4.3. Среднее квадратичное отклонение
Определение. Средним квадратичным отклонением случайной величины называется корень квадратный из дисперсии
.
С вероятностной точки зрения, среднее квадратичное отклонение случайной величины, как и дисперсия, характеризует меру рассеяния значений случайной величины около ее математического ожидания. Заметим, что если дисперсия имеет размер квадрата случайной величины, то среднее квадратичное отклонение имеет размер случайной величины, поэтому для характеристики случайной величины часто удобнее использовать среднее квадратическое отклонение.
4.4. Метод моментов.
Теорема.
Если
случайные величины
и
связаны между собою равенством
,
где
и
–
постоянные числа, то числовые характеристики
этих случайных величин связаны между
собою формулами:
Доказательство. Из равенства
имеем
Найдем числовые характеристики случайной величины .
С помощью свойств 1,2,3 математических ожиданий находим
.
Следовательно,
.
С помощью свойств 1,2,3 дисперсии получим
.
Таким образом,
По определению среднеквадратичного отклонения находим:
,
т.е.
.
Метод
моментов применяется в тех случаях,
когда случайная величина
принимает много значений. Тогда в
качестве
берем значения случайной величины
,
которое расположено в середине таблицы.
Если таких значений два, то в качестве
берем значение, которому соответствует
наибольшая вероятность. За
берем общий множитель разностей
.