Модуль іі Змістовний модуль 2. Оптимізація за наявності обмежень Тема 5. Загальна задача нелінійного програмування

Постановка загальної задачі нелінійного програмування. Поняття допустимої області та оптимального розв’язку. Класифікація задач нелінійного програмування. Геометрична інтерпретація задачі нелінійного програмування. Метод множників Лагранжа. Необхідні та достатні умови умовного екстремуму. Геометрична інтерпретація методу Лагранжа. Метод множників Лагранжа у випадку обмежень-нерівностей.

Лекція 5. Загальна задача нелінійного програмування (2 год.)

1. Постановка та класифікація задач нелінійного програмування.

2. Задачі оптимізації з обмеженнями у формі рівностей. Функція Лагранжа.

3. Необхідні та достатні умови умовного екстремуму.

4. Метод множників Лагранжа у випадку обмежень-нерівностей.

Лабораторне заняття 5. Загальна задача нелінійного програмування (2 год.)

1. Приклади задач нелінійного програмування.

2. Розв’язання задач оптимізації з обмеженнями у формі рівностей методом множників Лагранжа.

3. Розв’язання задач оптимізації з обмеженнями у формі нерівностей методом множників Лагранжа.

Перелік питань до самостійної роботи

1. Геометрична інтерпретація задачі нелінійного програмування.

2. Геометрична інтерпретація методу множників Лагранжа.

3. Програмна реалізація методу множників Лагранжа.

4. Використання математичного пакету MatLab для відшукання умовного екстремуму функції п змінних.

5. Переваги та недоліки методу множників Лагранжа.

Література [1], [2], [5], [6], [11], [13].

Тема 6. Опукле програмування

Постановка задачі опуклого програмування. Функція Лагранжа для задачі опуклого програмування. Поняття сiдлової точки функції Лагранжа. Достатні умови оптимальності для задачі опуклого програмування. Умова регулярності Слейтера. Теорема Куна-Таккера. Теорія двоїстості математично­го програмування. Необхідні i достатні умови існування сiдлової точки функції Лагранжа задачі опуклого програмування для диференційованих функцій. Задача опуклого квадратичного програмування.

Лекція 6. Опукле програмування (4 год.)

1. Постановка задачі опуклого програмування.

2. Властивості функції Лагранжа для задачі опуклого програмування.

3. Необхідні та достатні умови оптимальності для задачі опуклого програмування. Теорема Куна-Таккера.

4. Теорема Куна-Таккера в диференціальній формі.

5. Задача опуклого квадратичного програмування.

6. Методи розв’язання задачі опуклого квадратичного програмування.

Лабораторне заняття 6. Опукле програмування (2 год.)

1. Приклади задач опуклого програмування.

2. Обчислення за теоремою Куна-Таккера сiдлової точки функції Лагранжа для задачі опуклого програмування.

3. Розв’язання задачі опуклого квадратичного програмування.

Перелік питань до самостійної роботи

1. Теорія двоїстості математичного програмування.

2. Достатні умови оптимальності для задачі опуклого програмування.

Індивідуальні заняття

1. Опуклі функції та їх основні властивості.

2. Субградiєнт функції та його основні властивості.

3. Екстремальні властивості опуклих функцій.

Література [1], [2], [5], [6], [12], [13].