4. Поиск пути минимальной стоимости от a до z

Вспомним задачу из главы 8 о поиске пути минимальной стоимости. Пути мы получали за счет возвратов, а глобальной переменной, чтобы запоминать текущий минимум, у нас не было.

Для хранения текущего минимального пути заведем предикат динамической БД min_way, первым аргументом которого будет текущий минимальный путь, вторым — его стоимость.

database

dmin_way(list,integer)

При генерации очередного пути воспользуемся следующим методом: прежде, чем добавлять к пути новое ребро, проверим, не станет ли его стоимость больше либо равна стоимости текущего минимального пути. Если да, то этот путь не нужно генерировать до конца (он уже не будет меньше текущего минимума), а следует переходить к генерации следующего пути.

Поэтому рекурсивное правило процедуры way1 изменится:

way1(Z, [X|Was],SW, Sol,S):-

sosed1(X,Y,St),

not(member(Y,Was)),

SW1=SW+St,

dmin_way(_,Stoim),

% сравнеие с минимумом после добавления ребра

Stoim>Sw1,

way1(Z,[Y,X|Was],SW1,Sol,S).

Если проверка Stoim>Sw1 не проходит, то происходит возврат к sosed1, которая находит следующую вершину — соседку для продолжения пути.

Перед началом генерации путей запишем в базу начальное значение минимума:

assert(dmin_way([],1000))

Процедура поиска минимального пути будет иметь следующий вид:

find_min(Z, A):-

% перебор всех путей

way1(Z, [A], 0, Sol, MinS),

% изменение текущего min пути

change_base(Sol,MinS),

fail.

find_min(_, _):-

dmin_way(Sol,St),

% печать окончательного минимума

write(Sol),nl,

write(St),nl.

Все правила изменения текущего минимума спрятаны на уровень ниже, в процедуре change_base:

change_base(Sol,MinS):-

dmin_way(_,St),

St > MinS,

retract(dmin_way(_,_)),

assert(dmin_way(Sol,MinS)),!.

В процедуру передается очередной путь Sol и его стоимость MinS, затем стоимость MinS сравнивается с текущим минимумом St, и, в случае успеха проверки, предикат dmin_way переписывается.

/* Программа 10.1 «Поиск пути от A до Z */

/* минимальной стоимости». Назначение: */

/* демонстрация работы с динамической БД */

domains

uzl=integer

list=uzl*

list1=integer*

database

dmin_way(list,integer)

predicates

graph1(list,list1)

show_min

find_min(uzl,uzl)

way1(uzl,list,integer,list,integer)

change_base(list,integer)

sosed1(uzl,uzl,integer)

member1(uzl,list,list1,integer)

member(uzl,list)

goal

show_min. % показать минимальный путь

clauses

% 1-й список — список соседок,

% 2-й список — стоимостей соответствующих ребер.

graph1([1,2,3,4],[3,0,2]).

graph1([2,1,3,5],[3,4,5]).

graph1([3,1,2,4],[0,4,0]).

graph1([4,1,3,5],[2,0,1]).

graph1([5,2,4],[5,1]).

show_min:-

write("Начало пути "), readint(A),

write("Конец пути "), readint(Z),

assert(dmin_way([],1000)),

find_min(Z,A),

save("minway.dba").

find_min(Z, A):-

% перебор всех путей

way1(Z, [A], 0, Sol, MinS),

% изменение текущего min пути

change_base(Sol,MinS),

fail.

find_min(_, _):-

dmin_way(Sol,St),

% печать минимума

write(Sol),nl,

write(St),nl.

way1(Z, [Z|Was],S, [Z|Was],S).

way1(Z, [X|Was],SW, Sol,S):-

sosed1(X,Y,St),

not(member(Y,Was)),

SW1=SW+St,

dmin_way(_,Stoim),

Stoim>Sw1,

way1(Z, [Y,X|Was],SW1, Sol,S).

change_base(Sol,MinS):-

dmin_way(_,St),

St > MinS,

retract(dmin_way(_,_)),

assert(dmin_way(Sol,MinS)),!.

sosed1(X, Y, St):-

graph1([X|T], LS),

member1(Y, T, LS, St).

member1(H,[H|_],[S|_],S).

member1(X,[_|T],[_|ST],S):-

member1(X,T,ST,S).

member(H,[H|_]):-!.

member(X,[_|T]):-

member(X,T).

/* конец программы */

Упражнение 10.2.

Найти на нагруженном графе гамильтонов цикл минимальной стоимости с использованием глобальных переменных.