5.5.2. Расчет прочности сечений, наклонных к продольной оси

На первой промежуточной опоре Q = 89,9 кН. Диаметр поперечных стержней устанавливается из условия сварки с продольными стержнями d_sw = = d_s / (3-4) = 14 / 3 ≈ 5, принято d_sw = 6 мм класса А400 (A-III) A_sw = 28,3 мм². R_sw = 285 МПа. Число каркасов – 2. Тогда A_sw = 2  28,3 = 56,6 мм².

Шаг поперечных стержней в приопорных участках по конструктивным условиям s = h / 2 = 400 / 2 = 200 мм, но не более 150 мм.

Для всех приопорных участков у промежуточных и крайних опор балки принимаем шаг s = 150 мм. В средней части пролета второстепенных балок шаг поперечных стержней s = 3h / 4 = 3  400 / 4 = 300 мм, принимаем 300 мм.

Интенсивность усилия в поперечной арматуре:

q_sw = R_sw A_sw / s = 285  56,6 / 150 = 107,5 Н/мм.

Коэффициент влияния свесов сжатой полки:

_f = 0,75 (3 h_f’) h_f’/ (bh₀) = 0,75  3  80  80 / (200  365) = 0,2  0,5.

Минимальное усилие, воспринимаемое бетоном:

Q _{b min} =  _b3 (1 +  _f )  _b2 R _bt b h _o = 0,6  1,2  0,9  1,05  200  365 = 49 669 Н.

Условие q_sw = 107,5 Н/мм  Q _{b min} / (2h₀) = 49,669  10³ / (2  365) = 68 Н/мм удовлетворяется.

Проверяем требование s _max =  _b4  _b2 R _bt b h_o² / Q _max  s,

1,5  0,9  1,05  200  365 ² / 89 900 = 420 мм > s = 150 мм – следовательно, принятый шаг соответствует конструктивным требованиям СНиП.

При расчете прочности наклонного сечения вычисляются:

М _b =  _b2 (1 +  _f )  _b2 R _bt b h _o² = 2  1,2  0,9  1,05  200  365 ² =

= 604,3  10 ⁵ Н мм;

q ₁ = g + v / 2 = 6,4 + 18,4 / 2 = 15,6 кН/м < 0,56 q_sw = 0,56  107,5 = 60,2 кН/м.

Проекция наклонной трещины:

С = (М _b / q ₁)^1/2 = (604,3  10 ⁵ / 15,6)^1/2 = 1968 мм > 3,33 h₀ = 3,33  365 = = 1216 мм, принимаем С = 1216 мм.

Усилие, воспринимаемое бетоном:

Q _b = М _b / С = 604,3  10 ⁵ / 1216 = 49 696 Н > Q _{b min} = 49 669 Н.

Поперечная сила в вершине наклонного сечения:

Q = Q _max - q ₁ C = 89 900 - 15,6  1 216 = 70 930 Н.

Длина проекции расчетного наклонного сечения:

С ₀ = (М _b / q _sw)^1/2 = (604,3  10 ⁵ / 107,5)^1/2 = 750 мм > 2h₀ = 2  365 = 730 мм.

Принимаем С ₀ = 730 мм.

Усилие, воспринимаемое поперечной арматурой:

Q _sw = q_sw С ₀ = 107,5  730 = 78 475 Н.

Условие прочности Q _b + Q _sw = 49 696 + 78 475 = 128 171 > Q = 70 930 Н обеспечивается.

5.6. Построение эпюры материалов

Эпюра материалов – это график изменения по длине балки несущей способности (по изгибающему моменту) нормальных сечений, определяемой положением, количеством и классом принятой по расчету арматуры, классом бетона и размерами сечений. Построение эпюры материалов выполняется с целью рационального размещения продольной арматуры в растянутых зонах балки. Так как определение площадей продольной арматуры производится в сечениях с максимальными внешними моментами, а сами моменты изменяют свою величину и знак по длине балки, то появляется необходимость распределения арматуры по длине балки, при котором эпюра материалов максимально приближается к эпюре внешних моментов. Это достигается за счет обрыва части стержней продольной арматуры, подобранной по максимальным внешним моментам, на участках с меньшей величиной внешних моментов.

Например, в 1-м пролете в сечении 1-4 с максимальным моментом М = =73 кНм была определена требуемая площадь нижней рабочей продольной арматуры А _s = 554 мм² и конструктивно реализована в виде суммы площадей 414 А400 (A-III) c A_s = 616 мм².

В первом и втором пролетах фактический момент:

 = R_s A_s / (_b2 R_b b_f^’ h₀) = 365  616 / (0,9  14,5  2150  365) = 0,022,  = 0,99.

[M] _{414 А400 (А-III)} = R_s A_s  h₀ = 365  616  0,99  365 = 81,2 кНм

Величина фактического момента [М], воспринимаемого принятым сечением арматуры, всегда несколько отличается (чаще в большую сторону) от величины момента М от внешних нагрузок вследствие разности между расчетной и фактической площадями продольной арматуры.

Если по всей длине пролета в нижней зоне установить продольную арматуру 414 А400 (A-III), то эпюра материалов в этом пролете будет представляться в виде прямой линии с ординатой 81,2 кН м. По мере удаления влево и вправо от сечения 1-4 эпюра материалов будет все в большей степени отличаться (с избытком) от эпюры внешних моментов.

С целью сближения этих эпюр обрываем 2 стержня из 4 на некотором расстоянии влево и вправо от сечения 1-4. Строительные нормы рекомендуют стержни большего диаметра доводить до опор.

Несущая способность сечения, армированного 214 А400 (A-III), – тавровое сечение в пролете:

 = 365  308 / (0,9  14,5  2150  365) = 0,011,  = 0,995,

[M] _{214 А400 (А-III)} = R_s A_s  h₀ = 365  308  0,995  365 = 40,8 кНм.

Несущая способность сечения, армированного 210 А400 (A-III), – прямоугольное сечение в пролете (для растянутой зоны в верхней части):

 = 365  157 / (0,9  14,5  200  365) = 0,06,  = 0,97

[M] _{210 А400 (А-III)} = R_s A_s  h₀ = 365  157  0,97  365 = 20,3 кНм.

Фактический момент на промежуточных опорах:

A_s = 2  2,15  226 = 972 мм² (2 сетки),

 = 365  972 / (0,9  14,5  200  365) = 0,37,  = 0,815,

[M] _{346 А400 (А-III)} = R_s A_s  h₀ = 365  972  0,815  365 = 105,5 кНм.

A_s = 2,15  226 = 486 мм² (1 сетка),

 = 365  486 / (0,9  14,5  200  365) = 0,186,  = 0,907,

[M] _{176 А400 (А-III)} = R_s A_s  h₀ = 365  486  0,907  365 = 58,7 кНм.

Точки пересечения прямой с ординатой [M] _{214 А400 (А-III)} = 40,8 кНм с эпюрой внешних моментов называются точками теоретических обрывов 214 А400 (A-III). Для того, чтобы обрываемые стержни в точках теоретических обрывов работали с расчетным сопротивлением R _s, их надо продлить на величину анкеровки W. Фактические обрывы этих стержней производятся на расстояниях W влево и вправо от точек теоретического обрыва. Размеры W определяются по формуле

W = Q/2q _sw + 5d  20d,

где Q – поперечная сила в месте теоретического обрыва;

q _sw = R_sw A_sw / s – интенсивность поперечного армирования (была определена в п. 5.5.2);

d – диаметр обрываемых стержней.

W₁ = Q₁ /2q _sw + 5d = 40,1  10³ / (2  107,5) + 5  14 = 257 мм < 20d = 20  14 = =280 мм, принимаем W₁ = 280 мм.

Поперечные стержни верхних сеток на опорах балки должны быть заведены за нормальное к продольной оси элемента сечение, в котором они учитываются с полным расчетным сопротивлением, на длину не менее l_an. Длина анкеровки сеток определяется по формуле

, но не менее l_an = _an d, где значения W_an, _an и _an , а также допускаемые минимальные величины l_an определяются по табл.44 [12].