Особенности нейтронно-физических характеристик реакторов ввэр.

Коэффициенты реактивности.

Хорошая регулируемость реакторов ВВЭР связана с устойчивостью их зоны по отношению к внешним и внутренним возмущениям. Это объясняется тем, что обратные связи К_эфф. по основным технологическим параметрам – температуре теплоносителя и мощности – отрицательные, т.е. любое отклонение этих параметров от стационарного значения вызывает в активной зоне возмущение, направленное на ликвидацию этого отклонения.

Рассмотрим в комплексе связи К_эфф. с технологическими параметрами активной зоны и воздействие на К_эфф. систем регулирования. Соотнесем изменение технологических параметров с соответствующими эффектами и коэффициентами реактивности.

Вообще расчет К_эфф. и соответственно коэффициентов реактивности сложен и методики их расчета будут изложены ниже, но практическая интерпретация результатов расчета легка и наглядна. При выполнении оперативных оценок запасов реактивности эффекты реактивности рассматриваются как аддитивные составляющие, поскольку:

- исходный расчет К_эфф. проводится для состояний реактора, где К_эфф. близок к единице;

* - эффективные сутки – время работы реактора, приведенное к номинальной мощности.

** - КИУМ – коэффициент использования установленной мощности.

- эффекты реактивности разделены на независимые друг от друга. Там же где связь все- таки проявляется, будут даны соответствующие пояснения.

Для понимания физики эффектов реактивности рассмотрим изменение К_эфф. одной из загрузок реактора ВВЭР-1000^* в соответствии с изменениями технологических параметров реактора.

За начальное состояние принимаем условное холодное состояние зоны после перегрузки со всеми извлеченными из зоны СУЗ с нулевой концентрацией бора. К_эфф. в таком состоянии

зоны составляет ~ 1,23. (Состояние условное, потому что в реальности зона с К_эфф.. = 1,23 – атомная бомба. Но для математического анализа эффектов реактивности такой прием допустим и желателен, поскольку демонстрационно возможно максимально отделить эффекты реактивности один от другого).

Итак, исходное состояние:

• зона свежая после перегрузки

• T_H2O = 20ºC

• N = 0 К_эфф. =1,23

• Хе, Sm = 0 Δρ = 18,6%

• C_H3BO3 = 0

• органы регулирования вверху.

Увеличиваем температуру теплоносителя до средней рабочей температуры ~ 300ºC – разогреваем теплоноситель. До той же температуры также разогревается топливо. В данном технологическом процессе проявится температурный эффект, отрицательно влияющий на К_эфф. и состоящий из двух компонент:

• эффект по температуре теплоносителя – Δρ_ТH2O;

• эффект по температуре топлива – Δρ_Тт.

Отрицательный температурный эффект по температуре теплоносителя заложен в проект изначально выбором конструкции ТВС. Ее водо-урановое соотношение меньше оптимального, т.е. любое уменьшение водо-уранового соотношения уменьшает К_эфф., что, собственно, и происходит при увеличении температуры и, соответственно, падении плотности замедлителя – воды.

Температурный эффект по топливу так же отрицателен. Он связан с уменьшением вероятности избежать резонансного захвата вследствии Допплер-эффекта (см. ниже).

Величина интегрального температурного эффекта в полном температурном диапазоне 20 - 300 ºC наиболее значительна из реактивностных эффектов. Δρ_{Т =} -3,8%.

Следует отметить, что зависимость интегрального температурного эффекта от температуры не линейна (см. график Δρ_{Т =} f (Т)).

Δρ_{Т =} f (Т H₂O₎

Δρ Т H₂O

– 4

– 3

– 2

– 1

Т H₂O

100

200

300

* - приводятся характеристики 1-ой загрузки РоАЭС.

Из представленного графика видно, что дифференциальный температурный эффект ∂ρ/∂_Т увеличивается по абсолютной величине с ростом температуры в теплоносителе. Это означает, что уменьшение К_эфф.. при росте температуры, допустим на 20ºC, в диапазоне 250-270ºC будет значительнее, чем в диапазоне 100-120ºC.

Состояние 2:

• зона свежая после перегрузки

• T_H2O = 300ºC Δρ = 18,6 - 3,8 = 14,8 %

• N = 0 К_эфф. = 1,17

• Хе, Sm = 0

• C_H3BO3 = 0

• органы регулирования вверху

• по сравнению с предыдущим состоянием реактивность уменьшается на 3,8 % - величину температурного эффекта.

Поднимаем мощность реактора до номинального значения. Вместе с мощностью растет температура ТВЭЛ, обеспечивая перепад температур «топливо-теплоноситель» пропорциональный тепловому потоку.

Увеличение температуры топлива так же уменьшает К_эфф. Эта вызывается известным Допплер-эффектом и соответственно, уменьшением вероятности избежать резонансного захвата. На практике это называется мощностным эффектом Δρ_N.

Δρ_N = -1,2%

Зависимость Δρ_N от мощности так же не линейная. Но в отличие от дифференциального температурного эффекта уменьшается с ростом N.

Надо отметить, что мощностной эффект благоприятно влияет и на неравномерность энерговыделения, поскольку снижает нейтронный поток в участках ТВЭЛ с максимальной температурой, т.е. снижает там и энерговыделение. Это влияние значительно и важно как элемент саморегулирования зоны.

Состояние 3:

• зона свежая после перегрузки

• T_H2O = 300ºC Δρ = 14,8 - 1,2 = 13,6%

• N = 100% К_эфф. = 1,16

• Хе, Sm = 0

• C_H3BO3 = 0

• органы регулирования вверху

• по сравнению с предыдущим состоянием реактивность уменьшается на 1,2% - величину мощностного эффекта.

Условно начинается эксплуатация реактора на мощности. Уран-235 выжигается, появляются продукты деления – шлаки – отдельные элементы которых имеют значительные сечения поглощения. Оба процесса уменьшают К_эфф. По известным причинам среди элементов шлаков выделены Хе и Sm. Равновесная концентрация Хе достигается в течение ~ 1,5 суток.

Условно считаем, что она достигается сразу же с подъемом мощности. Эффект стационарного отравления Хе весьма значителен. Он зависит от уровня мощности, на которой достигается равновесная концентрация. Для номинальной мощности Δρ_Хе = -2,9.

Состояние 4:

• зона свежая после перегрузки

• T_H2O = 300ºC Δρ = 13,6 – 2,9 = 10,7%

• N = 100% К_эфф. =1,12

• Хе – соответствует стационарному отравлению

• Sm = 0

• C_H3BO3 = 0

• органы регулирования вверху

• по сравнению с предыдущим состоянием реактивность уменьшается на 2,9 % - величину эффекта стационарного отравления Хе.

Приблизительно в течение 10 суток достигается стационарная концентрация Sm. Будем считать условно, что это произошло в начале кампании. Отрицательная реактивность, вносимая Sm, составляет - 0,6%.

Состояние 5:

• зона свежая после перегрузки

• T_H2O = 300ºC Δρ = 10,7 – 0,6 = 10,1%

• N = 100% К_эфф. = 1,11

• Хе – соответствует стационарной концентрации

• Sm – соответствует стационарной концентрации

• по сравнению с предыдущим состоянием реактивность уменьшается на 0,6% - величину эффекта стационарного отравления Sm.

Оставшиеся 10,1% - являются запасом реактивности на выгорание. Он должен быть скомпенсирован рабочей десятой группой, введенной в зону в рабочем диапазоне 50 – 100см от верха зоны и борной кислотой. Десятая группа в рабочем положении скомпенсирует ~ 0,1%.

Оставшиеся 10% скомпенсируем, введя борную кислоту. Эффективность борной кислоты при рабочей температуре 300ºC составляет ∂ρ/∂С_H3BO3 = 1,9% г _H3BO3/кг _H2O.

Тогда

С_кр = 10,0% / 1,9% = 5,3 г /кг. *

Конечное состояние:

• зона свежая после перегрузки

• T_H2O = 300ºC Δρ = 0

• N = 100% К_эфф. = 1

• Хе – достиг стационарного отравления

• Sm – достиг стационарного отравления

• C_H3BO3 = 5,3 г/кг

• Н_1-9 – ВКВ

• Н₁₀ – 280 см от низа активной зоны.

На приведенном примере разобраны все эффекты реактивности, имеющие прикладное значение, для всех реакторов ВВЭР. Для выбранного топливного цикла они меняются от загрузки к загрузке незначительно, но если меняется цикл, т.е. изменяется обогащение топлива, изменения могут достигать 15-20%.

Эффекты реактивности ВВЭР-1000 и ВВЭР – 440 ***

Табл.6

Эффекты реактивн. % Активн. зона	ΔρТ	ΔρN	ΔρXe	ΔρSm	Δρ** на выгорание
ВВЭР - 1000	3,8	1,2	2,9	0,6	10,1
ВВЭР-440	3,7	1,6	2,5	0,6	9,3

* - Эффективность борной кислоты взята расчетая.

** - Без учета реактивности, компенсируемой выгорающим поглотителем

** * - Приведены НФХ первых загрузок бл. 1 РоАЭС, бл.4 НВАЭС.

Зависимость температурного эффекта от концентрации борной кислоты

Как уже упоминалось выше, в физике реакторов ВВЭР существует эффект, не позволяющий безопасно поднимать концентрацию борной кислоты в теплоносителе при выведенном в критическое состояние реакторе выше ~ 7,5 г/кг Н₂0. Эффект заключается в том, что величина дифференциального коэффициента реактивности по температуре теплоносителя зависит от концентрации борной кислоты: с увеличением концентрации с 0 до ~ 7,5 г/кг в рабочем диапазоне температур 260 ÷ 300ºС абсолютная величина отрицательного уменьшается до 0. При дальнейшем подъеме концентрации величина становится положительной. Зона в этом случае утрачивает отрицательную обратную связь по температуре теплоносителя, которая возвращала зону в исходное состояние при случайных отклонениях температуры и становится нестабильной, трудной в управлении.

Физическая суть эффекта проста. При увеличении температуры теплоносителя, содержащего борную кислоту, изменение К_эфф. происходит в результате двух факторов: с одной стороны К_эфф. уменьшается в соответствии с рассмотренным выше «чистым» температурным эффектом, с другой – увеличивается из-за того, что при разогревании падает объемная концентрация борной кислоты в результате падения плотности теплоносителя и, соответственно, уменьшается Σа – макроскопическое сечение поглощения теплоносителя. Положительный вклад в К_эфф. зависит от величины концентрации борной кислоты в теплоносителе: чем больше концентрация, тем больше ее выводится при уменьшении плотности теплоносителя, тем значительней соответствующее увеличение К_эфф. При определенной концентрации положительная и отрицательная составляющие изменения К_эфф. выравниваются и становится равным нулю. При значениях концентрации больше этой - > 0, при меньших - < 0.

При эксплуатации максимальная концентрация борной кислоты при критичной зоне достигается в состоянии зоны на МКУ при пуске реактора после перегрузки. Выбор загрузок осуществляется с учетом требования, что в этом состоянии < 0. При пуске реактора это соотношение подтверждается экспериментально.

Стационарное и нестационарное отравление Хе и Sm

Изменение нейтронно-физических характеристик реакторов ВВЭР в результате стационарного и нестационарного отравления ксеноном и самарием полностью соответствует приведенному выше описанию. Глубина максимальной «иодной ямы» для ВВЭР-1000 составляет ~ 3,7%, для ВВЭР-440 ~ 4,5%. Нестационарное отравление самарием значительно меньше, порядка 0,5-0,7% для всех ВВЭР.

Ксеноновые колебания

В активных зонах реакторов ВВЭР, размеры которых много больше площади миграции нейтронов М², могут возникать пространственно временные перераспределения энерговыделения, которые называют ксеноновыми колебаниями.

Ксеноновые колебания появляются при процессах, в результате которых нарушается пространственное равновесие потока нейтронов и концентрация иода и ксенона.

Причина возникновения колебаний заключается в существовании положительной обратной связи между потоком нейтронов и ксеноновой составляющей реактивности, которая проявляется тогда, когда отдельные части зоны слабо связаны взаимной диффузией нейтронов.

Физику процесса рассмотрим на примере появления колебаний в результате резкого снижения мощности ВВЭР-1000 (например в результате работы ускоренной разгрузки). В результате снижения мощности до ~ 30% N_ном.. среднее энерговыделение и средний нейтронный поток по зоне уменьшится в ~ 3 раза, но при этом, поскольку регулирующая группа войдет в зону на 50÷ 70%, относительное снижение потока в верхней и нижней части зоны будет разное: в верхней части в ~ 4 раза; в нижней – в ~ 2. И в верхней и в нижней части начнет увеличиваться концентрация ксенона, поскольку величина нейтронного потока уменьшилась по сравнению с равновесной, то накопление ксенона в верхней части будет происходить гораздо интенсивнее, что в свою очередь приведет к дальнейшему снижению нейтронного потока в верхней части. При этом в верхней части снижается и энерговыделение, и, соответственно, снижается скорость генерации ядер предшественника ксенона – иода, т.е. закладывается основа для обратного процесса.

Параллельно в нижней части активной зоны развивается противоположный процесс. Поскольку органами регулирования мощность и, соответственно, средний по зоне нейтронный поток поддерживается на одном уровне, его величина в нижней части зоны увеличивается. Увеличение нейтронного потока вызывает ускорение в выгорании ксенона, обеспечивая быстрый переход концентрации ксенона в нижней части зоны из области нестационарного отравления в область нестационарного разотравления. При этом, как и в верхней части закладывается основа для обратного процесса: увеличивается энерговыделение и, соответственно, выход иода.

Обратный процесс начинается в результате снижения концентрации Хе в верхней части из-за уменьшения концентрации иода и роста концентрации ксенона в нижней части по причине увеличения концентрации иода.

Как уже упоминалось, возможность возникновения ксеноновых колебаний связана с размерами активной зоны. В реакторах ВВЭР-440 они не проявляются. В реакторах ВВЭР-1000 возможны аксиальные ксеноновые колебания. Период колебаний определяется периодом полураспада I¹³⁵ и Хе¹³⁵ и составляет ~ 30 часов, амплитуда зависит от начального возмущения.

Контроль за наличием и величиной амплитуды колебаний осуществляется с помощью СВРК, по величине оффсета.

Зависимость эффективности систем регулирования от температуры

Изменение эффективности механических СУЗ определяют зависимость от температур двух нейтронно-физических характеристик:

• уменьшение микроскопического сечения поглощения σ_а поглотителя.

Оно уменьшает эффективность поглотителей, но незначительно, поскольку сечение поглощения всех материалов активной зоны, включая топливо, уменьшается по одному закону, т.е. относительное количество нейтронов, захваченных поглотителем практически не меняется;

• увеличение площади миграции нейтронов М². Оно увеличивает эффективность поглотителей, поскольку как бы увеличивается эффективный радиус действия поглотителя, и это увеличение весьма значительное, поскольку М² при росте температуры с 20С^одо номинальной увеличивается в  1,5 раза.

В результате полная эффективность механических СУЗ ВВЭР с ростом температуры с 20С^о до номинала увеличивается на 25-40%.

Наличие борной кислоты в замедлителе несколько уменьшает эффективность СУЗ. Это связано с общим «ужесточением» нейтронного спектра. Для рабочих параметров и при увеличении концентрации борной кислоты с нуля до максимальной рабочей это уменьшение составляет  5%.

Изменение эффективности борной кислоты в зависимости от температуры теплоносителя практически целиком определяется изменением макроскопического сечения поглощения бора 10 , где - объемная концентрация ядер бора 10. При росте температуры оба сомножителя уменьшаются.

Уменьшение первого сомножителя, микроскопического сечения σ_а, слабо влияет на эффективность по тем же причинам, что и в случае описанном выше.

Объемная концентрация ядер бора уменьшается с ростом температуры пропорционально уменьшению плотности воды. Практически в этой пропорции уменьшается и эффективность борной кислоты. Этот эффект уже описывался выше, когда рассматривалась зависимость температурного эффекта от концентрации борной кислоты. При изменении температуры теплоносителя в рабочем интервале, 20ºC – номинальная, эффективность борной кислоты падает на  20% .

Эффективность систем регулирования

(1 загрузка бл.1 РоАЭС, 1 загрузка бл.4 НВАЭС)

Табл.7

Параметр Тип реактора	Эффективность СУЗ (%)		Эффективность борной кислоты (%)
	20ºC	номинальная	20ºC	280ºC
ВВЭР - 1000	5,4	6,9	2,6	2,1
ВВЭР-440 (73 ОР)	14,6	20,8	2,2	1,9

Наличие