3.3. Діюче та середнє значення несинусоїдального струму.

Енергія струму в активному опорі R за період дорівнює сумі енергій усіх його гармонік і, відповідно, діюче значення несинусоїдального струму:

(3.9)

де І₀ – постійна складова струму, а І₁, І_{2, ...} І_n – діючі значення струмів усіх гармонік.

Аналогічно визначаються й діючі значення ЕРС та напруг:

(3.10)

Середні значення несинусоїдальних струмів і напруг дорівнюють їх постійній складовій

3.4. Коефіцієнти, які характеризують насинусоїдальний струм

Ступень відхилення періодичного несинусоїдального струму від синусоїдального оцінюється трьома коефіцієнтами:

амплітуди

(3.11)

форми

(3.12)

спотворення

(3.13)

Аналогічно визначаються відповідні коефіцієнти для ЕРС та напруги.

3.5. Активна та повна потужності

Активна потужність несинусоїдального струму як середня за період значення миттєвої потужності:

(3.14)

Якщо підставити у (3.14) миттєві значення напруг і струмів у вигляді рядів Фур’є та виконати інтегрування, то отримаємо:

(3.15)

Таким чином, активна або середня потужність електричного ланцюга при несинусоїдальних напрузі та струмі дорівнює сумі активних потужностей її постійної та усіх гармонічних складових.

Лекція 4 Електричні трансформатори

Конструкція і фізичні основи трансформаторів. Трансформатори – це статичні електромагнітні апарати, що використовуються для перетворення енергії перемінного струму однієї напруги в енергію перемінного струму іншої напруги при збереженні незмінної його частоти. Такий процес перетворення електроенергії називається трансформацією.

Трансформатор, як правило, складається зі сталевого осердя, що є магнітопроводом, і двох обмоток. Та з обмоток трансформатора, до якої підводиться енергія перемінного струму, називається первинною, а та, від якої енергія передається споживачу – вторинною. Усі величини, що відносяться до первинної обмотки, наприклад, напруга, струм, потужність тощо, називаються первинними, а ті, що стосуються вторинної обмотки – вторинними. Якщо вторинна напруга менше первинного, то трансформатор називається понижуючим, а якщо більше, те підвищувальним. Відповідно до цього розрізняють обмотки високої й низької напруг.

За видом перемінного струму трансформатори розділяються на однофазні, трифазні і багатофазні. За числом обмоток розрізняють трансформатори з двома обмотками та з декількома обмотками, а також трансформатори з відгалуженнями, тобто трансформатори, обмотки яких мають спеціальні відгалуження. Розрізняють також масляні й сухі трансформатори. Перші з метою ізоляції від шкідливого впливу повітря й поліпшення умов охолодження занурюють у бак із трансформаторною олією, другі не занурені в олію.

За призначенням усі трансформатори, які застосовуються у техніці, можна розділити на дві основні групи: 1) силові трансформатори, що служать для передачі й розподілу енергії: 2) спеціальні трансформатори, зокрема,: автотрансформатори, вимірювальні трансформатори, зварювальні тощо.

Основою принципу дії трансформатора є явищі електромагнітної індукції. Якщо первинну обмотку трансформатора підключити до мережі перемінного струму з напругою U1 (рис. 4.1), то у ній буде протікати струм I₁, який створить в осерді перемінний магнітний потік Ф. Під впливом цього потоку в обох обмотках трансформатора будуть ЕРС, що індукується. Якщо при цьому вторинна обмотка буде замкнута, то по ній буде текти перемінний струм I₂. Таким шляхом здійснюється передача енергії з первинної обмотки у вторинну, а отже, і перетворення енергії перемінного струму однієї напруги в енергію перемінного струму іншої напруги.

Рис. 4.1. Схема роботи трансформатора

Миттєві значення ЕРС, що індукуються в обмотках трансформатора, при Ф=Ф_m·sinωt визначаються виразами:

(4.1)

де w1, w2 — число витків відповідно первинної й вторинної обмоток трансформатора;

Е_1т=w_1·ω·Ф_т, Е_2т = w_2·ω·Ф_m — максимальні значення ЕРС обмоток трансформатора.

Переходячи до діючого значенням ЕРС, одержимо:

(4.2)

Відношення ЕРС обмотки високої напруги до ЕРС обмотки низької напруги називається коефіцієнтом трансформації. Наприклад, якщо обмоткою високої напруги є первинна, а обмоткою низької напруги – вторинна, то коефіцієнт трансформації k визначиться наступним співвідношенням:

(4.3)

При роботі трансформатора у не навантаженому режимі, тобто коли у вторинній обмотці струму немає, а в первинній він має невелику силу, можна вважати, що , і тоді , тобто коефіцієнт трансформації дорівнює відношенню напруг на затисках трансформатора.

Співвідношення між струмами обмоток трансформатора під навантаженням визначається виразом:

(4.4)

тобто струми в обмотках обернено пропорційні напругам трансформатора.

Трансформатори можуть працювати у двох основних режимах: у режимі не навантаженого ходу й під навантаженням. В експлуатаційних умовах може мати місце режим раптового короткого замикання.

При роботі трансформатора у не навантаженому режимі на первинну обмотку подається напруга U₁ і по ній буде проходити струм I₀ (див. рис. 4.1), а вторинна обмотка розімкнута, і струм у ній дорівнює І₂ = 0. У цьому випадку у вторинній обмотці наводиться ЕРС Е₂, а напруга U₂ витрачається на подолання ЕРС самоіндукції Е₂, ЕРС розсіювання (де L₀₁, x₁ – індуктивність і індуктивний опір первинної обмотки трансформатора), а також на спадання напруги на активному опорі R₁ первинної обмотки трансформатора. Струм I₀ можна представити у вигляді двох складових: активної I_a і реактивної I_p : .Таким чином, рівняння другого закону Кiрхгофа для первинної обмотки в режимі не навантаженого ходу трансформатора запишеться так:

(4.5)

При роботі трансформатора під навантаженням, коли до первинної обмотки підведена напруга U₁ і по ній тече струм I₁ , а вторинна замкнута на зовнішній опір R_нв і по ній тече струм I₂, рівняння електричної рівноваги для обмоток трансформатора запишуться так:

(4.6)

де U₂ – напруга на затисках вторинної обмотки трансформатора: R₂, x₂ – активний і індуктивний опори вторинної обмотки трансформатора.

З метою можливого спільного розгляду процесів в обмотках трансформатора приведемо параметри приведення вторинної обмотки до первинної:

(14.6)

Відповідно до приведених величин вторинної обмотки рівняння струмів і ЕРС перепишуться в такий спосіб:

(14.7)

а) б) в)

Рис. 4.2. Векторні діаграми трансформатора при не навантаженому ході (а),

під навантаженням (б) і його зовнішні характеристики (в)

На підставі рівнянь (4.5) і (4.7) на рис. 4.2 приведені векторні діаграми для випадків не навантаженого ходу й навантаженого трансформатора, а також його зовнішні характеристики. Останні показують характер зміни вторинної напруги.

Основною паспортною характеристикою трансформатора є номінальна повна потужність , що вказується на щитку трансформатора, яка вимірюється у вольт-амперах (В·А) чи кіловольт-амперах (кВ·А).

Відношення активної потужності , яка віддається вторинною обмоткою, до активної потужності , яку отримує первинна обмотка, називається коефіцієнтом корисної дії трансформатора:

(4.8)

де ΔР – сумарні втрати трансформатора, що складаються з втрат у міді обмоток і втрат не навантаженого ходу.

а) б)

Рис. 4.3 Схеми трансформаторів: а – трифазного;

б - автотрансформатора

Трифазні й спеціальні трансформатори. Трифазні трансформатори виготовляються тристержньового типу (рис. 4.3, а). На кожнім стрижні розташовуються первинна й вторинна обмотки однієї фази. Початку обмоток високої напруги позначаються буквами А, В, С, а їхні кінці — буквами X, Y , Z. Початки обмоток низької напруги відповідних фаз позначаються а, b, c, а їхні кінці – х, у, z. Нульові точки позначаються відповідно 0 та о або 0 та 0^'. Обмотки цих трансформаторів з'єднуються зіркою чи трикутником. Головним чином застосовуються чотири групи з'єднань: Y/Y, Y/Y_o ( Y_o – з’єднання зіркою з нульовим проводом) і Y/Δ. У чисельнику зазначене з'єднання обмоток високої напруги, а в знаменнику – низької. До спеціальних трансформаторів відносяться, зокрема, автотрансформатори (мал. 4.3, б) і вимірювальні трансформатори (мал. 4.4). В автотрансформаторі обмотка низької напруги є частиною обмотки високої напруги. Коефіцієнт трансформації автотрансформатора, так само як і в однофазному трансформаторі, дорівнює:

де U₁, U₂, w₁, w₂ – відповідно напруги й число витків первинної й вторинної обмоток автотрансформатора.

Режим не навантаженого ходу автотрансформатора схожий до режиму не навантаженого ходу звичайного трансформатора. У роботі ж автотрансформатора під навантаженням мається принципова різниця у порівнянні зі звичайним трансформатором. Так, потужність , яка підводиться до автотрансформатора, передається у вторинну обмотку частково електромагнітним шляхом і частково електричним шляхом, оскільки обидві обмотки електрично зв'язані.

Рис. 4.4. Вимірювальні трансформатори:

а - трансформатор струму; б — трансформатор напруги

Вимірювальні трансформатори служать для розширення меж електровимірювальних приладів по струму – трансформатори струму (рис. 4.4, а) і по напрузі – трансформатори напруги (рис. 14.4, б). Як трансформатор струму, так і трансформатор напруги складається з феромагнітного осердя й двох обмоток: первинної й вторинний. Первинні обмотки виготовляються на різні значення відповідно струму й напруги, а вторинні обмотки трансформаторів струму — на 5 А і трансформаторів напруги – на 100 В. Співвідношення між первинними й вторинними відповідно струмами й напругами приблизно можна виразити так:

(4.9)

де k_н, k_c – коефіцієнти трансформації трансформаторів струму й напруги відповідно.

Трансформатори напруги практично працюють у режимі не навантаженого ходу, а трансформатори струму – у режимі короткого замикання. При роботі вторинні обмотки трансформаторів заземлюються, завдяки чому підвищується безпека обслуговування.