- •Дискретные случайные величины.
- •Непрерывные случайные величины.
- •Многомерные случайные величины.
- •Предельные теоремы теории вероятностей.
- •Математическая статистика.
- •Дискретные случайные величины.
- •Непрерывные случайные величины.
- •Многомерные случайные величины.
- •Предельные теоремы теории вероятностей.
- •Математическая статистика.
- •По данному распределению выборки построить эмпирическую функцию распределения, гистограмму и полигон:
- •Дискретные случайные величины.
- •Непрерывные случайные величины.
- •Многомерные случайные величины.
- •Математическая статистика.
- •По данному распределению выборки построить эмпирическую функцию распределения, гистограмму и полигон:
- •Вариант 4. Операции над событиями.
- •Классическое определение вероятности.
- •Формула сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности.
- •Дискретные случайные величины.
- •Непрерывные случайные величины.
- •Многомерные случайные величины.
- •Математическая статистика.
- •По данному распределению выборки построить эмпирическую функцию распределения, гистограмму и полигон:
- •Вариант 5. Операции над событиями.
- •Формула сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности.
- •Дискретные случайные величины.
- •Непрерывные случайные величины.
- •Многомерные случайные величины.
- •Предельные теоремы теории вероятностей.
- •Математическая статистика.
- •По данному распределению выборки построить эмпирическую функцию распределения, гистограмму и полигон:
Математическая статистика.
По данному распределению выборки построить эмпирическую функцию распределения, гистограмму и полигон:
xi
1
2
3
4
5
6
ni
25
10
30
15
10
10
Найти точечную оценку параметра p биномиального распределения (схема Бернулли) по выборке (1,0,0,0,0,0,0,0,0,1), где Х принимает значения: 1 с вероятностью р и 0 с вероятностью 1-р: а) методом моментов и б) методом максимального правдоподобия.
Найти доверительный интервал надежности 1-α=0,95 для неизвестного математического ожидания при неизвестной дисперсии по выборке
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
X |
25,0 |
24,9 |
24,8 |
25,3 |
24,9 |
24,6 |
24,7 |
25,4 |
24,9 |
25,4 |
Распределение нормальное. Какова точность этого интервала? Как изменится точность, если дисперсия известна и равна 0,08?
Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 проверить, согласуется ли гипотеза об экспоненциальном распределении генеральной совокупности с результатами наблюдений, представленными в таблице:
X |
0,1 |
0,3 |
0,5 |
1 |
1,5 |
1,8 |
2,5 |
3,5 |
5 |
7 |
n |
7 |
6 |
8 |
17 |
19 |
10 |
8 |
14 |
8 |
3 |
Вариант 5. Операции над событиями.
Стрелок делает три выстрела по мишени. Событие А – хотя бы одно попадание, событие В – ровно три попадания. Что означают события: АВ, , , А+В?
Рабочий изготовил 5 деталей. Пусть событие Аi, i=1,…,5, заключается в том, что i–ая изготовленная им деталь имеет дефект. Записать событие, состоящее в том, что третья или четвертая детали имеют дефект, а остальные детали без дефектов. Классическое определение вероятности.
В вазе стоят 5 тюльпанов и 7 нарциссов. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 7 цветов 3 тюльпана и 4 нарцисса.
Игральная кость бросается 2 раза. Найти вероятность того, что сумма очков заключена в интервале от 3 до 6 очков, включая эти значения.
Формула сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности.
Схема Бернулли.
Студенты к экзамену должны знать 30 вопросов. Один выучил 20 вопросов, другой – 25. Найти вероятность того, что хотя бы один студент ответит на заданный экзаменатором вопрос.
В первой урне содержится 10 шаров, из них 7 белых, во второй – 20 шаров, из них 6 белых. Из каждой урны наудачу взяли по одному шару. Затем из этих двух шаров наудачу выбран один шар. Найти вероятность того, что это шар окажется белым.
Произведено 8 независимых испытаний, в каждом их которых событие А может произойти с вероятностью 0,1. Найти вероятность того, что событие А появится хотя бы два раза.