4. Розрахунок елементів сталевих конструкцій при дії поздовжньої сили зі згином

Перевірка міцності позацентренно навантаженого елемента при виконанні умов, викладених у пункті 5.25 СНиП [1], виконується в пружно-пластичній стадії:

. (49)

В інших випадках проводиться перевірка в пружній стадії роботи сталі за формулою:

. (50)

Стійкість у площині дії згинального моменту перевіряється за формулою:

, (51)

а із площини дії моменту – за формулою:

. (56)

Позначення величин, що входять у ці формули, а також методика їх визначення наведені в пунктах 5.27 і 5.30 СНиП ІІ-23-81*.

Задача 4.1. Перевірка міцності позацентрово навантаженого стержня

Виконати перевірку міцності стержня із прокатного двотавра З0К2 при дії статичного навантаження, що викликає значення стискаючої поздовжньої сили і згинального моменту в площині стінки . Матеріал стержня – сталь С235, коефіцієнт умов роботи , дотичні напруження не перевищують .

Розв’язання

1. Із сортаменту (табл. Г5) вибираємо необхідні розміри і геометричні характеристики перерізу двотавра З0К2: мм; мм;  см²; см³.

2. За таблицею 51 СНиП ІІ-23-81* (табл. А1) визначаємо розрахунковий опір фасонного прокату товщиною 14,6 мм зі сталі С235: ; і нормативне значення межі текучості: .

3. Перевіряємо умови, викладені в пункті 5.25 СНиП ІІ-23-81*:

;

– дано в умові задачі;

.

Оскільки всі умови задовольняються, для перевірки варто скористатися формулою (49).

4. Визначаємо співвідношення площ полиці і стінки двотавра, що перевіряється:

.

З урахуванням цієї величини за таблицею 66 СНиП ІІ-23-81* (табл. А2) для зсуву типу визначаємо коефіцієнти: , .

5. Виконуємо перевірку міцності за формулою (49):

.

Отже, міцність перевіреного стержня забезпечена.

Задача. 4.2. Перевірка стійкості позацентрово стиснутого стержня в площині дії моменту

Виконати перевірку стійкості в площині дії моменту позацентрово стиснутого стержня з двотавра 40Ш2, що згинається в площині стінки. Розрахункова довжина стержня дорівнює 18,8 м, розрахункові зусилля кН і кНм, сталь – С285, коефіцієнт умов роботи .

Розв’язання

1. Виписуємо із сортаменту (табл. Г5) необхідні розміри і геометричні характеристики перерізу двотавра 40Ш2:  мм;  мм; см²; см³, см.

2. За таблицею 51 СНиП ІІ-23-81* (табл. А1) визначаємо розрахунковий опір фасонного прокату товщиною 15,8 мм зі сталі С285: .

3. За формулою з додатку 9 СНиП ІІ-23-81* обчислюємо умовну гнучкість у площині згину:

.

4. За формулою з пункту 5.27 СНиП ІІ-23-81* обчислюємо відносний ексцентриситет навантаження:

.

5. Обчислюємо відношення площі полиці до площі стінки для перерізу двотавра 40Ш2:

.

6. Із таблиці 73 СНиП ІІ-23-81* для перерізу типу 5 визначаємо значення коефіцієнта форми перерізу:

; .

7. Обчислюємо відносний приведений ексцентриситет за формулою (52) СНиП ІІ-23-81*:

.

8. Лінійною інтерполяцією за таблицею 74 СНиП ІІ-23-81* (табл. В1), виходячи з наведеного відносного ексцентриситету й умовної гнучкості , визначаємо значення коефіцієнта стійкості: .

9. Виконуємо перевірку стійкості в площині дії згинального моменту за формулою (51) СНиП ІІ-23-81*:

.

Перевірений стержень не стійкий у площині дії згинального моменту.

Задача 4.3. Перевірка стійкості позацентрово стиснутого стержня з площини дії моменту

Виконати перевірку стійкості з площини дії згинального моменту позацентрово стиснутого стержня з двотавра 35Б2, що згинається в площині стінки, при шарнірному обпиранні по кінцях. Розрахункова поздовжня сила , максимальний згинальний момент у межах середньої третини довжини . Розрахункова довжина з площини згину . Матеріал стержня – сталь С245, коефіцієнт умов роботи .

Розв’язання

1. Виписуємо із сортаменту (табл. Г5) необхідні розміри і геометричні характеристики перерізу двотавра 35Б2: ; ; ; ; .

2. За таблицею 51 СНиП ІІ-23-81* (табл. А1) визначаємо розрахунковий опір фасонного прокату товщиною зі сталі С245: .

3. За формулами з додатку 9 СНиП ІІ-23-81* визначаємо гнучкість і умовну гнучкість стержня із площини згину:

; .

4. Інтерполяцією за таблицею 72 СНиП ІІ-23-81* (дод. Б) визначаємо для гнучкості значення коефіцієнта стійкості: .

5. За формулою з пункту 5.27 СНиП ІІ-23-81* обчислюємо відносний ексцентриситет навантаження в площині згину:

.

6. Коефіцієнт , що враховує вплив ексцентриситету навантаження, визначається за пунктом 5.31 СНиП ІІ-23-81*. Для цього обчислюються допоміжні коефіцієнти за вказівками таблиці 10 СНиП ІІ-23-81*. Для симетричного двотаврового зсуву й отриманого вище значення відносного ексцентриситету коефіцієнт обчислюється за формулою:

.

7. Для обчислення коефіцієнта необхідно зіставити значення гнучкостей і . Оскільки , з таблиці 72 СНиП ІІ-23-81* (дод. Б) визначаємо при коефіцієнт . Відповідно до таблиці 10 СНиП ІІ-23-81*, коефіцієнт дорівнює:

.

8. З урахуванням отриманих допоміжних величин обчислюємо коефіцієнт за формулою (57) СНиП ІІ-23-81*, оскільки вище отримано :

.

9. Виконуємо перевірку стійкості з площини дії згинального моменту за формулою (94) СНиП ІІ-23-81*:

.

Стержень, що перевіряється, не задовольняє вимог стійкості з площини дії згинального моменту.