Вариант 1.

1. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды А₁, B₁, C₁, D₁. Найдите:

а) длину ребра ;

б) косинус угла между векторами _и ;

в) уравнение ребра ;

г) уравнение грани С₁;

если

2. Решите систему линейных уравнений

а) методом Крамера;

б) методом Гаусса;

3. В коробке 25 одинаковых по форме шоколадных конфет. Известно, что 15 штук из них сорта «Мишка на Севере», а остальные — сорта «Красная Шапочка». Случайным образом выбирают 3 конфеты. Вычислите вероятность того, что среди них: а). Все конфеты сорта «Мишка на Севере»; б). Только одна конфета этого сорта.

4. В магазин поступил одноименный товар, изготовленный двумя предприятиями. С первого предприятия поступило 150 единиц, из них 30 единиц первого сорта, а со второго предприятия 200 единиц, из них 50 первого сорта. Из общей массы товара наугад извлекается одна единица товара 1-го сорта. Какова. вероятность того, что она изготовлена на первом предприятии?

5. Задан закон распределения дискретной случайной величины X:

X	-2	-1	0	1	2	3	4
P	0,2	0,31	0,24	p	0,07	0,04	0,01

Найти:

а) неизвестную вероятность р;

б) математическое ожидание М, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение <т данной случайной величины;

в) функцию распределения и построить её график;

г) закон распределения случайной величины , если её значения заданы функциональной зависимостью

6. Известно, что в среднем 14% стаканов, изготовляемых на данном предприятии, имеет дефект. Какова вероятность того, что из 300 стаканов данной партии:

а) имеют дефект 45;

б) не имеют дефекта от 230 до 250?

Вариант 2.

1. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды А₁, B₁, C₁, D₁. Найдите:

а) длину ребра ;

б) косинус угла между векторами _и ;

в) уравнение ребра ;

г) уравнение грани С₁;

если

2. Решите систему линейных уравнений

а) методом Крамера,

б) методом Гаусса:

3. В туристической группе 15 человек, среди которых только 5 человек хорошо говорят по английски. В Лондоне группу случайным образом расселили в два отеля (3 человека и 12 человек соответственно). Вычислите вероятность того, что из членов группы в первом отеле: а) все туристы говорят хорошо по-английски;

б). Только один турист хорошо говорит по английски.

4. Покупатель может приобрести нужный ему товар в двух магазинах. Вероятности обращения в каждый из двух магазинов зависят от их местоположения и соответственно равны 0,3 и 0,7. Вероятность того, что к приходу покупателя нужный ему товар не будет распродан, равна 0,8 для первого магазина и 0,4 для второго. Какова вероятность того, что покупатель приобретет нужный ему товар.

5. Задан закон распределения дискретной случайной величины X:

Х	-2	-1	0	1	2	3	4
Р	0,04	0,08	0,3	0,3	0,1	0,08	Р

Найти:

а) неизвестную вероятность р;

б) математическое ожидание М, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение  данной случайной величины.

в) функцию распределения и построить её график;

г) закон распределения случайной величины , если её значения заданы функциональной зависимостью

6. Установлено, что предприятие бытового обслуживания выполняет в срок в среднем 60% заказов. Какова вероятность того, что из 150 заказов, принятых в течение некоторого времени, будут выполнены в срок:

а) 90 заказов; б) от 93 до 107 заказов?