизонтальной плоскости с постоянной скоростью 5,4км/ч. Коэффициент трения груза о плоскость равен 0,1.

96. Кубик массой 100г соскальзывает по наклонной плоскости, составляющей 60º с горизонтом. Коэффициент трения равен 1. Определите мощность силы трения спустя 1с после начала скольжения.

97. При скорости 36км/ч мощность двигателя автомобиля равна 5кВт. Считая, что сила сопротивления движению пропорциональна квадрату скорости, определите мощность (в кВт) двигателя при скорости 72км/ч.

98. При зарядке пружинного пистолета деформация пружины с коэффициентом жесткости 1000Н/м составляет 8см. При выстреле по вертикали шарик массой 10г поднимается на высоту 8м. Какое количество механической энергии теряется в процессе выстрела и подъема?