1.2. Движение материальной точки по прямой и по окружности

12. Расстояние между двумя станциями метрополитена 1,5км. Первую половину этого расстояния поезд проходит равноускоренно, вторую – равнозамедленно (a₁ = –a₂). Максимальная скорость поезда – 50км/ч. Найдите ускорение и время движения поезда.

13. Автомобиль, двигавшийся прямолинейно со скоростью 72км/ч, начал тормозить с ускорением величиной -5м/с². Найдите длину тормозного пути автомобиля.

14. Самолет, двигаясь по взлетной полосе, за 10с прошел путь равный 300м, при этом его скорость возросла в 5 раз. Определите ускорение самолета, считая его постоянным.

15. Автомобиль, трогаясь с места, движется равноускоренно и достигает скорости 72км/ч, а затем движется равномерно с этой скоростью в течение времени, равном времени разгона. Определите среднюю скорость автомобиля за все время движения.

16. Тело, двигаясь равноускоренно, проходит за два последовательных интервала по 10с отрезки длиной 40 и 80м соответственно. Определите скорость тела в начале первого отрезка и его ускорение.

17. Найдите линейную скорость движения точек земной поверхности на широте Санкт-Петербурга (60º). Радиус Земли равен м.

18. Найдите величину и отношение центростремительных ускорений точек на поверхности Земли на экваторе и на широте 60º.

19. Во сколько раз линейная скорость конца секундной стрелки часов больше линейной скорости конца минутной, если минутная стрелка в 4 раза длиннее секундной?

20. Человек, бегущий с постоянной скоростью по окружности радиусом 50м, делает полный круг за 1 минуту. Определите величину центростремительного ускорения.

21. Два бумажных диска насажены на общую горизонтальную ось так, что их плоскости параллельны и отстоят друг от друга на 50см. Диски вращаются с частотой 7200 оборотов в минуту. Пуля, летящая параллельно оси вращения дисков на расстоянии 10см от оси, пробивает оба диска. Пробоины в дисках смещены друг относительно друга на 4см, считая по дуге окружности. Найдите скорость пули.

22. На одном и том же радиусе вращающегося диска отмечены точки A и B, находящиеся на расстоянии 5см друг от друга. Линейная скорость точки А на 25см/с больше линейной скорости точки В. Найдите угловую скорость вращения диска и разность их центростремительных ускорений.

1.3. Движение мт при действии гравитации

При решении задач №23 - №35 сопротивление воздуха не учитывается.

23. Пуля выпущена со скоростью 700м/с под углом 30º к горизонту. Найдите, пренебрегая сопротивлением воздуха: а) время полета пули до падения; б) расстояние от точки выстрела до места падения; в) наибольшую высоту, на которою поднимается пуля в полете.

24. Камень брошен со скоростью 20м/с под углом к горизонту. Его горизонтальная скорость: 10м/с. Каков угол бросания?

25. Камень брошен в горизонтальном направлении. Через 0,5с после начала движения модуль скорости камня стал в 1,5 раза больше его начальной скорости. Найдите начальную скорость камня.

26. Тело брошено со скоростью v₀ под углом к горизонту. Продолжительность полета t = 2,2с. Найдите наибольшую высоту полета.

27. Мяч брошен со скоростью v₀ = 10м/с под углом α = 45º к горизонту. Найдите радиус кривизны R траектории мяча через 1с движения.

28. Камень брошен под углом 60º к горизонту со скоростью 20м/с. Определите радиус кривизны его траектории в верхней точке и в момент падения на землю.

29. Камень, брошенный вертикально вверх, вернулся на землю через 3 секунды. Какова максимальная высота траектории?

30. Тело брошено под углом 30º к горизонту. На сколько процентов наименьшая скорость движения меньше начальной скорости?

31. Тело брошено с обрыва в горизонтальном направлении со скоростью 7м/с. Высота обрыва 10м. Определите величину перемещения тела и время падения.

32. Мяч, брошенный горизонтально, ударяется о стенку, находящуюся на расстоянии l = 5м от места бросания. Высота места удара о стенку на ∆h = 4,9м меньше высоты h, с которой брошен мяч. С какой скоростью v_x брошен мяч? Под каким углом α мяч подлетает к поверхности стенки?

33. Камень брошен горизонтально со скоростью v_x = 15м/с. Найдите нормальное a_n и тангенциальное a_τ ускорения камня через время t = 1с после начала движения.

34. Мяч брошен с начальной скоростью 30м/с под углом 60º к горизонту. Через какое время от начала движения мяч поднимется на половину максимальной высоты?

35. Камень брошен под некоторым углом к горизонту. Найдите величину этого угла, если горизонтальная дальность полета в 2 раза больше максимальной высоты траектории.