Перелік питань з курсу

1. Як розв’язати прикладну задачу на ЕОМ?

2. Які оптимізаційні задачі Ви знаєте?

3. На якому етапі використовуються методи оптимізації при розв’язуванні прикладних задач?

4. Зробіть класифікацію методів оптимізації.

5. Які особливості задачі безумовної оптимізації?

6. Необхідні та достатні умови екстремуму функцій n змінних.

7. Які формули методу Ньютона-Рафсона?

8. Що таке класичні методи оптимізації?

9. Що таке задача безумовної оптимізації?

10. Які необхідні та достатні умови екстремуму Ви знаєте?

11. Як знайти локальні і глобальні екстремуми для функції однієї змінної графічним методом?

12. Як застосувати необхідні та достатні умови екстремуму?

13. Які класичні методи оптимізації є в пакеті MatLab?

14. Формула Тейлора для функцій n змінних. Критерій Сильвестра.

15. У чому особливість прямих методів відшукання точок екстремуму?

16. Поняття та основна властивість унімодальної функції.

17. У чому полягає метод дихотомії (ділення відрізків навпіл)?

18. Які формули методу золотого перетину?

19. Метод Фібоначчі.

20. У чому полягає метод випадкового пошуку?

21. Які формули методу квадратичної інтерполяції (метод Пауелла)?

22. Метод кубічної інтерполяції (метод Давідона).

23. Як знайти інтервали унімодальності функції однієї змінної?

24. Як реалізувати метод випадкового пошуку за допомогою датчика випадкових чисел?

25. Як використовуються методи оптимізації функцій однієї змінної у математичному пакеті MatLab?

26. Дайте загальну характеристику прямих методів відшукання точок екстремуму для функцій п змінних.

27. Алгоритм методу Хука – Дживса.

28. Алгоритм методу Нелдера – Мида.

29. Порівняйте методи Хука – Дживса й Нелдера – Мида.

30. Порівняння прямих методів оптимізації з методом Ньютона-Рафсона.

31. Дайте загальну характеристику градієнтних методів.

32. Як геометрично відбувається процес пошуку градієнтним методом екстремуму функції?

33. Метод найшвидшого спуску та його чисельна реалізація.

34. Метод Давідона-Флетчера-Пауэлла.

35. Метод Флетчера-Ривса.

36. Метод спряжених градієнтів.

37. Які тести на зупинку процедури градієнтних методів Ви знаєте?.

38. Субградієнтні методи.

39. Реалізація градієнтних методів відшукання екстремуму функцій п змінних в математичному пакеті MatLab.

40. Переваги та недоліки градієнтних методів.

41. Постановка загальної задачі нелінійного програмування.

42. Поняття допустимої області та оптимального розв’язку.

43. Геометрична інтерпретація задачі нелінійного програмування.

44. Необхідні та достатні умови умовного екстремуму.

45. Геометрична інтерпретація методу Лагранжа.

46. Метод множників Лагранжа у випадку обмежень-нерівностей.

47. Постановка та класифікація задач нелінійного програмування.

48. Задачі оптимізації з обмеженнями у формі рівностей. Функція Лагранжа.

49. Метод множників Лагранжа у випадку обмежень-нерівностей.

50. Приклади задач нелінійного програмування.

51. Використання математичного пакету MatLab для відшукання умовного екстремуму функції п змінних.

52. Постановка задачі опуклого програмування.

53. Функція Лагранжа для задачі опуклого програмування.

54. Поняття сiдлової точки функції Лагранжа.

55. Достатні умови оптимальності для задачі опуклого програмування.

56. Умова регулярності Слейтера.

57. Теорія двоїстості математичного програмування.

58. Задача опуклого квадратичного програмування.

59. Необхідні та достатні умови оптимальності для задачі опуклого програмування. Теорема Куна-Таккера.

60. Теорема Куна-Таккера в диференціальній формі.

61. Методи розв’язання задачі опуклого квадратичного програмування.

62. Приклади задач опуклого програмування.

63. Опуклі функції та їх основні властивості.

64. Субградiєнт функції та його основні властивості.

65. Екстремальні властивості опуклих функцій.

66. Загальна характеристика методів можливих напрямків.

67. Метод Зойтендейка.

68. Метод можливих напрямків для задачі нелінійного програмування з лінійними обмеженнями.

69. Метод проекції градієнта.

70. Модифікований метод Хука-Дживса.

71. Обчислювальна схема знаходження можливих напрямків.

72. Комплексний метод Бокса.

73. Реалізація методів можливих напрямків в пакеті MatLab.

74. Загальна характеристика методів штрафних та бар'єрних функцій.

75. Геометрична інтерпретація штрафних та бар'єрних функцій.

76. Теорема про збіжність методу штрафних функцій.

77. Метод SUMT Фіакко и Маккормика.

78. Поняття штрафних та бар'єрних функцій.

79. Алгоритм зведення задачі умовної оптимізації до послідовності задач безумовної оптимізації.

80. Використання математичного пакету MatLab для реалізації методів штрафних та бар'єрних функцій.

81. Блок-схема алгоритму методу SUMT Фіакко и Маккормика.

82. Порівняйте методи штрафних та бар'єрних функцій з методом Лагранжа.