3. Розрахунок елементів сталевих конструкцій при центральному розтязі та стиску

Розтягнуті елементи розраховуються на міцність відповідно до пунктів 5.1 і 5.2 СНиП ІІ-23-81* [l]. При роботі в пружній стадії перевірка міцності виконується за формулою:

. (5)

Центрально стиснуті елементи перевіряються на стійкість:

. (7)

Коефіцієнт поздовжнього згину визначається за формулами (8), (9), (10) чи за таблицею 72 СНиП ІІ-23-81* (дод. Б) залежно від розрахункового опору сталі і гнучкості або умовної гнучкості :

; .

Позначення величин, що входять у формули, наведені в пунктах 5.1, 5.2 і додатку 9 СНиП ІІ-23-81*.

Задача 3.1. Визначення несучої здатності при центральному розтязі та стиску

В изначити розрахункову несучу здатність при центральному розтязі і при центральному стиску стержня з одиночного кутика при розрахунковій довжині м. Сталь – С285, коефіцієнт .

Розв’язання

1. За таблицею 51 СНиП ІІ-23-81* (табл. А1) знаходимо розрахунковий опір фасонного прокату товщиною мм зі сталі С285: .

2. За сортаментом (табл. Г1) знаходимо мінімальний радіус інерції і площу поперечного перерізу заданого кутика (рис. 3): см;  см².

Рис. 3. Розрахункова схема центрально стиснутого та центрально розтягнутого стержня

3. За формулою (5) знаходимо значення розрахункової несучої здатності центрально розтягнутого стержня:

.

4. За наведеною вище формулою обчислюємо гнучкість стержня:

.

5. Лінійною інтерполяцією за таблицею 72 СНиП ІІ-23-81* (дод. Б) обчислюємо значення коефіцієнта поздовжнього згину: .

6. За формулою (7) визначаємо несучу здатність центрально стиснутого стержня:

.

Отже, розрахункова несуча здатність при центральному стиску отримана значно меншою, ніж при центральному розтязі .

Задача 3.2. Перевірка стійкості центрально стиснутого стержня

Виконати перевірку стійкості відносно обох осей перерізу центрально стиснутого стержня, виготовленого з прокатного двотавра 60Ш1 і сприймаючого поздовжню силу . Сталь – С285, коефіцієнт . Відстані між закріпленнями в площині найменшої жорсткості дорівнюють: ; у площині найбільшої жорсткості двотавр шарнірно закріплений із кінців. Накреслити визначену розрахунком форму втрати стійкості.

Розв’язання

1. Із сортаменту (табл. Г5) визначаємо необхідні геометричні характеристики і розміри перерізу: товщина полиці – мм,  см²; см; см.

2. За таблицею 51 СНиП ІІ-23-81* (табл. А1) знаходимо розрахунковий опір для фасонного прокату товщиною мм зі сталі С285: .

3 . За розрахунковою схемою стержня визначаємо розрахункові довжини (рис. 4). У площині найменшої жорсткості (відносно осі ) приймаємо довжину найбільшого проміжку між закріпленнями: см. У площині найбільшої жорсткості (відносно осі ) приймаємо повну довжину стержня: .

Рис. 4. Розрахункова схема центрально стиснутого стержня для визначення розрахункової довжини

4. Обчислюємо гнучкість стержня відносно обох осей:

;

.

5. Інтерполяцією за таблицею 72 СНиП ІІ-23-81* (дод. Б) залежно від отриманих значень гнучкості визначаємо: ; .

6. За формулою (7) виконуємо перевірку стійкості:

;

.

7. Висновок за результатами розрахунку: стержень експлуатувати неможливо, тому що він може втратити стійкість відносно осі .

Задача 3.3. Підбір перерізу центрально стиснутого стержня

Підібрати переріз центрально стиснутого стержня з гнутозамкнутого зварного профілю (квадратної труби) з товщиною стінки 6 мм (рис. 5). Розрахункова довжина стержня дорівнює 5,3 м, поздовжня сила кН, коефіцієнт умов роботи , стержень виготовлений зі сталі С245.

Розв’язання

1 . За таблицею 51 СНиП ІІ-23-81* (табл. А1) для листа товщиною 6 мм, з якого буде виготовлятися гнутий профіль, і сталі С245 знаходимо розрахунковий опір: .

Рис. 5. Розрахункова схема центрально стиснутого стержня

2. Попередньо задаємось значенням гнучкості і за таблицею 72 СНиП ІІ-23-81* (дод. Б) знаходимо: .

3. За формулою (7) визначаємо необхідну площу перерізу:

.

4. У сортаменті (табл. Г6) знаходимо найближчий профіль Гн , для якого: см², см.

5. Обчислюємо гнучкість стержня для прийнятого перерізу:

.

6. За таблицею 72 СНиП ІІ-23-81* (дод. Б) знаходимо: .

7. Виконуємо перевірку стійкості за формулою (7):

.

Перенапруження складає . Необхідно збільшити площу поперечного перерізу.

8. Рекомендується змінювати площу приблизно на половину величини відсотка розбіжності граничної нерівності (7). В нашому випадку площу поперечного перерізу необхідно збільшити приблизно на .

см².

Приймаємо Гн , для якого (табл. Г6): см², см.

9. Повторюємо обчислення за пунктами 6-8, у результаті чого отримуємо:

; .

Перевірка за формулою (7) СНиП ІІ-23-81*:

.

10. Недонапруження складає . Для найближчого меншого профілю Гн : ; . Повторення перевірки за пунктами 6 - 8 дає:

; .

.

Отже, цей профіль не задовольняє умови стійкості. Остаточно приймаємо переріз із Гн .