Поля скорости, давления, температуры и концентраций, понятие о пограничных слоях

Итак, для отыскания полей скорости, давления, температуры и концентраций в аппарате необходимо решать систему уравнений, представляющую исчерпывающее математическое описание процессов переноса. К сожалению, в общем случае получить строгое аналитическое решение не представляется возможным. К тому же в случае многофазных систем необходимо решать совместно системы уравнений для каждой из фаз. Для сложных аппаратов, например, для тарельчатых колонн, порой проблему представляет сама запись условий однозначности.

В связи с этим непосредственное определение полей давлений, скоростей, температур и концентраций с помощью исчерпывающего описания применяют в инженерной практике лишь для частных простейших случаев. Например, аналитическое выражение для полей давления и скорости при ламинарном движении среды в трубе можно определить на основе решения уравнений неразрывности и движения Навье - Стокса, для поля температур и концентраций в неподвижной среде на основе решения уравнений Фурье и Фика соответственно. Необходимо отметить, что в случае одновременного протекания процессов переноса массы, импульса и энергии все уравнения необходимо решать совместно, т.к. физические свойства среды, входящие в каждое уравнение определяются полями всех этих величин. Если пренебречь зависимостями плотности и вязкости среды от температуры и концентрации, то поля среднемассовой скорости и давления р(х, y, z, t) можно найти из совместного решения уравнений неразрывности и движения, а затем, подставив в уравнения нестационарной конвективной теплопроводности и диффузии, определить поля температур и концентраций. Развитие вычислительной техники предоставило возможность численного решения системы уравнений, составляющих исчерпывающее описание процессов переноса. Недостатками этого способа являются отсутствие аналитического решения, большие затраты машинного времени, проблема сходимости и устойчивости решения.

Обычно идут по пути упрощения исчерпывающего описания. Например, поскольку, как правило, в системе наличествует граница раздела фаз, вблизи которой происходит наибольшее изменение искомых величин, вводится понятие пограничных слоев. Пограничным слоем считают область, примыкающую к границе раздела фаз, в которой происходит 99% изменения соответствующего параметра. Пространство аппарата вне пограничного слоя называется ядром потока. Упрощение заключается в пренебрежении изменения полей в ядре потока. Соответственно можно рассматривать различные виды пограничных слоев: гидродинамический (область изменения скорости), тепловой (температуры), диффузионный (концентраций). Поскольку, как правило, характерный размер пограничного слоя (толщина ) значительно меньше линейных размеров аппарата, это позволяет сократить описание с трехмерного до двух- или одномерного, что значительно упрощает процедуру решения.

Аналогия процессов переноса

Аналогия процессов переноса массы, импульса и энергии основывается на аналогии уравнений переноса соответствующих субстанций и законов сохранения, а в конечном счете обуславливается идентичностью механизмов переноса различных субстанций. Полная аналогия, т.е. совпадение полей концентраций и температур, возможна для переноса массы и тепла в двухкомпонентных системах при а = D₁₂, а_т = D_т, как это следует из уравнений нестационарной конвективной диффузии и теплопроводности. В случае массообмена в многокомпонентных средах аналогию нарушает наличие матрицы коэффициентов многокомпонентной диффузии.

В общем случае отсутствует аналогия в процессах переноса импульса с переносом массы и энергии вследствие векторной природы первой и скалярной двух последних, а также наличия в уравнении движения двух дополнительных членов, учитывающих влияние на перенос импульса массовых сил и внешнего давления. Однако гидродинамическая аналогия возможна в частных случаях, как, например, при рассмотрении пограничного слоя в плоской горизонтальной пластине.

Удобство применения аналогии процессов переноса заключается в возможности разработки единого подхода к рассмотрению этих процессов, а на практике в использовании результатов исследования одних процессов для описания других. В последнем случае необходимо соблюдение аналогии не только дифференциальных уравнений, но и условий однозначности к ним.