§19. Пространственный синхронизм
Укороченная система уравнений (18.6) и (18.7) имеет точное решение [7]. Из (18.14) видно, что условие
(19.1)
представляет собой особый случай, когда приближение заданного поля будет несправедливо. Это условие означает, что взаимодействующие волны полностью согласованы по фазе, то есть осуществляется пространственный синхронизм, или фазовое согласование. Синхронные согласованные взаимодействия приводят к значительным преобразованиям. Действительно, при условии (19.1) для прозрачной среды укороченная система уравнений принимает вид
;
,
(19.2)
где
,
причем
;
;
;
.
Введем новые обозначения
,
.
(19.3)
Подставляя (19.3) в (19.2), получим уравнения для амплитуд
;
(19.4)
и
для разности фаз
:
.
(19.5)
Из
последнего уравнения видно, что
есть его решение (причем при
эта разность фаз устойчива). Тогда
система (14.4) имеет первый интеграл
.
(19.6)
Подставляя (19.6) во второе уравнение системы (19.4) и интегрируя последнее, приходим к известному результату
.
(19.7)
С учетом (19.6) получим
.
(19.8)
Таким образом, в условиях пространственного синхронизма происходит полное преобразование основного когерентного излучения во вторую гармонику.
§20. Резонансная генерация третьей гармоники
Подобная ситуация создается в случае генерации третьей гармоники. В приближении заданного поля уравнение для третьей гармоники, аналогичное (18.8), представлено в виде
,
(20.1)
где
,
и которое имеет решение в виде двух
слагаемых:
,
(20.2)
где
.
(20.3)
Отметим,
что резонансы
или
не дают существенного выигрыша в
преобразовании основной волны в третью
гармонику. Однако в отличие от генерации
второй гармоники резонанс
приводит к резкому увеличению
,
как это видно из формулы (17.16). Эта
особенность влечет за собой своеобразный
эффект просветления: двухфотонное
поглощение компенсируется преобразованием
третьей гармоники в основную волну.
Детально эти вопросы изложены в работе
[17].
В последние годы эффект генерации
третьей гармоники при двухфотонном
резонансе нашел применение в создании
источников когерентного излучения в
ультрафиолетовом диапазоне [15].