Розподіл балів при рейтинговій системі

№ п/п	Змістові модулі	Кількість балів
		Всього	Лекції	Лабораторніроботи	Індивідуальні заняття	СРС
Модуль 1= 1,5 ЗК
Змістовний модуль 1. ОПТИМІЗАЦІЯ БЕЗ ОБМЕЖЕНЬ
Т.1.	Вступ. Класичні методи оптимізації	3	1	1		1
Т.2.	Методи оптимізації для функцій однієї змінної	3	1	1		1
Т.3.	Методи прямого пошуку екстремуму для функцій п змінних	6	1	2	1	2
Т.4.	Градієнтні методи безумовної оптимізації	6	1	2	1	2
Усього по заліковому кредиту		18	4	6	2	6
Форма контролю-контрольна робота 7
Усього по модулю 1		25	4	6	2	6
Модуль 2= 1,5 ЗК
Змістовний модуль 2. ОПТИМІЗАЦІЯ ЗА НАЯВНОСТІ ОБМЕЖЕНЬ
Т.5.	Загальна задача нелінійного програмування	3	1	1		1
Т.6.	Опукле програмування	7	1	2	2	2
Т.7.	Методи можливих напрямків	7	1	2	2	2
Т.8	Методи штрафних та бар'єрних функцій	7	1	2	2	2
Усього по заліковому кредиту		24	4	7	6	7
Форма контролю-контрольна робота 7
Усього по модулю 2		31	4	7	6	7
Разом балів з курсу		56	8	13	8	13
Наук. робота, участь в олімпіадах, конф.		4
Іспит		40
Разом балів з курсу		100

Контрольні питання з дисципліни Перелік питань до залікових кредитів

Заліковий кредит 1

1. Етапи розв’язання прикладних задач на ЕОМ.

2. Поняття та приклади оптимізаційних задач.

3. Місце методів оптимізації при розв’язуванні прикладних задач.

4. Класифікація методів оптимізації.

5. Особливість задачі безумовної оптимізації.

6. Необхідні та достатні умови екстремуму функцій n змінних.

7. Метод Ньютона-Рафсона знаходження екстремуму функцій n змінних.

8. Класичні методи оптимізації

9. Необхідність оптимізації при розв’язані прикладних завдань.

10. Задача безумовної оптимізації.

11. Необхідні та достатні умови екстремуму.

12. Знаходження локальних і глобальних екстремумів для функції однієї змінної графічним методом.

13. Відшукання точок, підозрілих на екстремум, з використанням необхідних та достатніх умов екстремуму.

14. Використання класичних методів оптимізації в пакеті MatLab.

15. Формула Тейлора для функцій n змінних. Критерій Сильвестра.

16. Особливість прямих методів відшукання точок екстремуму.

17. Поняття та основна властивість унімодальної функції.

18. Метод дихотомії (ділення відрізків навпіл).

19. Метод золотого перетину.

20. Метод Фібоначчі.

21. Метод випадкового пошуку.

22. Метод квадратичної інтерполяції (метод Пауелла).

23. Метод кубічної інтерполяції (метод Давідона).

24. Знаходження інтервалів унімодальності функції однієї змінної.

25. Реалізація методу випадкового пошуку за допомогою датчика випадкових чисел.

26. Використання для оптимізації функцій однієї змінної математичного пакету MatLab.

27. Загальна характеристика прямих методів відшукання точок екстремуму для функцій п змінних.

28. Метод Хука – Дживса.

29. Метод Нелдера – Мида.

30. Порівняння методів Хука – Дживса й Нелдера – Мида.

31. Порівняння прямих методів оптимізації з методом Ньютона-Рафсона. Переваги та недоліки вказаних методів.

32. Загальна характеристика градієнтних методів.

33. Геометрична інтерпретація процесу пошуку градієнтним методом екстремуму функції.

34. Метод найшвидшого спуску та його чисельна реалізація.

35. Метод Давідона-Флетчера-Пауэлла.

36. Метод Флетчера-Ривса.

37. Метод спряжених градієнтів.

38. Тести на зупинку процедури градієнтних методів.

39. Субградієнтні методи.

40. Реалізація градієнтних методів відшукання екстремуму функцій п змінних в математичному пакеті MatLab.

41. Переваги та недоліки градієнтних методів.

Заліковий кредит 2

1. Постановка загальної задачі нелінійного програмування.

2. Поняття допустимої області та оптимального розв’язку.

3. Геометрична інтерпретація задачі нелінійного програмування.

4. Необхідні та достатні умови умовного екстремуму.

5. Геометрична інтерпретація методу Лагранжа.

6. Метод множників Лагранжа у випадку обмежень-нерівностей.

7. Постановка та класифікація задач нелінійного програмування.

8. Задачі оптимізації з обмеженнями у формі рівностей. Функція Лагранжа.

9. Метод множників Лагранжа у випадку обмежень-нерівностей.

10. Приклади задач нелінійного програмування.

11. Використання математичного пакету MatLab для відшукання умовного екстремуму функції п змінних.

12. Переваги та недоліки методу множників Лагранжа

13. Постановка задачі опуклого програмування.

14. Функція Лагранжа для задачі опуклого програмування.

15. Поняття сiдлової точки функції Лагранжа.

16. Достатні умови оптимальності для задачі опуклого програмування.

17. Умова регулярності Слейтера.

18. Теорія двоїстості математичного програмування.

19. Задача опуклого квадратичного програмування.

20. Необхідні та достатні умови оптимальності для задачі опуклого програмування. Теорема Куна-Таккера.

21. Теорема Куна-Таккера в диференціальній формі.

22. Методи розв’язання задачі опуклого квадратичного програмування.

23. Приклади задач опуклого програмування.

24. Опуклі функції та їх основні властивості.

25. Субградiєнт функції та його основні властивості.

26. Екстремальні властивості опуклих функцій.

27. Загальна характеристика методів можливих напрямків.

28. Метод Зойтендейка.

29. Задача лінійного програмування для відшукання можливого i підхожого напрямку.

30. Метод можливих напрямків для задачі нелінійного програмування з лінійними обмеженнями.

31. Метод проекції градієнта.

32. Модифікований метод Хука-Дживса.

33. Обчислювальна схема знаходження можливих напрямків.

34. Комплексний метод Бокса.

35. Реалізація методів можливих напрямків в пакеті MatLab.

36. Загальна характеристика методів штрафних та бар'єрних функцій.

37. Геометрична інтерпретація штрафних та бар'єрних функцій.

38. Теорема про збіжність методу штрафних функцій.

39. Метод SUMT Фіакко и Маккормика.

40. Поняття штрафних та бар'єрних функцій.

41. Алгоритм зведення задачі умовної оптимізації до послідовності задач безумовної оптимізації.

42. Використання математичного пакету MatLab для реалізації методів штрафних та бар'єрних функцій.

43. Блок-схема алгоритму методу SUMT Фіакко и Маккормика.

44. Переваги та недоліки методів штрафних та бар'єрних функцій.

45. Порівняння методів штрафних та бар'єрних функцій з методом множників Лагранжа.

46. Сфера застосування методів штрафних та бар'єрних функцій.