Перелік питань до самостійної роботи

1. Метод квадратичної інтерполяції (метод Пауелла).

2. Метод кубічної інтерполяції (метод Давідона).

3. Реалізація методу випадкового пошуку за допомогою датчика випадкових чисел.

4. Використання для оптимізації функцій однієї змінної математичного пакету MatLab.

Література [1], [2], [3], [5].

Тема 3. Методи прямого пошуку екстремуму для функцій n змінних

Загальна характеристика прямих методів відшукання точок екстремуму для функцій п змінних. Метод Хука – Дживса. Метод Нелдера – Мида.

Лекція 3. Методи прямого пошуку екстремуму для функцій п змінних(4 год.)

1. Загальна характеристика прямих методів відшукання точок екстремуму для функцій п змінних.

2. Алгоритм метода Хука – Дживса.

3. Програмна реалізація метода Хука – Дживса.

4. Алгоритм метода Нелдера – Мида.

5. Програмна реалізація метода Нелдера – Мида.

Лабораторне заняття 3. Методи прямого пошуку екстремуму для функцій п змінних (4 год.)

1. Обчислення екстремумів функції п змінних за методом Хука – Дживса. Аналіз складності алгоритму.

2. Обчислення екстремумів функції п змінних за методом Нелдера – Мида. Аналіз складності алгоритму.

Перелік питань до самостійної роботи

1. Мінімізувати функцію Розеброка за допомогою методу Нелдера-Мида.

2. Реалізуйте алгоритми методів Хука – Дживса та Нелдера – Мида в Excel.

3. Вивчить реалізацію прямих методів відшукання екстремуму функцій п змінних в математичного пакету MatLab.

Індивідуальні заняття

1. Симплексний метод Спендли, Хекста і Химсворта оптимізації функцій п змінних.

2. Порівняння методів Хука – Дживса й Нелдера – Мида.

3. Порівняння прямих методів оптимізації з методом Ньютона-Рафсона. Переваги та недоліки вказаних методів.

Література [5], [6], [12].

Тема 4. Градієнтні методи безумовної оптимізації

Загальна характеристика градієнтних методів. Геометрична інтерпретація процесу пошуку градієнтним методом екстремуму функції. Методи найшвидшого спуску, Давідона-Флетчера-Пауэлла, Флетчера-Ривса, спряжених градієнтів. Тести на зупинку процедури градієтних методів. Недоліки градієнтних методів. Субградієнтні методи. Розв'язування мінімаксних задач субградієнтним методом.

Лекція 4. Градієнтні методи безумовної оптимізації (4 год.)

1. Загальна характеристика градієнтних методів.

2. Метод найшвидшого спуску та його чисельна реалізація.

3. Метод Давідона-Флетчера-Пауэлла.

4. Метод Флетчера-Ривса.

5. Метод спряжених градієнтів.

Лабораторне заняття 4. Градієнтні методи безумовної оптимізації (6 год.)

1. Обчислення екстремумів за методом найшвидшого спуску.

2. Обчислення екстремумів за методом Давідона-Флетчера-Пауэлла.

3. Обчислення екстремумів за методом Флетчера-Ривса.

4. Обчислення екстремумів за методом спряжених градієнтів.

Перелік питань до самостійної роботи

1. Геометрична інтерпретація процесу пошуку градієнтним методом екстремуму функції.

2. Тести на зупинку процедури градієнтних методів.

3. Субградієнтні методи.

Індивідуальні заняття

1. Розв'язування мінімаксних задач субградієнтним методом.

2. Реалізація градієнтних методів відшукання екстремуму функцій п змінних в математичному пакеті MatLab.

3. Переваги та недоліки градієнтних методів.

Література [1], [2], [5], [6].